編者注：本文主要內容來自墨客區塊鏈CEO陳小虎。
BLS （Boneh-Lynn-Shacham）簽名演算法是一種可以實作簽名聚合和密鑰聚合的演算法，它可以把一筆交易中的所有簽名和公鑰合并成單個簽名和公鑰，且合并程序不可見（無從追溯這個簽名或公鑰是否通過合并而來）。
原創說明：
BLS簽名在英文檔案介紹的比較多，但是很多講得并不清楚，通常需要查看原有的論文，對應后學習，對一般的程式員要求比較高。這里整理了一下本人在學習bls簽名程序中的詳細推導程序，自認為比較容易理解一些。跟大家共享一下，也是為墨客的亂數子鏈做一些技術層次的科普鋪墊。在閱讀本文的內容前，讀者可以先簡單復習一下常見的橢圓曲線公私鑰生成演算法，用來對比BLS，會有助于理解本文的內容。
1.基本原理
先簡單介紹一下BLS簽名。BLS的簽名采用曲線對的方式可以驗證兩個（或者同一個）曲線上的點對符合乘法交換律：
e(P, Q) → n
e(x×P, Q) = e(P, x×Q)
在BN曲線上面可以表示成：
（source：https://medium.com/cryptoadvance/bls-signatures-better-than-schnorr-5a7fe30ea716）
與傳統的橢圓曲線不同，BLS的創新點在于讓hash H(m)也能夠對應于BN曲線上的一個點。這個映射空間大致是2：1的關系，可以很容易的處理。實作細節不重要，就當個結論記一下。另外，簡單起見，本文里面提到的BLS簽名和閾值簽名不做區分。
閾值簽名（threshhold sig）本質是m-of-n的簽名方式，在知道m個簽名的條件下，可以合成唯一一個合法的簽名。任意m個簽名片段的組合都是同一個可驗證的簽名。而且，由于每個人只有一個私鑰片段，需要m個私鑰片段組合在一起才能形成一個合法的完整的私鑰。如果少于m個私鑰片段在網路中共享的話，就不會有任何一個個人知道這個完整的私鑰。
這里最基本的數學原理其實很簡單，就是利用m個變數的多項式方程在m個條件下可解。如果系統中有n>m個條件，任意m個條件都可以得出一個唯一確定的解。當然，如果小于m個條件就不可解。
2.主要流程
這里首先涉及到一個可驗證私鑰片段分發的問題（VSS）。每個節點獨立產生自己的私鑰片段，然后將可驗證的公鑰廣播出去，以及系統中其他節點需要驗證本地節點的可靠性的資訊。這個公/私鑰片段分發驗證的程序在初始化階段做一次即可（除非節點數變化，則再需要分發一次）。這個流程如下：
2.1 每個節點生成一組私鑰r0, r1, …, rm-1 r = a, b, c, d, … 這些私鑰是一個m階多項式的引數
3.應用示例
有了這個基礎，我們就可以實作第一個應用。
應用1：創建一個聚合私鑰(m-of-n)，每個人有自己的私鑰片段，只有在收集>m個私鑰片段后，才可以得到全域私鑰，來對全域公鑰對應的錢包地址的操作進行簽名。這個可以用來配置一些需要多方控制的錢包。
但是這里有個問題，因為在使用的時候，需要m個私鑰片段的合成。這個程序可能會導致m個片段為公眾知道，所以，這樣的應用實用性不強，因為一旦大于m個私鑰片段公布在網路中，任何一個人就可以算出來全域私鑰，那么辛辛苦苦經歷步驟1-6的程序只能使用一次，代價太大了。
這里，就需要用到BLS簽名的長處了。具體的做法是，節點不應該公布共享私鑰資訊，而只是公布簽名資訊。這樣，共享私鑰可以一直使用，每個人可以驗證簽名的有效性。而全域私鑰卻沒有人能夠知道。這個就是threshold 簽名。
具體的做法如下：
（1）對于一個資訊s，先計算出其hash在曲線上的映射H(s)，參見文章開頭的插圖
由：
由此，我們可以實作第二個應用。
應用2：創建一個亂數區塊鏈，區塊鏈的每個共識節點通過初始化實作VSS，每個節點有自己的私鑰片段。然后每個節點對某個資訊（交易集合，或者預定義資訊）進行簽名。節點在收集>m個簽名片段后，就可以合成全域簽名。這個簽名可以很容易通過全面公鑰來驗證。在這個程序中，全域私鑰沒有任何人知道，但是這個簽名的結果是多個節點認可的結果。如果以這個全域簽名作為亂數源，這個亂數就是一個共識的結果，而且無法被單個人篡改。而且，這個是可以持續安全地產生亂數，只要每輪給出不同的資訊來簽名。
但是這里有個問題，如果每個節點公布簽名片段的話，資訊量是O(n2)，有沒有更好的方案，請關注后續文章。
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