這里寫目錄標題
- 堆的概念
- 堆的操作
- 向下調整
- 搞一個大堆
- 向上調整
- 入堆
- 出堆
- 使用Java中的堆
- top-K問題
- 分享一個題目
- 堆排序
堆的概念
- 堆在邏輯上是一棵完全二叉樹
- 堆在物理上是儲存在陣列中的
- 進行堆操作時，可以將陣列寫作完全二叉樹，運用雙親的下標操作
雙親下標 parent
左孩子下標 = parent * 2 + 1；
右孩子下標 = parent * 2 + 2；
知道孩子下標（左孩子和右孩子都行）
parent = ( child - 1 ) / 2； - 大根堆
任意節點的值都大于其孩子節點的值（左右孩子值的大小比較無要求）
堆的操作
向下調整
前提：左右子樹必須已經是一個堆
如某節點的左右子樹都是大堆，將這個樹向下調整成大堆
- parent是開始節點的下標，child是其左孩子的下標
- 如果child超過或等于陣列長度，說明沒有左孩子，因為是完全二叉樹，也沒有右孩子，即說明這樹是大堆嘍
- 如果child<size，說明有左孩子
- 先判斷其有沒有右孩子，如果有并且大于左孩子，則child++，成為右孩子下標；如果沒有，child依舊是左孩子下標
- 判斷parent與child節點的大小，如果parent節點小于child節點，交換值，繼續向下調整，parent標記子孩子，child向下標記新的子孩子（因為子樹的節點變換了，不一定是大堆了，要繼續將其變為大堆）；如果parent節點大于child節點，直接break退出回圈，此時它就是一個大堆
public void adjustDown(int[] array, int begin, int size) {
int parent = begin;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size) {
if (child + 1 < array.length && array[child + 1] > array[child]) {
child++;
}
if (array[parent] < array[child]) {
int temp = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = temp;
parent = child;
child = child*2+1;
}else{
break;
}
}
}
搞一個大堆
- 堆就是一個陣列，創建欄位
- 找最后的一棵子樹，child為最后一個節點的下標，然后找到parent是父親節點的下標，進行向下調整，調整成大堆
- 對于每一棵子樹進行向下調整，直至最后一棵樹（parent=0，即parent標記第一個節點）
public class MyHeap {
public int[] elem;
public int useSize;
public MyHeap() {
this.elem = new int[10];
}
//建一個最大堆
public void creatHeap(int[] array){
for (int i = 0 ; i < array.length; i++) {
this.elem[i] = array[i];
this.useSize++;
}
//確定最后一棵子樹的父樹
int child = this.useSize-1;
int parent = (child-1)/2;
//對于每棵子樹進行調換大小的操作
for( ;parent>=0;parent--){
adjustDown(parent,this.useSize);
}
}
//向下調整
public void adjustDown(int parent,int size){
int child = parent*2+1;
while(child < size) {
if (child + 1 < len && this.elem[child + 1] > this.elem[child]) {
child++;
}
if (this.elem[parent] < this.elem[child]) {
int temp = this.elem[parent];
this.elem[parent] = this.elem[child];
this.elem[child] = temp;
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
} else {
break;
}
}
}
向上調整
前提：這個樹已經是一個堆
如某樹是一個大堆
向上調整用于 入堆或改變原來堆的葉子節點，再將其變為大堆
- 向上調整的起點child，如果child<=0，說明完成調整了
- 比較孩子節點與父親節點的大小，如果孩子節點>父親節點，交換；否則，直接break退出回圈
- 交換節點后，新的父親節點為原parent的父親節點，新的孩子節點為原parent，進行回圈
- 由于原本就是一個大堆，只要孩子節點沒交換，一定小于父親節點，所以不用左右比較
public void adjustUp(int[] arrays, int child){
int parent = (child-1)/2;
while(child > 0){
if(arrays[parent] < arrays[child]){
int temp = arrays[parent];
arrays[parent] = arrays[child];
arrays[child] = temp;
child = parent;
parent = (child-1)/2;
}else{
break;
}
}
}
入堆
陣列尾插，不夠擴容，向上轉型
//this.elem已經是一個大堆啦
public void adjustUp(int child){
int parent = (child-1)/2;
while(child > 0){
if(this.elem[child] > this.elem[parent]){
int temp = this.elem[child];
this.elem[child] = this.elem[parent];
this.elem[parent] = temp;
child = parent;
parent = (child-1)/2;
}else{
break;
}
}
}
public void push(int val){
if(isFull()){
this.elem = Arrays.copyOf(this.elem,2*this.elem.length);
}
this.elem[this.useSize] = val;
this.useSize++;
adjustUp(this.useSize-1);
}
public boolean isFull(){
return this.useSize == this.elem.length;
}
出堆
- 判斷堆是否為空
- 交換堆首元素與堆尾的元素，即交換陣列第一個元素和最后一個元素
- 堆的長度-1
- 向下調整
//this.elem是一個大堆
public void pop(){
if(isEmpty()){
return;
}
int temp = this.elem[0];
this.elem[0] = this.elem[this.useSize -1];
this.elem[this.useSize -1] = temp;
this.useSize--;
adjustDown(0,this.useSize);
}
public boolean isEmpty(){
return this.useSize == 0;
}
使用Java中的堆
默認是一個小堆
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>();
PriorityQueue的構造方法
如果堆中的元素無法直接比較的話，可以用Java物件比較的兩種方法
- 建Comparator
class Student {
private String name;
private int age;
public Student(String name, int age) {
this.name = name;
this.age = age;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public int getAge() {
return age;
}
public void setAge(int age) {
this.age = age;
}
@Override
public String toString() {
return "Student{" +
"name='" + name + '\'' +
", age=" + age +
'}';
}
}
class AgeComparator implements Comparator<Student>{
@Override
public int compare(Student o1, Student o2) {
//o1是前面的，o2是后面的
//從小到大
return o1.getAge()-o2.getAge();
//從大到小
// return o2.getAge()-o1.getAge();
}
}
public static void main(String[] args) {
//建最大堆
PriorityQueue<Student> maxHeap = new PriorityQueue<>(new AgeComparator());
maxHeap.offer(new Student("dong",18));
maxHeap.offer(new Student("gang",20));
maxHeap.offer(new Student("hui",16));
System.out.println(maxHeap);
}
public static void main(String[] args) {
PriorityQueue<Student> heap = new PriorityQueue<>(new Comparator<Student>() {
@Override
public int compare(Student o1, Student o2) {
return o1.getAge()-o2.getAge();
}
});
}
- 重寫Comparable的compareTo()方法
class Student implements Comparable<Student>{
private String name;
private int age;
public Student(String name, int age) {
this.name = name;
this.age = age;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public int getAge() {
return age;
}
public void setAge(int age) {
this.age = age;
}
@Override
public String toString() {
return "Student{" +
"name='" + name + '\'' +
", age=" + age +
'}';
}
@Override
public int compareTo(Student o) {
//建小堆
return this.getAge()-o.getAge();
//建大堆
return o.getAge()-this.getAge();
}
}
public static void main(String[] args) {
Student student1 = new Student("拉塞爾",29);
Student student2 = new Student("亞歷山大",27);
Student[] students = {student1,student2};
Arrays.sort(students);
System.out.println(Arrays.toString(students));
}
top-K問題
一組資料中找前k個最大（最小）的數
- 若找前k個最大的數，建立一個長度為k的最小堆
- 遍歷陣列，前k個元素建堆
- 堆建好后繼續遍歷陣列，如果元素比堆頂的元素大，出堆頂元素，如該元素，以此回圈
- 遍歷完成陣列，最后的堆中就是所求的元素
public PriorityQueue<Integer> topK(int[] array,int k){
PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<Integer>() {
@Override
public int compare(Integer o1, Integer o2) {
return o2-o1;
}
});
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if(maxHeap.size() < k){
maxHeap.offer(array[i]);
}else{
if(maxHeap.peek()>array[i]){
maxHeap.poll();
maxHeap.offer(array[i]);
}
}
}
return maxHeap;
}
分享一個題目
https://leetcode-cn.com/problems/find-k-pairs-with-smallest-sums/
public List<List<Integer>> kSmallestPairs(int[] nums1, int[] nums2, int k){
PriorityQueue<List<Integer>> maxHeap = new PriorityQueue<>(k, new Comparator<List<Integer>>() {
@Override
public int compare(List<Integer> o1, List<Integer> o2) {
return (o2.get(0)+o2.get(1)) - (o1.get(0)+o1.get(1));
}
});
for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {
if(maxHeap.size() < k){
List<Integer> list = new LinkedList<>();
list.add(nums1[i]);
list.add(nums2[j]);
maxHeap.offer(list);
}else{
List<Integer> list = maxHeap.peek();
int count = list.get(0) + list.get(1);
if(nums1[i] + nums2[j] < count){
List<Integer> list1 = new LinkedList<>();
list1.add(nums1[i]);
list1.add(nums2[j]);
maxHeap.poll();
maxHeap.offer(list1);
}
}
}
}
List<List<Integer>> list = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < k && !maxHeap.isEmpty(); i++) {
list.add(maxHeap.poll());
}
return list;
}
此時堆頂元素就是這個陣列第第k小的元素
堆排序
從小到大排列，此時this.elem是一個大堆了！！！
- 交換 堆頂元素（第一個元素） 和 堆尾（最后一個元素），此時堆尾的元素就是此陣列中最大的元素
- 再對堆頂元素進行向下調整（注意范圍要-1，最后一個元素不參與此調整）
- end–，再交換第一個元素和倒數第二個元素，此時倒數第二個元素就是第二大
- 依次回圈，直到end=0為止
public void sort(int[] array){
int end = array.length-1;
while(end>0) {
int temp = array[0];
array[0] = array[end];
array[end] = temp;
adjustDown(array, 0, end);
end--;
}
}
認真生活，就能找到生活藏起來的糖果，
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