（筆記）區塊鏈技術筆記——區塊鏈中的密碼學2（RSA加密演算法筆記）

（筆記）區塊鏈技術筆記——區塊鏈中的密碼學1

三、非對稱密碼

在對稱加密演算法中，加密和解密程序中使用的是同一個秘鑰，而非對稱加密演算法需要兩個密鑰來進行加密和解密，這兩個密鑰分別是公開的密鑰（public key，簡稱 公鑰 ）和私有密鑰（private key，簡稱 私鑰 ），

1、RSA加密演算法

創立

于1977年由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的，
* RSA由三人姓氏首字母組成

原理

RSA公開密鑰密碼體制的原理是：根據數論，尋求兩個大素數比較簡單，而將它們的乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰

例題描述

• 預備知識：歐拉函式、模反運算

題目

step1：隨機選擇兩個不相等的質數 p 和 q
例如選擇 p = 3 ，q = 11
step2：計算p和q的乘機n， n = pq , n = 3 * 11 = 33
step3：計算 n 的歐拉函式 ? ( n ) = ? ( 33 ) = 20 \phi(n) = \phi (33) = 20 ?(n)=?(33)=20
step4：隨機選擇一個整數e，滿足 1 < e < ? ( n ) ， 且 e 與 ? ( n ) 互 質 1 < e < \phi(n)，且e與 \phi(n) 互質 1<e<?(n)，且e與?(n)互質

隨機取得 e = 3 , n = 33 , ? ( n ) = 20 \phi(n) = 20 ?(n)=20

獲得密鑰

step1：計算 e 對 ? ( n ) e 對 \phi(n) e對?(n) 的模反元素 d
模反元素 d ，求解二元一次方程 e x + ? ( n ) y = 1 ex + \phi(n)y = 1 ex+?(n)y=1 , 選擇其中一個解，得 d = 7
step2：將（n，e）封裝成 ‘公鑰’ ，（n，d）封裝成 ‘私鑰’
通過將 e = 3 , n = 33 , ? ( n ) = 20 \phi(n) = 20 ?(n)=20 代入上公式

所以公鑰就是（33，3），私鑰就是（33，7）

加密程序

例如：發送加密資訊：m 給接收方

使用公鑰（n，e） 加密資訊：m （m 必為整數，且 m < n）
" 加密 " 由加密函式： m e m o d n = C m^e mod n = C memodn=C ,得到 C

加密例題

使用公鑰（33，3）對資訊：m 進行加密 ，資訊 m = 2
所以， m e m o d n = 2 3 m o d 33 = 8 = C m^e mod n = 2^3 mod 33 = 8 =C memodn=23mod33=8=C
將C = 8 發送給接受方

解密程序

接收方收到資訊 C = 8 ，使用私鑰（n，d）進行解密

使用私鑰（33，7）對加密資訊：C = 8 進行解密
解密函式： C d m o d n = m C^d mod n = m Cdmodn=m
所以， C d m o d n = 8 7 m o d 33 = 2097152 m o d 33 = 2 C^d mod n = 8^7 mod 33 = 2097152 mod 33 = 2 Cdmodn=87mod33=2097152mod33=2
得到加密前原文為 2

2、ECC 橢圓加密演算法

創立

橢圓加密演算法（Elliptic curve cryptography）是一種公鑰加密體制，最初由 Koblitz 和 Miller 兩人于1985年提出

原理

數學基礎是利用橢圓曲線上的有理點構成Abel加法群上橢圓離散對數的計算困難性，
公鑰密碼體制根據其所依據的難題一般分為三類：大素數分解問題類、離散對數問題類、橢圓曲線類，有時也把橢圓曲線類歸為離散對數類，
但也有缺點，加密和解密操作的實作比其他機制花費的時間長，

例題描述

預備知識：歐拉函式、模反運算、逆元運算

題目

生成密鑰、加密及解密程序

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