（筆記）區塊鏈技術筆記——區塊鏈中的密碼學1

密碼學中將
(1)資訊代碼稱為 編碼
(2)尚未轉換成密碼的文字資訊稱為 明文
(3)由密碼表示的資訊稱為 密文
(4)從明文到密文的程序稱為 加密 ，反之為 解密

一、隨機資料序列

通常使用 線性同余 的方法生產亂數

舉例題
已知 m = 11，a = 7，c = 5，s = X0 = 3 試利用線性同余方法求出此偽亂數

由公式Xn = (aXn-1 + c) mod m

X1 = (aX0 + c) mod m = (7 * 3 + 5) mod 11 = 4
X2 = (aX1 + c) mod m = (7 * 4 + 5) mod 11 = 0
X3 = (aX2 + c) mod m = (7 * 0 + 5) mod 11 = 5
X4 = (aX3 + c) mod m = (7 * 5 + 5) mod 11 = 7

以此類推 得：X5 = 10，X6 = 9，X7 = 2，X8 = 8，X9 = 6，X10 = 3 ……

因為 X10 = 3 --> 恰好等于種子數 s = X0 = 3
所以在X10之后的數開始回圈 得偽亂數：
3，4，0，5，7，10，9，2，8，6，3，4，0，5，……

二、對稱（單鑰）密碼

希爾密碼（Hill Cipher）

是運用基本矩陣論原理的替換密碼，由Lester S. Hill在1929年發明，

舉例題 現發送資訊欄位 action
將英文字母對應A、B、C、D……X、Y、Z 對應數字 1 ~ 26

1. 單詞 action 對應編碼為：1、3、2、0、9、15、14（明文）
2. 每3個數一列，形成3 x 2 的矩陣 B
3. 任選一個三階可逆矩陣 A 作為 密鑰

加密程序

得 到 的 矩 陣 B = { 1 9 3 15 20 14 } ， 和 任 意 三 階 ‘ 密 鑰 矩 陣 ’ A = { 1 2 3 1 1 2 0 1 2 } 得到的矩陣 B = \begin{Bmatrix} 1 & 9 \\ 3 & 15\\ 20 & 14 \end{Bmatrix} ， 和任意三階 ‘密鑰矩陣’ A = \begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 2\\ 0 & 1 & 2 \end{Bmatrix} 得到的矩陣B=????1320?91514?????，和任意三階‘密鑰矩陣’A=????110?211?322?????
矩陣A x B 得到加密后的密文矩陣 C
C = A B = { 1 2 3 1 1 2 0 1 2 } { 1 9 3 15 20 14 } = { 67 81 44 52 43 43 } C = A\ B = \begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 2\\ 0 & 1 & 2 \end{Bmatrix}\begin{Bmatrix} 1 & 9 \\ 3 & 15\\ 20 & 14 \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} 67 & 81\\ 44 & 52\\ 43 & 43 \end{Bmatrix} C=A B=????110?211?322?????????1320?91514?????=????674443?815243?????
如此得到 密文：67、44、43、81、52、43
將獲得的 密文 與 矩陣A 一同發出

解密程序

收到 密文：67、44、43、81、52、43后也構建一個3 x 2的矩陣C
利用收到的 矩陣A 求出 逆矩陣 A ? A^- A?
A ? = { 0 1 ? 1 2 ? 2 ? 1 ? 1 1 1 } 作 為 密 鑰 ， 矩 陣 C = { 67 81 44 52 43 43 } A^- = \begin{Bmatrix} 0 & 1 & -1\\ 2 & -2 & -1\\ -1 & 1 & 1 \end{Bmatrix}作為 密鑰 ，矩陣 C = \begin{Bmatrix} 67 & 81 \\ 44 & 52\\ 43 & 43 \end{Bmatrix} A?=????02?1?1?21??1?11?????作為密鑰，矩陣C=????674443?815243?????
將構成的 逆矩陣 A ? A^- A? 與 矩陣C 相乘
A ? C = { 0 1 ? 1 2 ? 2 ? 1 ? 1 1 1 } { 67 81 44 52 43 43 } = { 1 9 3 15 20 14 } A^-\ C = \begin{Bmatrix} 0 & 1 & -1\\ 2 & -2 & -1\\ -1 & 1 & 1 \end{Bmatrix}\begin{Bmatrix} 67 & 81 \\ 44 & 52\\ 43 & 43 \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} 1 & 9\\ 3 & 15\\ 20 & 14 \end{Bmatrix} A? C=????02?1?1?21??1?11?????????674443?815243?????=????1320?91514?????
得到從密碼中恢復的明碼，查照密碼表得出資訊：action

至此解密完成

三、非對稱密碼

在對稱加密演算法中，加密和解密程序中使用的是同一個秘鑰，而非對稱加密演算法需要兩個密鑰來進行加密和解密，這兩個密鑰分別是公開的密鑰（public key，簡稱 公鑰 ）和私有密鑰（private key，簡稱 私鑰 ），

1、RSA演算法

創立

于1977年由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的，
* RSA由三人姓氏首字母組成

原理

RSA公開密鑰密碼體制的原理是：根據數論，尋求兩個大素數比較簡單，而將它們的乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰

例題描述

預備知識：歐拉函式、模反運算

T1、題目

step1：隨機選擇兩個不相等的質數 p 和 q
例如選擇 p = 3 ，q = 11
step2：計算p和q的乘機n， n = pq , n = 3 * 11 = 33
step3：計算 n 的歐拉函式 ? ( n ) = ? ( 33 ) = 20 \phi(n) = \phi (33) = 20 ?(n)=?(33)=20
step4：隨機選擇一個整數e，滿足 1 < e < ? ( n ) ， 且 e 與 ? ( n ) 互 質 1 < e < \phi(n)，且e與 \phi(n) 互質 1<e<?(n)，且e與?(n)互質

隨機取得 e = 3 , n = 33 , ? ( n ) = 20 \phi(n) = 20 ?(n)=20

生成密鑰、加密及解密程序

（筆記）區塊鏈技術筆記——區塊鏈中的密碼學2

2、ECC 橢圓加密演算法

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（筆記）區塊鏈技術筆記——區塊鏈中的密碼學3