讀《精通位元幣2》有感 + 自己的理解與補充知識
補充的教材：《密碼學原理與實踐》（第三版）、《密碼編碼學與網路安全 原理與實踐》（第六版）
前言：今天讀到了《精通位元幣2》的第四章，但是文章講的太簡略了，如果沒有密碼學補充知識就很難看懂，故這里進行一些補充說明，希望能夠更好地幫助大家理解，如果博客有誤還請大家在評論區指正，謝謝！
目錄
- 一、介紹
- 二、基礎知識
- 1、韋達公式
- 2、Abel群
- 3、本原元
- 三、橢圓曲線
- 1、實數上的橢圓曲線
- 2、模素數的橢圓曲線
- 3、位元幣中的橢圓曲線
- 四、公鑰的生成
- 五、位元幣地址
一、介紹
- 密碼體制：公鑰密碼體制
- 私鑰、公鑰、地址的關系：私鑰是隨機選出的一個數字（使用作業系統底層的亂數生成器產生256位亂數，如果小于n則可以作為私鑰），然后通過橢圓曲線演算法生成公鑰，再利用SHA256和RIPEMD160生成地址（以公鑰 K作為輸入，計算其SHA256哈希，然后對結果再計算RIPEMD160 哈希，得到一個長度為160位（20位元組）的數字）
二、基礎知識
1、韋達公式
這個我確實給忘了哈哈哈，只用看三個根相加即可
2、Abel群
只要記住它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、G 有單位元、所有 G 的元素都有逆元之外，還滿足交換律公理，
- 封閉性：若a和b屬于G，則a*b也屬于G
- 結合性：在G中a,b,c，有（a·b）·c=a·（b·c）
- 單位元：G中存在元素e使得對G中的a，e·a=a·e=a
- 逆元：對G中任何a存在a’使得 a’·a=a`a’=e
- 交換性：對G中a,b，有a·b = b·a
3、本原元
如果模冪運算 ax = 1 (mod n)，記滿足該方程的最小正整數m為模n下a的階記為ordn(a)，并且如果a的階等于 φ \varphi φ(n)，則稱a為n的本原元，其中 φ \varphi φ(n)=n-1
其中，ordn(a)必然是 φ \varphi φ(n)=n-1的因子，所以求a的階只需要計算 ad (mod n)即可，這里d是 φ \varphi φ(n)=n-1的因子，
例如：求n=23的本原元
三、橢圓曲線
1、實數上的橢圓曲線
這里通過《密碼學原理與實踐》（第三版）上的案例對橢圓曲線進行解釋，便于后面理解位元幣的橢圓曲線，
2、模素數的橢圓曲線
有了上面的基礎，我相信你也很快可以看懂啦
3、位元幣中的橢圓曲線
橢圓曲線方程：
橢圓曲線圖片：
乘法的快速計算（影像法）
倍乘法的流程如下：（參考博客：https://blog.csdn.net/u012391423/article/details/116233630）
- 過 G點做切線 ， 與橢圓曲線相交的點即為 -2G , -2G = G + G
- -2G點 上下翻轉 ， 得到 2G交點
- 過 2G點做切線 ， 可以計算獲得 -4G = -2G + -2G
- -4G點 上下翻轉 ， 得到 4G交點
- 依次類推…
四、公鑰的生成
位元幣的私鑰是一個隨機生成的數字k，這里可以看到教材中最后那個加密案例，這個k相當于那個k，然后將其與橢圓曲線上預定的生成點G相乘（這里我還沒有太清楚這個生成點G是一直不變還是會相應改變），得到的曲線上另一個點就是公鑰K，即：K=k*G （是不可逆的，因為難算）
這里的乘法就按照上面教的做即可，
K=(x,y)
tips：
- 這篇回答中跑了一下代碼，可以看看https://zhuanlan.zhihu.com/p/36705648
- 為什么位元幣中的橢圓曲線不可逆
https://blog.csdn.net/superbfly/article/details/88639055?
假定我們現在已知點8G(公鑰K)，我們可以反向推出它關于x軸的對稱點-8G，到了這一步我們會發現，想通過-8G反向堆出4G變成了不可能的事情，因為-8G是橢圓曲線上的一個點，在平面上過這個點有無數條直線，這里或許會有一潭訓者幾條與橢圓曲線相切，但這些切線我們卻無從求得，或許我們可以逐條測驗，通過窮舉法找出過點-8G且與橢圓曲線相切的直線，進而得到可能的點4G，但不要忘記，我們只是進行了反向推理的第一步，我們想從4G得到2G也需要同樣的計算量，這還只是我們將私鑰k定為了8，如果私鑰k真的是我們上面的1E99423A4ED27608A15A2616A2B0E9E52CED330AC530EDCC32C8FFC6A526AEDD，那么計算量將是不可想象的，
五、位元幣地址
還沒看，看了補充
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