我有這個問題
寫一段python代碼，用歐拉法在區間（0·10）上用10個時間步長求解以下初值問題常微分方程。A) y'= -y -y^2 ; y(0)=1 如果精確解是 y(t) = 1/(-1 2e^t) y(10) 處的絕對誤差是多少。現在我已經寫了這段代碼
def pow_t(x,b):
t=1;
while (b):
t*=x
b=b-1
return t
def absolute():
y=[x for x in range(1,11)]
h=0.0001
for i in range(1,10) :
y[i]=y[i-1] (h*(-1*y[i-1]-pow_t(y[i-1],2)))
print("y",i,"=",y[i])
exact = 0.0000227
approx = y[9]
absolute = exact - approx
print("abbsolute erroe = exact - approx ")
print("abbsolute erroe = ",absolute)
print(absolute())
預期的輸出是這個
這是我得到的實際結果
我需要將 y 串列的第一個索引設定為 1，然后通過 for 回圈填充串列的其余部分，我該如何編碼？
uj5u.com熱心網友回復：
如果您能在開始之前了解封閉式解決方案，這將很有幫助。
Equation: y' y y^2 = 0
Initial condition: y(0) = 1
這是一個伯努利方程。
封閉形式的解決方案是：
y(t) = e^C1 / (e^C1 - e^t)
應用初始條件求解常數 C1：
y(0) = e^C1 / (e^C1 - 1) = 1
你的初始條件不可能是正確的。沒有滿足初始條件的常數。請檢查并更正。
uj5u.com熱心網友回復：
您的輸出基本上是正確的，但移動了 1（例如，您y10的輸出就是預期的輸出呼叫的內容y9）并且沒有四舍五入到小數點后 4 位。
有 10 個更新，y但您想列印 11 個值。這樣做的方法是y在回圈之前列印第一個或在回圈之后列印最后y一個。以下代碼顯示了第二種方法：
y = 1
t = 0
h = 0.0001
iterates = [1]
for i in range(10):
print(f'y{i} = {y:.4f}')
y = y h*(-y-y**2)
iterates.append(y)
t = h
print(f'y10 = {y:.4f}')
請注意，此代碼僅使用標量變數y作為 Euler 方法中的變數（而不是陣列中的條目。最終是一個口味問題，但這樣代碼看起來更干凈。
輸出是：
y0 = 1.0000
y1 = 0.9998
y2 = 0.9996
y3 = 0.9994
y4 = 0.9992
y5 = 0.9990
y6 = 0.9988
y7 = 0.9986
y8 = 0.9984
y9 = 0.9982
y10 = 0.9980
與預期的輸出相匹配。
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