1. 直方圖均衡（Histogram Equalization）

1.1 直方圖均衡化概念

直方圖均衡化 ：就是把一個已知灰度概率密度分布的影像經過某種變換，使之演變成一副具有均勻灰度概率密度分布的影像，¹

補充： 灰度影像是指RGB三通道上的像素點值相同，而取出的灰度影像，就是任一渠道的像素值，而我們所說的灰度，就是0-255的像素值，灰度級越大，值越大，影像越亮，

如下圖所示，這張迪迦奧特曼從暗系迪迦變成的相對更亮了一些，

經過直方圖均衡化，使得影像變得清晰，讓細節更加的明顯，

1.2 直方圖均衡實作簡單思路

• 計算各個像素點出現的頻率
• 計算像素的累積分布概率
• 根據累積分布概率進行像素點轉化，得到均衡化后的圖片

1.3 直方圖均衡實作代碼

#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
"""
@author: BuKanChenLun
@software: Pycharm
@file: ImageHistogramEqualization.py
@time: 2020/11/23 20:50
"""

import cv2  # cv2僅僅用來讀取影像和影像的保存，沒有呼叫其他庫
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def load_img_pix(file_path):
    """獲取圖片對應的灰度像素值"""
    img = cv2.imread(file_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)  # 以灰度影像的格式讀取影像檔案
    cv2.imshow('Before Equalization\'s DiJia', img)
    cv2.waitKey(0)  # 鍵盤事件等待時間
    return img


def get_gray_histogram(img, height, width):
    """獲取影像的灰度直方圖"""
    gray = np.zeros(256)  # 保存各個灰度級（0-255）的出現次數

    for h in range(height):
        for w in range(width):
            gray[img[h][w]] += 1
    # 將直方圖歸一化, 即使用頻率表示直方圖
    gray /= (height * width)  # 保存灰度的出現頻率，即直方圖
    return gray


def plot_histogram(y, name):
    """繪制直方圖
		- x:表示0-255的灰度值
		- y：表示這些灰度值出現的頻率
	"""
    plt.figure(num=name)
    x = np.arange(0, 256)
    plt.bar(x, y, width=1)
    plt.show()


def get_gray_cumulative_prop(gray):
    """獲取影像的累積分布直方圖，即就P{X<=x}的概率
		- 大X表示隨機變數
		- 小x表示取值邊界
	"""
    cum_gray = []
    sum_prop = 0.
    for i in gray:
        sum_prop += i
        cum_gray.append(sum_prop)  # 累計概率求和
    return cum_gray


def pix_fill(img, cum_gray, height, width):
    """像素填充"""
    des_img = np.zeros((height, width), dtype=np.int)  # 定義目標影像矩陣

    for h in range(height):
        for w in range(width):
      		# 把每一個像素點根據累積概率求得均衡化后的像素值
            des_img[h][w] = int(cum_gray[img[h][w]] * 255.0 + 0.5)  

    cv2.imwrite("./picture/new_dijia.jpg", des_img)  # 影像保存，回傳值為bool型別
    des_img = cv2.imread("./picture/new_dijia.jpg")
    return des_img


def show_pic(img, info="img"):
    """顯示cv2影像物件"""
    cv2.imshow(chinese_encoder(info), img)
    cv2.waitKey(0)


def run_histogram_equalization(file_path):
    """影像均衡化執行函式"""
    img = load_img_pix(file_path)  # 獲取影像的像素矩陣
    height, width = img.shape  # 回傳影像的高和寬
    gray = get_gray_histogram(img, height, width)  # 獲取影像的直方圖
    cum_gray = get_gray_cumulative_prop(gray)  # 獲取影像的累積直方圖
    des_img = pix_fill(img, cum_gray, height, width)  # 根據均衡化函式（累積直方圖）將像素映射到新圖片
    plot_histogram(gray, "均衡化前的直方圖")
    plot_histogram(cum_gray, "均衡化的累積函式")
    new_gray = get_gray_histogram(des_img, height, width)  # 獲取影像均衡化后的直方圖
    plot_histogram(new_gray, "均衡化后的直方圖")
    show_pic(des_img, "After Equalization's DiJia")


def chinese_encoder(string):
    return string.encode("gbk").decode(errors="ignore")


if __name__ == '__main__':
    file_path = r'./picture/dijia.jpg'
    run_histogram_equalization(file_path)

1.4 結果展示

可以看到均衡化之后的影像從暗變亮了（同理如果圖片很亮，則會變暗一些），

且直方圖相比均衡化之前，變得更加均衡了，

2. 直方圖匹配（histogram specification）

2.1 影像匹配概念

之所以把直方圖匹配（又稱直方圖規定化）和直方圖均衡化一起討論，是因為二者都是將像素結合灰度直方圖進行灰度變換，

而直方圖匹配中的灰度變換不是根據影像本身的像素累積函式進行處理的，而是根據參照圖片的像素累積分布函式，進行轉換，

意義： 直方圖均衡化的優點能自動增強整個影像的對比度,但它的具體增強效果不易控制,處理的結果總是得到全域的均衡化的直方圖，
實際作業中,有時需要變換直方圖使之成為某個特定的形狀,從而有選擇地增強某個灰度值范圍內的對比度,這時可采用比較靈活的直方圖規定化（也成為直方圖匹配）方法，

2.2 實作思路

• 計算本影像的累積概率分布
• 計算參照圖片的累積概率分布
• 根據原影像的累積概率分布圖，每一個像素對應的概率，找到在參考圖片中相同概率（或者概率值最靠近）對應的像素值，即尋找像素映射關系
• 根據像素映射關系，完成像素替換，

看不懂沒關系，不是你的問題，肯定是這個博主沒講清楚，還請耐心看，下面會詳細解釋，

2.3 直方圖匹配可視化

(https://blog.csdn.net/weixin_43996900/article/details/106159954)

如下圖²：

• 原影像稱之為 r r r，對應的累積直方圖為 T ( r ) T(r) T(r)
• 參照影像稱之為 z z z，對應的累積直方圖為 G ( z ) G(z) G(z)

需要做的是將影像 r r r 參照 z z z 的累積直方圖進行轉換

按照 2.2 2.2 2.2 中的第三步的思路，舉個例子說一下：

• 原圖中灰度級為 0 0 0 的點，對應的累計概率為 0.19 0.19 0.19；
• 對應到累積直方圖 G ( z ) G(z) G(z)最接近的累計概率為 0.2 0.2 0.2，對應的像素值為 3 3 3；
• 因此原影像中的灰度級為 0 0 0 的像素被替換為 3 3 3.
• 保存該替換規則，

其他以此類推，則最終得到了原影像中所有像素點的替換映射，最后進行統一替換即可完成影像規定化，

2.4 影像直方圖代碼實作

'''
直接把如下的run_histogram_match()方法替換前面的run_histogram_equalization()方法即可，
'''

def run_histogram_match(file_path2, file_path3):
    """運行影像直方圖匹配"""
    img_pix1 = load_img_pix(file_path2)  # 1.獲取影像的灰度影像
    img_pix2 = load_img_pix(file_path3)
    his1 = get_gray_histogram(img_pix1, img_pix1.shape[0], img_pix1.shape[1])  # 2.獲取影像的灰度直方圖
    his2 = get_gray_histogram(img_pix2, img_pix2.shape[0], img_pix2.shape[1])
    cul_his1 = get_gray_cumulative_prop(his1)  # 3.獲取影像的累積分布函式
    cul_his2 = get_gray_cumulative_prop(his2)

    # 尋找像素映射（累積概率，就進原則）
    new_index = []
    for each_gray in cul_his1:
        # 求出原直方圖每一個灰度級累計概率在指定直方圖上的灰度索引
        diff = list(abs(np.array(cul_his2 - each_gray)))
        closest_index = diff.index(min(diff))  # 索引代表對應填充的灰度級
        new_index.append(closest_index)

    # 填充像素
    height, width = img_pix1.shape
    new_img = np.zeros((height, width), dtype=np.int)
    for h in range(height):
        for w in range(width):
            new_img[h][w] = new_index[img_pix1[h][w]]
    cv2.imwrite("./picture/new_dijia2.jpg", new_img)  # 回傳bool型別的值
    des_img = cv2.imread("./picture/new_dijia2.jpg")

    new_gray = get_gray_histogram(new_img, height, width)  # 獲取影像均衡化后的直方圖
    plot_histogram(new_gray, "均衡化后的直方圖")
    show_pic(des_img, "After Equalization's DiJia")

if __name__ == '__main__':
    file_path2 = r'./picture/dijia2.jpg'  # 原圖
    file_path3 = r'./picture/faguangdedijia.jpg'  # 參照影像
    run_histogram_match(file_path2, file_path3)  # 執行影像規定化

2.5 影像規定化結果

規定化的結果為：

對比規定化前后的迪迦，可以發現，新的迪迦更加的暗黑，是因為結合了參照模板的累積直方圖進行的變換，而參照模板對應的

色調分布以黑色為主，所以規定化之后的迪迦更加黑了，