【100天演算法入門 - 每日三題 - Day2】二分查找、第一個錯誤的版本、搜索插入位置

大家好，我是哪吒，一個熱愛編碼的Java工程師，本著“欲速則不達，欲達則欲速”的學習態度，在程式猿這條不歸路上不斷成長，所謂成長，不過是用時間慢慢擦亮你的眼睛，少時看重的，年長后卻視若鴻毛，少時看輕的，年長后卻視若泰山，成長之路，亦是漸漸放下執念，內心歸于平靜的旅程，

也許，我們永遠都不會知道自己能走到何方，遇見何人，最后會變成什么樣的人，但一定要記住，能讓自己登高的，永遠不是別人的肩膀，而是挑燈夜戰的自己，人生的道路剛剛啟程，當你累了倦了也不要迷茫，回頭看一看，你早已不再是那個年少輕狂的少年，

1、LeetCode 704.二分查找

題目

給定一個 n 個元素有序的（升序）整型陣列 nums 和一個目標值 target ，寫一個函式搜索 nums 中的 target，如果目標值存在回傳下標，否則回傳 -1，

小編菜解

public static int search(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left < right){
        int mid = left + (right - left)/2;
        if(target == nums[mid]){
            return mid;
        }else if(target<nums[mid]){
            right = mid - 1;
        }else if(target>nums[mid]){
            left = mid+1;
        }
    }
    return -1;
}

大神解法

public int search(int[] nums, int target) {
    int left = 0;
    int right = nums.length - 1;
    while (left <= right){
        int mid = left + (right - left)/2;
        if(target == nums[mid]){
            return mid;
        }else if(target<nums[mid]){
            right = mid - 1;
        }else if(target>nums[mid]){
            left = mid+1;
        }
    }
    return -1;
}

總結

差了一個等號，差之毫厘謬以千里啊，

2、LeetCode 278.第一個錯誤的版本

題目

你是產品經理，目前正在帶領一個團隊開發新的產品，不幸的是，你的產品的最新版本沒有通過質量檢測，由于每個版本都是基于之前的版本開發的，所以錯誤的版本之后的所有版本都是錯的，

假設你有 n 個版本 [1, 2, ..., n]，你想找出導致之后所有版本出錯的第一個錯誤的版本，

你可以通過呼叫 bool isBadVersion(version) 介面來判斷版本號 version 是否在單元測驗中出錯，實作一個函式來查找第一個錯誤的版本，你應該盡量減少對呼叫 API 的次數，

示例

輸入：n = 5, bad = 4
輸出：4
解釋：
呼叫 isBadVersion(3) -> false
呼叫 isBadVersion(5) -> true
呼叫 isBadVersion(4) -> true
所以，4 是第一個錯誤的版本，

思路及演算法

因為題目要求盡量減少呼叫檢查介面的次數，所以不能對每個版本都呼叫檢查介面，而是應該將呼叫檢查介面的次數降到最低，

注意到一個性質：當一個版本為正確版本，則該版本之前的所有版本均為正確版本；當一個版本為錯誤版本，則該版本之后的所有版本均為錯誤版本，我們可以利用這個性質進行二分查找，

這樣我們每判斷一次都可以縮緊一次邊界，而每次縮緊時兩邊界距離將變為原來的一半，因此我們至多只需要縮緊 O(\log n)O(logn) 次，

小編菜解

public class Solution extends VersionControl {
    public int firstBadVersion(int n) {
        int left = 1, right = n;
        while (left < right) { // 回圈直至區間左右端點相同
            int mid = left + (right - left) / 2; // 防止計算時溢位
            if (isBadVersion(mid)) {
                right = mid; // 答案在區間 [left, mid] 中
            } else {
                left = mid + 1; // 答案在區間 [mid+1, right] 中
            }
        }
        // 此時有 left == right，區間縮為一個點，即為答案
        return left;
    }
}

復雜度分析

• 時間復雜度：O(\log n)O(logn)，其中 nn 是給定版本的數量，

• 空間復雜度：O(1)O(1)，我們只需要常數的空間保存若干變數，

3、LeetCode 35.搜索插入位置

題目

給定一個排序陣列和一個目標值，在陣列中找到目標值，并回傳其索引，如果目標值不存在于陣列中，回傳它將會被按順序插入的位置，

請必須使用時間復雜度為 O(log n) 的演算法，

小編菜解

/**
 * 輸入: nums = [1,3,5,6], target = 5
 * 輸出: 2
 *
 * 輸入: nums = [1,3,5,6], target = 2
 * 輸出: 1
 */
public static int searchInsert(int[] nums, int target){
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if(nums[i] == target){
            return i;
        }
    }
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        if(nums[i] < target){
            if(i < nums.length - 1 && nums[i+1] > target){
                return i+1;
            }
            if(nums[nums.length - 1] <target){
                return nums.length;
            }
        }else if(nums[0] > target){
            return 0;
        }
    }
    return -1;
}

解題思路

題意為尋找一個目標值，此類問題都可以使用二分查找，

大神解法

public static int searchInsert2(int[] nums, int target){
    int n = nums.length;
    int left = 0;
    int right = n - 1;
    int index = n;
    while (left <= right){
        int mid = left + (right - left)/2;
        if (target <= nums[mid]) {
            index = mid;
            right = mid - 1;
        }else{
            left = mid + 1;
        }
    }
    return index;
}

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