WPF 拉格朗日插值法簡單實作

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拉格朗日插值法，解釋起來差不多就是，【有很多點，我不知道構造這些點的具體函式，但是我可以嘗試在每個點的時讓其他點的橫坐標都為零，此時得到一個點的函式，后續每個點重復操作，最后相加即可】

知乎這篇說明就很不錯

先上截圖

xaml的具體代碼：主要是對canvas的繪圖系結

 <Grid >
        <Grid.RowDefinitions>
            <RowDefinition Height="*"/>
            <RowDefinition Height="auto"/>
        </Grid.RowDefinitions>
        <ItemsControl Background="White" x:Name="T1" ItemsSource="{Binding    EP }" PreviewMouseLeftButtonUp="T1_PreviewMouseLeftButtonUp">
            <ItemsControl.ItemsPanel>
                <ItemsPanelTemplate>
                    <Canvas   />
                </ItemsPanelTemplate>
            </ItemsControl.ItemsPanel>
            <ItemsControl.ItemTemplate>
                <DataTemplate>
                    <ContentControl Content="{Binding UI}"/>
                </DataTemplate>
            </ItemsControl.ItemTemplate>
            <ItemsControl.ItemContainerStyle>
                <Style >
                    <Setter Property="Canvas.Top" Value=https://www.cnblogs.com/T-ARF/p/"{Binding Y}"/>
                    <Setter Property="Canvas.Left" Value=https://www.cnblogs.com/T-ARF/p/"{Binding X}"/>
                </Style>
            </ItemsControl.ItemContainerStyle>
        </ItemsControl>
        <Button Height="40" Grid.Row="1" Click="Button_Click" Content="draw"/>
    </Grid>

后臺代碼

namespace 拉格朗日插值
{
    public class EPS
    {
        private double _x;

        public double X
        {
            get { return _x; }
            set { _x = value; }
        }

        private double _y;

        public double Y
        {
            get { return _y; }
            set { _y = value; }
        }

        private Ellipse ellipse;

        public Ellipse UI
        {
            get { return ellipse; }
            set { ellipse = value; }
        }
        public EPS(Point point,bool b=true)
        {
            UI = new Ellipse
            {
                Stroke = new SolidColorBrush(Colors.Silver),
                Fill = new SolidColorBrush(b ? Colors.Red : Colors.Blue),
                Height = b ? 15 : 5,
                Width = b ? 15 : 5
            };
            Y = point.Y;
            X = point.X;
        }
        public EPS()
        {

        }
    }
    /// <summary>
    /// MainWindow.xaml 的互動邏輯
    /// </summary>
    public partial class MainWindow : Window
    {
        public ObservableCollection<EPS> EP { get; set; }
        public MainWindow()
        {
            InitializeComponent();
            EP = new ObservableCollection<EPS>();
            DataContext = this;
        }

        private void T1_PreviewMouseLeftButtonUp(object sender, MouseButtonEventArgs e)
        {
            if (CanDraw)
            {
                EP.Clear();
                CanDraw = false;
            }
            EP.Add(new EPS(e.GetPosition(T1)));
            //兩點基畫法
            //if (EP.Count > 3)
            //{
            //    EP.Clear();
                
            //}
            //if (EP.Count == 2)
            //{
            //    for (double i = EP[0].X; i < EP[1].X; i+=1)
            //    {
            //        EP.Add(new EPS(new Point(i,Towpoint(i)),false));
            //    }
            //}
           
        }
        double Towpoint(double x)
        {
            var b=
                (EP[0].Y * ((x - EP[1].X) /( EP[0].X - EP[1].X)) )
                + 
                (EP[1].Y * ((x - EP[0].X) /( EP[1].X - EP[0].X)));
            return b;
        }
        double MultiPoint(List<EPS> Points,double x)
        {
            var k = (from item in Points
                    let l1 = item.Y
                    * (Points.Where(c => c != item).Select(p => x - p.X).Aggregate((a, b) => a * b))
                    / (Points.Where(c => c != item).Select(p => item.X - p.X).Aggregate((a, b) => a * b))
                    select l1).Sum();
                return k;
        }
        bool CanDraw;
        private void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            var k = new EPS[EP.Count];
            EP.CopyTo(k, 0);
            var items = k.ToList();
            for (double  i = EP[0].X; i < items.Last().X; i+=5)
            {
                  EP.Add(new EPS(new Point(i, MultiPoint(items, i)), false));
            }
            CanDraw = true;
        }
    }
}

主要說說關于多點的linq寫法

拉格朗日插值法的演算法通俗而言也就是

點的縱坐標值乘與未知點的橫坐標減去其他點的橫坐標的乘積并除以這個點的橫坐標減去其他點的橫坐標的乘積，最后相加即可

所以我們首先得某個點，緊接著過濾掉自身，并開始計算分子的未知點的x減去其他點的X坐標最后使用累加函式相乘即可，當然還要重復一次求分母，并將未知點的X替換為這個點的X坐標

最后相加即可

標籤：WPF

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