我試圖了解浮點加法的演算法。過去，我只需要在紙上做這件事，然后將其轉換為十進制然后再轉換回來。我正在用 HDL 撰寫浮點 ALU，因此在這種情況下不起作用。我已經閱讀了很多關于該主題的問題，其中最有用的是我在本示例中使用過的問題，并閱讀了許多文章，但有些概念讓我難以理解。我已經在下面的背景關系中寫下了這些問題，但為了總結，它們位于頂部：
- 尾數中的隱含位何時為 0，何時為 1？
- 相加之后，我們如何在演算法上檢查歸一化，然后確定向哪個方向移動？
- 如果其中一個數字是負數，尾數的減法是否在 2s 補碼中執行？
借用這個例子：
00001000111100110110010010011100 (1.46487e-33)
00000000000011000111111010000100 (1.14741e-39)
首先將它們拆分為它們的組件（符號、運算式、尾數）
0 00010001 11100110110010010011100
0 00000000 00011000111111010000100
接下來修改它們的隱式整數值
0 00010001 1.11100110110010010011100
0 00000000 0.00011000111111010000100
問題1：是不是因為指數為零，所以第2個值前面的整數為零
接下來從較小的指數中減去較大的指數并將較小的尾數向右移動該數量
00010001
- 00000000
___________
00010001 = 17
0.00000000000000000000110
添加尾數
0.00000000000000000000110
1.11100110110010010011100
______________________________
1.11100110110010010100010
問題 2：在這種情況下，MSB 為 1，因此該值已標準化，我們可以洗掉它。假設它不是。如果 MSB 為 0，那仍將被視為歸一化值，還是我們會左移以在該位置獲得 1？
問題 3：假設其中一個數字是負數，減法是在 2s 補碼中執行的，還是僅按原樣減去尾數就足夠了？
uj5u.com熱心網友回復：
尾數中的隱含位何時為 0，何時為 1？
當（偏置）指數處于最小值（例如0）時，隱含位為0。
當（偏置）指數處于最大值時，沒有隱含位。該值為無窮大或 NAN。
否則隱含位為 1。
相加之后，我們如何在演算法上檢查歸一化，然后確定向哪個方向移動？
通過加法（2 個相同符號的運算元），如果和的最高位有進位，則右移，增加指數。檢查指數溢位。
加法（2 個具有相反符號的運算元） - 這實際上是減法，如果所有有效位為零，則回傳零。否則，如果最重要的位置為零，則根據需要重復左移，減少指數，除非不要將指數減少到低于最小值。
如果其中一個數字是負數，尾數的減法是否在 2s 補碼中執行？
否。常見的 FP 編碼是符號大小。
問題1：是不是因為指數為零，所以第2個值前面的整數為零
是的，偏置指數至少是最小值。
問題 2：在這種情況下，MSB 為 1，因此該值已標準化，我們可以洗掉它。假設它不是。如果 MSB 為 0，那仍將被視為歸一化值，還是我們會左移以在該位置獲得 1？
當符號不同（或兩個運算元都是 0.0）時，MSBit 可能為零。如果總和不為零，則如上所述左移。
問題 3：假設其中一個數字是負數，減法是在 2s 補碼中執行的，還是僅按原樣減去尾數就足夠了？
不使用2的恭維。當符號相同時，添加大小。當符號不同時，翻轉第二個符號位并呼叫您的減法代碼。
IEEE-754 不使用“尾數”，而是根據 wiki使用有效 數。我認為每個規范都很重要。我稍后再回顧。
uj5u.com熱心網友回復：
答案1
請參閱有關如何處理浮點數的規范化/非規范化和零/inf/nan 狀態的剖析 32 位和 64 位浮點數的小型 C /VCL 示例……該狀態被定義為指數和尾數值的組合。
答案2
不，您不會移動，因此 1 在小數點前排在第一位。相反，您可以通過運算元之間的指數差異進行移動。此外，尾數上的 ALU 操作通常在更大的尾數位寬上完成，以降低舍入誤差……只有在歸一化后結果才會被截斷為原始尾數位寬。
答案3
是的，您也可以使用 2'os 補碼，因此c=a b您可以這樣做，例如像這樣的 C （使用已經解剖的運算元部分）：
// disect a,b to its compounds and add implicit 1 to mantissas if needed
// a = (-1)^a.sig * a.man * 2^a.exp;
// b = (-1)^b.sig * b.man * 2^b.exp;
// here you should handle special cases when operands are ( /-)inf or nan
if (a.sig) a.man=-a.man; // convert mantisas to 2'o complement
if (b.sig) b.man=-b.man;
sh=a.exp-b.exp; // exponent difference
if (abs(a.man)>=abs(b.man)) // shift the abs smaller operand to avoid additional rounding
{
b.man>>=sh;
c.exp=a.exp;
}
else
{
a.man<<=sh;
c.exp=b.exp;
}
c.man=a.man b.man; // 2'os complement addition
c.sig=0;
if (c.man<0){ c.sig=1; c.man=-c.man; } // convert back to unsigned mantisa
// here you should normalize the c.exp,c.man and remove implicit 1 from mantisa
// and reconstruct result float
// c = (-1)^c.sig * c.man * 2^c.exp;
您也可以在無符號 ALU 上執行此操作，但是您需要按符號和 abs 值對運算元進行排序，這需要更多作業...
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