概率分布
? 概率分布是描述獲得事件可能值的數學函式，概率分布可以是離散的，也可以是連續的，離散分布是指資料只能取某些值，而連續分布是指資料可以取特定范圍內的任何值(可能是無限的)，
? 離散概率分布有很多種，離散概率分布的使用取決于資料的屬性，例如，使用:
- 二項分布，計算在每次試驗中只有兩種可能結果之一的程序的概率，例如擲硬幣，
- 超幾何分布，以找出在n次不替換的抽取中k次成功的概率，
- 泊松分布，測量給定時間內發生給定事件數的概率，例如每小時圖書館借書的計數，
- 幾何分布，確定在第一次成功之前一定數量的試驗發生的概率，
二項分布
? 二項分布可能是所有離散分布中最廣為人知的，它是一種有兩種可能結果的分布，使用二項分布的一個典型例子是拋硬幣，拋硬幣只有兩種可能的結果:正面或反面，每種結果的概率都是1/2，讓我們看看什么時候可以使用二項分布!
二項分布的主要特征:
- 這個實驗包括n次相同的試驗，
- 每次試驗只有兩種可能的結果，即成功或失敗，
- 試驗是相互獨立的，
- p表示為成功的概率，在兩次試驗之間保持不變，q = (1 - p)為每次試驗失敗的概率，
例子
? 問:一家倉庫運送了10臺印刷機，其中4臺有缺陷，本公司隨機挑選5臺機器，如果全部5臺機器都沒有缺陷，則接受發貨，
? 找出公司在抽樣和替換時接受貨物的概率，
? 我將使用以下公式:試驗次數n是5，機器出現故障的概率p是4/10，所以q是6/10,x = 5，
超幾何分布
? 超幾何分布與二項分布非常相似，超幾何分布和二項分布都描述了一個事件在固定次數的試驗中發生的次數，二項分布每次試驗的概率都是一樣的，相比之下，在超幾何分布中，每次試驗都會改變每次后續試驗的概率，因為沒有替代，
超幾何分布的主要特征:
- 考慮N= N1 + N2個相似物件的集合，其中N1個屬于兩個二分類中的一個，N2個屬于第二類，
- 從這n個物件中隨機選擇的n個物件的集合，不進行替換，
例子
? 問:讓我們稍微改變一下之前的問題，如果我們現在不更換樣品，公司接受這批貨的概率是多少?
? 我們知道機器的總數N是10臺，隨機選擇要測驗的機器數N是5臺，設N1為無缺陷，N2為缺陷，即N1 =6, N2= 10- N1 =4，為了讓公司接受這批貨，我們不能有任何有缺陷的機器，所有不合格機的選擇方法為6C5, 0個不合格機的選擇方法為4C0，
泊松分布
? 泊松分布可以幫助我們預測特定事件在一段時間內發生的概率，
泊松分布的主要特征:
- 在不重疊間隔中發生的變化數量是獨立的，
- 在足夠短的時間間隔h內發生一次變化的概率大約為λh,，其中λ>0，
- 在足夠短的時間內發生兩次或兩次以上變化的概率本質上是零，
? 注意泊松是二項分布的極限形式，對于較大的n，我們有p= λ /n，
例子
? 問:假設某種流感疫苗產生副作用的概率為0.005，假如1000人接種，找到至多一個人患病的近似概率，
? 由于n=1000是一個很大的數，我們可以使用泊松近似二項分布來解決這個問題，其中λ =pn = 0.005 * 1000 =5，P(x≤1) = P(x=0)+P(x=1)
? 問:在某一住所接收電話是一種泊松程序，引數為每小時2次，如果某人洗了10分鐘的澡，在這段時間里電話響的概率是多少?
? 假設每60分鐘有兩次電話，我們首先計算預期每10分鐘電話響的次數，即:現在我們要計算在這10分鐘內至少接到一次電話的概率，本質上我們要計算P(X≥1)它可以寫成1 - P(X=0)
幾何分布
? 幾何分布表示在第一次成功之前，一定數量的試驗將發生的概率，遵循幾何分布的一個典型問題是，確定一枚拋出去的硬幣在第一次出現正面之前出現反面的次數，
幾何分布的主要特征:
- 考慮一系列獨立的試驗，每個試驗都有兩種可能的結果，成功或失敗，設p是成功的概率，定義隨機變數X為第一次成功的試驗，
- 理論上，試驗的次數可以永遠持續下去，至少要進行一次成功試驗，
例子
? 問:機器生產出有缺陷產品的概率是0.01，每一項都在生產時進行檢查，假設這些是獨立的試驗，并計算必須檢查至少100個專案才能找到一個有缺陷的概率，
? 由公式可知，P(X≥100)→P(X>99)
結論
? 概率分布是統計學的基礎，就像資料結構是計算機科學的基礎一樣，在本文中，我總結了幾個最常見的離散概率分布的用例，這只是概率分布的基礎，
想要了解更多的概率分布知識，請查看這張無比詳細的單變數分布地圖!
http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/UDR.html
作者：Kessie Zhang
deephub翻譯組：孟翔杰
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