一、層次分析法原理
層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）由美國運籌學家托馬斯·塞蒂（T. L. Saaty）于20世紀70年代中期提出，用于確定評價模型中各評價因子/準則的權重，進一步選擇最優方案，該方法仍具有較強的主觀性，判斷/比較矩陣的構造在一定程度上是拍腦門決定的，一致性檢驗只是檢驗拍腦門有沒有自相矛盾得太離譜，
相關的理論參考可見：wiki百科
二、代碼實作
需要借助Python的numpy矩陣運算包，代碼最后用了一個b1矩陣進行了除錯，相關代碼如下，具體的實作流程已經用詳細的注釋標明，各位小伙伴有疑問的歡迎留言和我一起討論，
import numpy as np
class AHP:
"""
相關資訊的傳入和準備
"""
def __init__(self, array):
## 記錄矩陣相關資訊
self.array = array
## 記錄矩陣大小
self.n = array.shape[0]
# 初始化RI值，用于一致性檢驗
self.RI_list = [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58,
1.59]
# 矩陣的特征值和特征向量
self.eig_val, self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array)
# 矩陣的最大特征值
self.max_eig_val = np.max(self.eig_val)
# 矩陣最大特征值對應的特征向量
self.max_eig_vector = self.eig_vector[:, np.argmax(self.eig_val)].real
# 矩陣的一致性指標CI
self.CI_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1)
# 矩陣的一致性比例CR
self.CR_val = self.CI_val / (self.RI_list[self.n - 1])
"""
一致性判斷
"""
def test_consist(self):
# 列印矩陣的一致性指標CI和一致性比例CR
print("判斷矩陣的CI值為：" + str(self.CI_val))
print("判斷矩陣的CR值為：" + str(self.CR_val))
# 進行一致性檢驗判斷
if self.n == 2: # 當只有兩個子因素的情況
print("僅包含兩個子因素，不存在一致性問題")
else:
if self.CR_val < 0.1: # CR值小于0.1，可以通過一致性檢驗
print("判斷矩陣的CR值為" + str(self.CR_val) + ",通過一致性檢驗")
return True
else: # CR值大于0.1, 一致性檢驗不通過
print("判斷矩陣的CR值為" + str(self.CR_val) + "未通過一致性檢驗")
return False
"""
算術平均法求權重
"""
def cal_weight_by_arithmetic_method(self):
# 求矩陣的每列的和
col_sum = np.sum(self.array, axis=0)
# 將判斷矩陣按照列歸一化
array_normed = self.array / col_sum
# 計算權重向量
array_weight = np.sum(array_normed, axis=1) / self.n
# 列印權重向量
print("算術平均法計算得到的權重向量為：\n", array_weight)
# 回傳權重向量的值
return array_weight
"""
幾何平均法求權重
"""
def cal_weight__by_geometric_method(self):
# 求矩陣的每列的積
col_product = np.product(self.array, axis=0)
# 將得到的積向量的每個分量進行開n次方
array_power = np.power(col_product, 1 / self.n)
# 將列向量歸一化
array_weight = array_power / np.sum(array_power)
# 列印權重向量
print("幾何平均法計算得到的權重向量為：\n", array_weight)
# 回傳權重向量的值
return array_weight
"""
特征值法求權重
"""
def cal_weight__by_eigenvalue_method(self):
# 將矩陣最大特征值對應的特征向量進行歸一化處理就得到了權重
array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector)
# 列印權重向量
print("特征值法計算得到的權重向量為：\n", array_weight)
# 回傳權重向量的值
return array_weight
if __name__ == "__main__":
# 給出判斷矩陣
b = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])
# 算術平均法求權重
weight1 = AHP(b).cal_weight_by_arithmetic_method()
# 幾何平均法求權重
weight2 = AHP(b).cal_weight__by_geometric_method()
# 特征值法求權重
weight3 = AHP(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()
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