MATLAB及其信號處理基礎

原理簡介

離散傅立葉、離散余弦和離散小波變換是影像、音頻信號常用基礎操作，時
域信號轉換到不同變換域以后，會導致不同程度的能量集中，資訊隱藏利用這個
原理在變換域選擇適當位置系數進行修改，嵌入資訊，并確保影像、音頻信號經
處理后感官質量無明顯變化，
一維離散傅立葉變換對定義：

一維離散余弦變換對定義：

一維連續小波變換對定義：

二維離散傅立葉變換對定義：

二維離散余弦變換對定義：

用離散傅里葉變換分析合成音頻檔案

1、讀取音頻檔案資料
新建一個 m 檔案，另存為 a1.m，輸入以下命令：

clc;
clear;
l = [1, 40000];
[fn, pn] = uigetfile('*.wav', '請選擇音頻檔案');
[x, fs] = audioread(strcat(pn, fn),l);
len = length(x)

uigetfile 是檔案對話框函式，提供圖形界面供用戶選擇所需檔案，回傳目標的目錄名和檔案名，
函式原型：y= audioread (FILE)
功能：讀取音頻格式檔案內容
輸入引數：file 表示音頻檔案名，字串
回傳引數：y 表示音頻樣點，浮點型

2、一維離散傅立葉變換
新建一個 m 檔案，另存為 a2.m，輸入以下命令：

xf = fft(x);
f1 = [0:len-1] * fs / len;
xff = fftshift(xf);
hl = floor(len / 2);
f2 = [-hl:hl] * fs / len;

fft 函式對輸入引數進行一維離散傅立葉變換并回傳其系數，對應頻率從 0 到 fs（采樣頻率），使用 fftshift 將零頻對應系數移至中央，上述代碼還計算了離散樣點對應的頻率值，以便更好地觀察頻譜，
一維離散傅立葉逆變換
3、新建一個 m 檔案，另存為 a3.m，輸入以下命令：
xsync = ifft(xf);
ifft 函式對輸入引數進行一維離散傅立葉逆變換并回傳其系數，

4、觀察結果
新建一個 m 檔案，另存為 a4.m，輸入以下命令：

figure;
subplot(2, 2, 1);plot(x);title('original audio');
subplot(2, 2, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');
subplot(2, 2, 3);plot(f1, abs(xf));title('fft coef. of audio');
subplot(2, 2, 4);plot(f2(1:len), abs(xff));title('fftshift coef. of auio');

figure(n)表示創建第 n 個圖形窗
subplot 是子繪圖函式，第一、二個引數指明子影像布局方式，例如，若引數為 2，3 則表示畫面共分為 2 行，每行有 3 個子影像，第三個引數表明子影像序號，排序順序為從左至右，從上至下，
plot 是繪圖函式，默認使用方式為 plot(y)，引數 y 是要繪制的資料；如果需要指明影像橫軸顯示序列，則命令列為 plot(x, y)，默認方式等同于 plot([0…len-1], y)，len 為序列 y 的長度，
用離散傅里葉變換分析合成音頻如圖所示：

用離散傅里葉變換分析合成影像檔案

1、讀取影像檔案資料
新建一個 m 檔案，另存為 b1.m，輸入以下命令：

[fn, pn] = uigetfile('*.jpg, '請選擇影像檔案');
[x, map] = imread(strcat(pn, fn), jpg');
I = rgb2gray(x);

函式原型：A = imread(filename,fmt)
功能：讀取 fmt 指定格式的影像檔案內容
輸入引數：filename 表示影像檔案名，字串 Fmt 表示影像檔案格式名，字串，函式支持的影像格式包括：JPEG，TIFF，GIF，BMP 等等，當引數中不包括檔案格式名時，函式嘗試推斷出檔案格式，
回傳引數：A 表示影像資料內容，整型 rgb2gray 將 RGB 影像轉換為灰度圖，

2、二維離散傅立葉變換
新建一個 m 檔案，另存為 b2.m，輸入以下命令：

xf = fft2(I);
xff = fftshift(xf);

fft2 函式對輸入引數進行二維離散傅立葉變換并回傳其系數，使用 fftshift 將零頻對應系數移至中央，

3、二維離散傅立葉逆變換
新建一個 m 檔案，另存為 b3.m，輸入以下命令：

xsync = ifft2(xf);

ifft2 函式對輸入引數進行二維離散傅立葉逆變換并回傳其系數，
4、觀察結果
新建一個 m 檔案，另存為b4.m，輸入以下命令：

figure;
subplot(2, 2, 1);imshow(x);title('original image');
subplot(2, 2, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');
subplot(2, 2, 3);mesh(abs(xf));title('fft coef. of image');
subplot(2, 2, 4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');

imshow 是二維資料繪圖函式，mesh 通過三維平面顯示資料，

用離散余弦變換分析合成音頻檔案

1、一維離散余弦變換
新建一個 m 檔案，另存為 c1.m，輸入以下命令：

xf = dct(x);

dct 函式對輸入引數進行一維離散余弦變換并回傳其系數，對應頻率從 0 到 fs（采樣頻率），

2、一維離散余弦逆變換
新建一個 m 檔案，另存為 c2.m，輸入以下命令：

xsync = idct(xf);
[row,col]=size(x);
xff=zeros(row,col);
xff(1:row,1:col)=xf(1:row,1:col);
y=idct(xff);

idct 函式對輸入引數進行一維離散余弦逆變換并回傳其系數，離散余弦變換常用于影像壓縮，可以嘗試只使用部分系數重構語言，通過觀察可發現，原始音頻和合成后音頻兩者差別不大，

3、觀察結果
新建一個 m 檔案，另存為c3.m，輸入以下命令：

figure;
subplot(2, 2, 1);plot(x);title('original audio');
subplot(2, 2, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');
subplot(2, 2, 3);plot(f1, abs(xf));title('fft coef. of audio');
subplot(2, 2, 4);plot(f2(1:len), abs(xff));title('fftshift coef. of auio');

用離散余弦變換分析合成影像檔案

1、二維離散余弦變換
新建一個 m 檔案，另存為d1.m，輸入以下命令：

xf = dct2(I);

dct2 函式對輸入引數進行二維離散余弦變換并回傳其系數，

2、二維離散余弦逆變換
新建一個 m 檔案，另存為d2.m，輸入以下命令：

xsync = uint8(idct2(xf));
[row, col] = size(I);
lenr = round(row * 4 / 5);
lenc = round(col * 4 / 5);
xff = zeros(row, col);
xff(1:lenr, 1:lenc) = xf(1:lenr, 1:lenc);
y = uint8(idct2(xff));

idct2 函式對輸入引數進行二維離散余弦逆變換并回傳其系數，可以嘗試使用部分系數重構影像，本例中使用了系數矩陣中 4/5 的資料，其它部分置零，為了保證影像能正確顯示，使用 uint8 對重構影像原始資料進行了資料型別轉換，確保其取值范圍在 0 到 255 之間，

3、觀察結果
請輸入命令顯示四個子圖，分別是原始影像、使用全部系數恢復的影像，使用部分系數恢復的影像和用三維立體圖方式顯示系數，
新建一個 m 檔案，另存為d3.m，輸入以下命令：

figure;
subplot(2, 2, 1);imshow(x);title('original image');
subplot(2, 2, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');
subplot(2, 2, 3);imshow(uint8(abs(y)));title('part synthesize image');
subplot(2, 2, 4);mesh(abs(xff));title('fftshift coef. of image');

用離散小波變換分析合成影像檔案

1、一維離散小波變換
新建一個 m 檔案，另存為 e1.m，輸入以下命令：

[C, L] = wavedec(x, 2, 'db4');

wavedec 函式對輸入引數進行一維離散小波變換并回傳其系數 C 和各級系數長度L，第二個引數指明小波變換的級數，第三個引數指明小波變換使用的小波基名稱，

2、一維離散小波逆變換
新建一個 m 檔案，另存為 e2.m，輸入以下命令：

xsync = waverec(C, L, 'db4');
cA2 = appcoef(C, L, 'db4', 2);
cD2 = detcoef(C, L, 2);
cD1 = detcoef(C, L, 1);

waverec 函式對輸入引數進行一維離散小波逆變換并回傳其系數，
appcoef 回傳小波系數近似分量，第一個引數 C、第二個引數 L 是 wavedec 的回傳引數，為各級小波系數和其長度，第三個引數指明小波基名稱，第四個引數指明級，
detcoef 回傳小波系數細節分量，第一個引數 C、第二個引數 L 是 wavedec 的回傳引數，為各級小波系數和其長度，第三個引數指明級數，

3、新建一個 m 檔案，另存為 e3.m，輸入以下命令：

figure;
subplot(2, 3, 1);plot(x);title('original audio');
subplot(2, 3, 2);plot(xsync);title('synthesize audio');
subplot(2, 3, 4);plot(cA2);title('app coef. of audio');
subplot(2, 3, 5);plot(cD2);title('det coef. of auio');
subplot(2, 3, 6);plot(cD1);title('det coef. of auio');

用離散小波變換分析音頻檔案

1、二維離散小波變換
新建一個 m 檔案，另存為 f1.m，輸入以下命令：

sx = size(I);
[cA1, cH1, cV1, cD1] = dwt2(I, 'bior3.7');

dwt2 函式對輸入引數進行二維一級離散小波變換并回傳近似分量，水平細節分量，垂直細節分量和對角線細節分量，
如果要對影像進行多級小波分解，使用 wavedec2 函式，
2、二維離散小波逆變換
新建一個 m 檔案，另存為f2.m，輸入以下命令：

xsync = uint8(idwt2(cA1, cH1, cV1, cD1, 'bior3.7', sx));
A1 = uint8(idwt2(cA1, [], [], [], 'bior3.7', sx));
H1 = uint8(idwt2([], cH1, [], [], 'bior3.7', sx));
V1 = uint8(idwt2([], [], cV1, [], 'bior3.7', sx));
D1 = uint8(idwt2([], [], [], cD1, 'bior3.7', sx));

idwt2 函式對輸入引數進行二維離散小波逆變換并回傳其系數，可以嘗試僅使用近似分量、水平細節分量、垂直細節分量或對角線細節分量重構影像，
3、觀察結果
輸入命令顯示六個子圖，分別是原始影像、使用全部系數恢復的影像、小波系數近似分量、水平細節分量、垂直細節分量和對角線細節分量，
新建一個 m 檔案，另存為f3.m，輸入以下命令：

figure;
subplot(2, 3, 1);imshow(x);title('original image');
subplot(2, 3, 2);imshow(uint8(abs(xsync)));title('synthesize image');
subplot(2, 3, 3);mesh(A1);title('app coef. of image ');
subplot(2, 3, 4);mesh(H1);title('hor coef. of image ');
subplot(2, 3, 5);mesh(V1);title('ver coef. of image ');
subplot(2, 3, 6);mesh(D1);title('dia coef. of image ');