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藍橋杯第五屆省賽題目及題解

2020-10-04 16:10:00 其他

目錄

第一題：啤酒和飲料

第二題：切面條

第三題：李白打酒

第四題：史豐收速算

第五題：列印圖形

第六題：奇怪的分式

第七題：六角填數

第八題：螞蟻感冒

第九題：地宮取寶

第十題：小朋友排隊

第一題：啤酒和飲料

啤酒每罐2.3元，飲料每罐1.9元，小明買了若干啤酒和飲料，一共花了82.3元，

我們還知道他買的啤酒比飲料的數量少，請你計算他買了幾罐啤酒，

注意：答案是一個整數，請通過瀏覽器提交答案，

不要書寫任何多余的內容（例如：寫了飲料的數量，添加說明文字等），

答案： 11 此時啤酒11罐，飲料30罐

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	double beer, bev;//分別表示啤酒，飲料的錢
	
	for (int i = 0; i < 50; i++)//啤機
	{
		for (int j = i; j < 50; j++)
		{
			beer = (double)i * 2.3;
			bev = (double)j * 1.9;
			if (beer + bev == 82.3)
			{
				cout << i << " " << j << endl;
				system("pause");
				return 0;
			}
		}
	}
}

第二題：切面條

一根高筋拉面，中間切一刀，可以得到2根面條，

如果先對折1次，中間切一刀，可以得到3根面條，

如果連續對折2次，中間切一刀，可以得到5根面條，

那么，連續對折10次，中間切一刀，會得到多少面條呢？

答案是個整數，請通過瀏覽器提交答案，不要填寫任何多余的內容，

分析：有點考空間思維能力啊，這個；需要自己畫圖理解，

答案：1024

第三題：李白打酒

話說大詩人李白，一生好飲，幸好他從不開車，

一天，他提著酒壺，從家里出來，酒壺中有酒2斗，他邊走邊唱：

無事街上走，提壺去打酒，
逢店加一倍，遇花喝一斗，

這一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了，

請你計算李白遇到店和花的次序，可以把遇店記為a，遇花記為b，則：babaabbabbabbbb 就是合理的次序，像這樣的答案一共有多少呢？請你計算出所有可能方案的個數（包含題目給出的），

注意：通過瀏覽器提交答案，答案是個整數，不要書寫任何多余的內容，

dfs試探兩種情況

1.雨花喝一斗

2.遇店加一倍

當遇店的數等于5并且酒的剩余為1，遇花的次數為9時，那么方案數加一，否則return；

答案：14

#include<iostream>
using namespace std;

int ans;

void dfs(int beer, int dian, int hua)
{
	if (beer == 1 && dian == 5 && hua == 9)
	{
		ans++;
		return;
	}
	if (dian > 5 || hua > 9) return;
	//1.遇花喝一斗
	dfs(beer - 1, dian, hua + 1);
	//2.遇店加一倍
	dfs(2 * beer, dian + 1, hua);
}
int main()
{
	dfs(2, 0, 0);
	cout << ans << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

第四題：史豐收速算

史豐收速演算法的革命性貢獻是：從高位算起，預測進位，不需要九九表，徹底顛覆了傳統手算!

速算的核心基礎是：1位數乘以多位數的乘法，

其中，乘以7是最復雜的，就以它為例，

因為，1/7 是個回圈小數：0.142857...，如果多位數超過 142857...，就要進1

同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是類似的回圈小數，多位數超過 n/7，就要進n

下面的程式模擬了史豐收速演算法中乘以7的運算程序，

乘以 7 的個位規律是：偶數乘以2，奇數乘以2再加5，都只取個位，

乘以 7 的進位規律是：
滿 142857... 進1,
滿 285714... 進2,
滿 428571... 進3,
滿 571428... 進4,
滿 714285... 進5,
滿 857142... 進6

請分析程式流程，填寫劃線部分缺少的代碼，


//計算個位
int ge_wei(int a)
{
if(a % 2 == 0)
return (a * 2) % 10;
else
return (a * 2 + 5) % 10;
}

//計算進位
int jin_wei(char* p)
{
char* level[] = {
"142857",
"285714",
"428571",
"571428",
"714285",
"857142"
};

char buf[7];
buf[6] = '\0';
strncpy(buf,p,6);

int i;
for(i=5; i>=0; i--){
int r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
while(r==0){
p += 6;
strncpy(buf,p,6);
r = strcmp(level[i], buf);
if(r<0) return i+1;
______________________________; //填空
}
}

return 0;
}

//多位數乘以7
void f(char* s)
{
int head = jin_wei(s);
if(head > 0) printf("%d", head);

char* p = s;
while(*p){
int a = (*p-'0');
int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
printf("%d",x);
p++;
}

printf("\n");
}

int main()
{
f("428571428571");
f("34553834937543");
return 0;
}


注意：通過瀏覽器提交答案，只填寫缺少的內容，不要填寫任何多余的內容（例如：說明性文字）

答案： if(r > 0) return i; //填空 （有點類似高進度乘法）

第五題：列印圖形

小明在X星球的城堡中發現了如下圖形和文字：
rank=3
*
* *
* *
* * * *

rank=5
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *

ran=6
*
* *
* *
* * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* *
* * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

小明開動腦筋，撰寫了如下的程式，實作該圖形的列印，

#define N 70

void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
if(rank==1){
a[row][col] = '*';
return;
}

int w = 1;
int i;
for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;

____________________________________________;
f(a, rank-1, row+w/2, col);
f(a, rank-1, row+w/2, col+w);
}

int main()
{
char a[N][N];
int i,j;
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';

f(a,6,0,0);

for(i=0; i<N; i++){
for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
printf("\n");
}

return 0;
}


請仔細分析程式邏輯，填寫缺失代碼部分，

通過瀏覽器提交答案，注意不要填寫題目中已有的代碼，也不要寫任何多余內容（比如說明性的文字）

答案： f(a, rank - 1, row, col + w / 2);

#include<iostream>
using namespace std; 
#define N 70

void f(char a[][N], int rank, int row, int col)
{
	if(rank==1){
		a[row][col] = '*';
		return;
	}
	
	int w = 1;
	int i;
	for(i=0; i<rank-1; i++) w *= 2;
	
//	____________________________________________;
	f(a, rank - 1, row, col + w / 2);//處理上面的三角新
	f(a, rank-1, row+w/2, col);//處理左下角的三角形
	f(a, rank-1, row+w/2, col+w);//處理右下角的三角形
}

int main()
{
	char a[N][N];
	int i,j;
	for(i=0;i<N;i++)
	for(j=0;j<N;j++) a[i][j] = ' ';
	
	f(a,5,0,0);
	
	for(i=0; i<N; i++){
		for(j=0; j<N; j++) printf("%c",a[i][j]);
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}

第六題：奇怪的分式

上小學的時候，小明經常自己發明新演算法，一次，老師出的題目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見圖1.png）

老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！

對于分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？

請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的），

顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式，

但對于分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的型別太多了，不在計數之列!

注意：答案是個整數（考慮對稱性，肯定是偶數），請通過瀏覽器提交，不要書寫多余的內容，

答案 14 記得要去重，要出去分子分母相同的情況

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
	if(b == 0) return a;
	return gcd(b, a %b);
}
int main()
{
	int ans = 0;
	int a, b, c, d;
	for(a = 1; a <= 9; a++) //第一個分數的分子 
	for(b = 1; b <= 9; b++) //第一個分數的分母 
	for(c = 1; c <= 9; c++) //第二個分數的分子 
	for(d = 1; d <= 9; d++) //等二個分數的分母
	{
		int x1, y1, x2, y2; //分別就算兩種方法得到的新分數的分子分母
		double res1, res2;
		//基本的乘法產生的分數
		x1 = a * c, y1 = b * d;
		res1 = gcd(x1, y1);
		x1 /= res1, y1 /= res1;
		//拼接的方式計算
		x2 = a * 10 + c, y2 = b * 10 + d;
		res2 = gcd(x2, y2);
		x2 /= res2, y2 /= res2;
		if(x1 == x2 && y1 == y2 && a != b && c != d)
		{
		    ans++;
		    cout << a << "/" << b << " " << c << "/" << d << endl; 
		} 
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}


第七題：六角填數

如圖【1.png】所示六角形中，填入1~12的數字，

使得每條直線上的數字之和都相同，

圖中，已經替你填好了3個數字，請你計算星號位置所代表的數字是多少？

請通過瀏覽器提交答案，不要填寫多余的內容，

分析：將剩余的空白用陣列來填充，然后將剩下的數放到陣列中去，使用next_premutation產生全排列，然后check().

答案：10 每條橫線數字之和為26

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool check(int a[])
{
	int res[6];
	res[0] = 8 + a[0] + a[1] + a[2];
	res[1] = 1 + a[0] + a[3] + a[5];
	res[2] = 1 + a[1] + a[4] + a[8];
	res[3] = 8 + a[3] + a[6] + 3;
	res[4] = 3 + a[2] + a[4] + a[7];
	res[5] = a[5] + a[6] + a[7] + a[8];
	
	for(int i = 1; i < 6; i++)
	{
		if(res[i] != res[0]) return false;
	}
	
	return true;
}
int main()
{
 	int a[9] = { 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12 };
	do{
		if(check(a))
		{
			for(int i = 0; i < 9; i++)
			{
				cout << i << " " << a[i] << endl;
			}
			return 0;
		}
	}while(next_permutation(a, a + 9));
}


第八題：螞蟻感冒

長100厘米的細長直桿子上有n只螞蟻，它們的頭有的朝左，有的朝右，

每只螞蟻都只能沿著桿子向前爬，速度是1厘米/秒，

當兩只螞蟻碰面時，它們會同時掉頭往相反的方向爬行，

這些螞蟻中，有1只螞蟻感冒了，并且在和其它螞蟻碰面時，會把感冒傳染給碰到的螞蟻，

請你計算，當所有螞蟻都爬離桿子時，有多少只螞蟻患上了感冒，


【資料格式】

第一行輸入一個整數n (1 < n < 50), 表示螞蟻的總數，

接著的一行是n個用空格分開的整數 Xi (-100 < Xi < 100), Xi的絕對值，表示螞蟻離開桿子左邊端點的距離，正值表示頭朝右，負值表示頭朝左，資料中不會出現0值，也不會出現兩只螞蟻占用同一位置，其中，第一個資料代表的螞蟻感冒了，

要求輸出1個整數，表示最后感冒螞蟻的數目，

例如，輸入：
3
5 -2 8
程式應輸出：
1

再例如，輸入：
5
-10 8 -20 12 25
程式應輸出：
3

分析：這個題在網上看過講解，經常刷題的話，刷到過類似的題的話還是比較輕松；否則就看個能能力吧~~~，本題呢，先要判斷第一個感染螞蟻的朝向，然后所有的螞蟻都不考慮碰頭然后調換頭的朝向去看，

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 55;
int n;
int a[N];

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	
	int ans = 1;
	
	if(a[0] > 0)
	{//第一只感冒的螞蟻頭朝右
        bool flag = false; //判斷是否
		int res = 0; //記錄頭朝左并且距離到起點比a[0]小的螞蟻 
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			if(a[i] > 0 && a[i] < a[0]) res++;
			if(a[i] < 0 && -a[i] > a[0])
			{
				ans++;
				flag = true;
			}
	    } 
	    if(flag == true) ans += res;
	}
	else
	{//此時a[0] < 0 表示第一只螞蟻頭朝左 
		bool flag = false;//判斷是否存在頭朝右且到原點的距離比a[0]小
		int res = 0;
		for(int i = 1; i < n; i++)
		{
			if(a[i] > 0 && a[i] < -a[0])
			{
				ans++;
				flag = true;
			}
			if(a[i] < 0 && -a[i] > -a[0]) res++;
	    }
	    if(flag == true) ans += res;
	}
 	
 	printf("%d\n", ans);
 	return 0;
}


第九題：地宮取寶

X 國王有一個地宮寶庫，是 n x m 個格子的矩陣，每個格子放一件寶貝，每個寶貝貼著價值標簽，

地宮的入口在左上角，出口在右下角，

小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走，

走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿），

當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明，

請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝，

【資料格式】

輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下來有 n 行資料，每行有 m 個整數 Ci (0<=Ci<=12)代表這個格子上的寶物的價值

要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數，該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果，

例如，輸入：
2 2 2
1 2
2 1
程式應該輸出：
2

再例如，輸入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程式應該輸出：
14

分析：dfs問題吧~~，可能還要考慮回溯的問題，需要記錄哪里多少物品和每個物品的價值

這第一份代碼只能通過28分的測驗，僅僅供大家參考，這個是錯誤的！！！！我沒有測驗用例，所以不知道錯在哪里，求大佬提點分析~~~

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1000000007;
const int M = 55;
int n, m, k;
int w[M][M];
long long ans;

void dfs(int r, int c, int cnt,int wmax)
{
	if(r == n - 1 && c == m - 1)
	{
		if((w[r][c] > wmax && cnt == k - 1) || cnt == k)
		{
			ans++;
			if(ans > N)
			ans = ans % N;
		}
		return;
    } 
	
	if(cnt > k) return;
	
	//1.這個物品比小明手上的物品都大，并且小明選他
	//這是小明是能向右或者向下走 

    if(r + 1 < n && w[r][c] > wmax) dfs(r + 1, c, cnt + 1, w[r][c]); //小明向下走并選這個物品
    if(c + 1 < m && w[r][c] > wmax) dfs(r, c + 1, cnt + 1, w[r][c]); //小明向右走并選這個物品 
	
	//不管這個物品是否大于小明的所有的物品，小明都向右或向下走
	if(r + 1 < n) dfs(r + 1, c, cnt, wmax); //小明向下走并選這個物品
	if(c + 1 < m) dfs(r, c + 1, cnt, wmax); //小明向右走并選這個物品 
} 
int main()
{
	//輸入
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		for(int j = 0; j < m; j++)
		{
			scanf("%d", &w[i][j]);
		}
    } 
    
    //dfs去探測 
    dfs(0, 0, 0, 0); 
    
    cout << ans << endl;
	return 0;
}

下面的這份代碼是在測評系統可以得滿分的，采用的是記憶搜索，把每種狀態下的情況保存起來，遇到已經出現的情況則回傳，

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MOD = 1000000007;
int n, m, k;
int a[50][50];
long long cache[50][50][14][13];//保存狀態 

long long dfs(int x, int y, int max, int cnt)
{
	if(cache[x][y][max + 1][cnt] != -1) return cache[x][y][max + 1][cnt];//如果這種轉態存在即回傳
	
	if(x == n || y == m || cnt > k) return 0;
	
	long long ans = 0;
	int cur = a[x][y];
	
	if(x == n - 1 && y == m - 1)
	{
		if(cnt == k ||(cnt == k - 1 && cur > max))
		{
			ans++;
			if(ans > MOD) ans %= MOD;
		}
		return ans;
	}

	
	if(cur > max)
	{
		ans += dfs(x + 1, y, cur, cnt + 1);
		ans += dfs(x, y + 1, cur, cnt + 1);
	}
	
	//當該寶貝價值小于最大值或者大于不拿該寶貝的情況
	ans += dfs(x + 1, y, max, cnt);
	ans += dfs(x, y + 1, max, cnt);
	
	//存狀態 
	cache[x][y][max + 1][cnt] = ans % MOD; 
	return ans % MOD; 
}
int main()
{
	scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		for(int j = 0; j < m; j++)
		{
			scanf("%d", &a[i][j]);
		}
    } 
    
    memset(cache, -1, sizeof(cache));
    
    printf("%lld", dfs(0, 0, -1, 0));
    return 0;
}


第十題：小朋友排隊

n 個小朋友站成一排，現在要把他們按身高從低到高的順序排列，但是每次只能交換位置相鄰的兩個小朋友，

每個小朋友都有一個不高興的程度，開始的時候，所有小朋友的不高興程度都是0，

如果某個小朋友第一次被要求交換，則他的不高興程度增加1，如果第二次要求他交換，則他的不高興程度增加2（即不高興程度為3），依次類推，當要求某個小朋友第k次交換時，他的不高興程度增加k，

請問，要讓所有小朋友按從低到高排隊，他們的不高興程度之和最小是多少，

如果有兩個小朋友身高一樣，則他們誰站在誰前面是沒有關系的，

【資料格式】

輸入的第一行包含一個整數n，表示小朋友的個數，
第二行包含 n 個整數 H1 H2 … Hn，分別表示每個小朋友的身高，
輸出一行，包含一個整數，表示小朋友的不高興程度和的最小值，

例如，輸入：
3
3 2 1
程式應該輸出：
9

【樣例說明】
首先交換身高為3和2的小朋友，再交換身高為3和1的小朋友，再交換身高為2和1的小朋友，每個小朋友的不高興程度都是3，總和為9，


【資料規模與約定】
對于10%的資料， 1<=n<=10；
對于30%的資料， 1<=n<=1000；
對于50%的資料， 1<=n<=10000；
對于100%的資料，1<=n<=100000，0<=Hi<=1000000，

（有點難理解~~~~，之后理解后在做！！！！）

轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/qita/154880.html

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