LeetCode：兩數之和、三數之和、四數之和
利用哈希集合減少時間復雜度及雙指標收縮視窗的巧妙解法
No.1 兩數之和
題目：
給定一個整數陣列 nums 和一個目標值 target，請你在該陣列中找出和為目標值的那 兩個 整數，并回傳他們的陣列下標，
你可以假設每種輸入只會對應一個答案，但是，你不能重復利用這個陣列中同樣的元素
示例:
給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9
所以回傳 [0, 1]
解法：
-
窮舉所有組合
時間復雜度：\(O(n^2)\)，兩次回圈
空間復雜度：\(O(1)\)
兩層回圈，判斷每一種組合
-
利用哈希減少時間復雜度
時間復雜度：\(O(n)\)，一層回圈\(O(n)\) * 哈希查找\(O(1)\)
空間復雜度：\(O(n)\)，哈希表最多存 n 個元素
將陣列元素存入哈希表，查找對應目標元素是否在陣列中
對于每個元素，查找后面是否有目標元素
public int[] twoSum(int[] nums, int target) { Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) map.put(nums[i], i); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int j = target - nums[i]; if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) { return new int[] { i, map.get(j) }; } } return new int[]{}; }優化，用一次回圈解決問題，對于每個元素，查找前面是否有目標元素
public int[] twoSum(int[] nums, int target) { Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) { int j = target - nums[i]; if (map.containsKey(j) && map.get(j) != i) { return new int[]{i, map.get(j)}; } map.put(nums[i], i); } return new int[]{}; }Map 存入相同元素會被覆寫，本題中并不影響結果
No.15 三數之和
題目：
給定一個包含 n 個整數的陣列 nums，判斷 nums 中是否存在三個元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0 ？找出所有滿足條件且不重復的三元組
注意：答案中不可以包含重復的三元組
示例：
給定陣列 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]
滿足要求的三元組集合為：
[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]
解法：
-
窮舉所有組合
時間復雜度：\(O(n^3)\)，三重回圈\(O(n^3)\)
空間復雜度：\(O(1)\)
三層回圈，判斷所有組合，去重
-
利用哈希表減少時間復雜度
時間復雜度：\(O(n^2)\)，排序 \(O(nlogn)\) + 兩重回圈 \(O(n^2)\) * 哈希查找 \(O(1)\)
空間復雜度：\(O(n)\)
先進行排序，有利于后面去重
兩層回圈，判斷目標值是否在陣列中，并且保證在后方資料中查找，以免造成重復
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) { List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>(); if (nums.length < 3) return lists; Arrays.sort(nums);//排序 HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); for (int i=0;i<nums.length;i++) map.put(nums[i],i); for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) { if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重 for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) { if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重 int a = nums[i]; int b = nums[j]; int c = -a - b; if (map.containsKey(c) && map.get(c) > j) {//向后查找 lists.add(new ArrayList<Integer>() {{ add(a); add(b); add(c); }}); } else continue; } } return lists; } -
利用資料特點，雙指標收縮視窗
時間復雜度：\(O(n^2)\)
空間復雜度：\(O(1)\)
先進行排序，有利于去重
三元組 [ k，i，j ]，每一個 k，i = k+1，j = length-1
求和，大于 0 ，j 右移，小于 0，i 左移，等于 0，存入 List
public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) { List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>(); if (nums.length < 3) return lists; Arrays.sort(nums);//排序 for (int k = 0; k < nums.length - 2; k++) { if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重 int i = k + 1, j = nums.length - 1; while (i < j) { int sum = nums[k] + nums[i] + nums[j]; if (sum < 0) i++; else if (sum > 0) j--; else { List<Integer> list = new ArrayList<>(); list.add(nums[k]); list.add(nums[i]); list.add(nums[j]); lists.add(list); while (i < j && nums[i] == nums[i + 1]) i++;//去重 while (i < j && nums[j] == nums[j - 1]) j--;//去重 i++; j--; } } } return lists; }
No.18 四數之和
題目：
給定一個包含 n 個整數的陣列 nums 和一個目標值 target，判斷 nums 中是否存在四個元素 a，b，c 和 d ，使得 a + b + c + d 的值與 target 相等？找出所有滿足條件且不重復的四元組
注意：答案中不可以包含重復的四元組
示例：
給定陣列 nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2]，和 target = 0
滿足要求的四元組集合為：
[
[-1, 0, 0, 1],
[-2, -1, 1, 2],
[-2, 0, 0, 2]
]
解法：
-
利用哈希表減少時間復雜度
時間復雜度：\(O(n^3)\)，兩重回圈 \(O(n^3)\) * 哈希查找 \(O(1)\)
空間復雜度：\(O(n)\)
public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) { List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>(); if (nums.length < 4) return lists; Arrays.sort(nums); HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); for (int i = 0; i < nums.length; i++) map.put(nums[i], i); for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) { if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//去重 for (int j = i + 1; j < nums.length - 1; j++) { if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;//去重 for (int k = j + 1; k < nums.length; k++) { if (k > j + 1 && nums[k] == nums[k - 1]) continue;//去重 int a = nums[i]; int b = nums[j]; int c = nums[k]; int d = target - a - b - c; if (map.containsKey(d) && map.get(d) > k) {//向后查找 lists.add(new ArrayList<Integer>() {{ add(a); add(b); add(c); add(d); }}); } else continue; } } } return lists; } -
利用資料特點，雙指標收縮視窗
時間復雜度：\(O(n^3)\)，三重回圈\(O(n^3)\)
空間復雜度：\(O(n)\)
public List<List<Integer>> fourSum(int[] nums, int target) { List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>(); if (nums.length < 4) return lists; Arrays.sort(nums); for (int a = 0; a < nums.length - 3; a++) { if (a > 0 && nums[a] == nums[a - 1]) continue;//去重 for (int b = a + 1; b < nums.length - 2; b++) { if (b > a + 1 && nums[b] == nums[b - 1]) continue;//去重 int c = b + 1, d = nums.length - 1; while (c < d) { int sum = nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d]; if (sum < target) c++; else if (sum > target) d--; else { List<Integer> list = new ArrayList<>(); list.add(nums[a]); list.add(nums[b]); list.add(nums[c]); list.add(nums[d]); lists.add(list); while (c < d && nums[c] == nums[c + 1]) c++;//去重 while (c < d && nums[d] == nums[d - 1]) d--;//去重 c++; d--; } } } } return lists; }
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