用java陣列展示計算機的多位數相乘

我們通常用java語言實作多位數相乘時，都是直接輸入兩個數然后便會輸出結果
例如：System.out.print(1234*567);
便直接得到結果： 699678

那計算機里面是怎么實作多位數相乘的呢？

換句話說，計算機不可能儲存每個數相乘的結果，和我們計算乘法一樣——我們用所背乘法口訣表來計算，計算機只記錄了乘法表的結果，然后以此為基礎計算所有多少位數相乘的結果，
例：

下面我們用java陣列展示下用這個原理來計算多位數：
1、引進兩個乘數并放入陣列中

		//因為int型別的整數最大范圍為2147483647
		//而使用字串型別即String可以計算長度更大的多位數，所以這里不直接用int型別
		String sa="12345";//乘數sa
		String sb="678";//乘數sb
		int i,j,carry=0;//carry用于暫時存盤兩數相乘時的進位
		//將字串切割為一個個char字符，并轉換為整形放入整形陣列里
		int Array_a[]=new int[sa.length()];
		int Array_b[]=new int[sb.length()];
		for(i=0;i<sa.length();i++)
			Array_a[Array_a.length-1-i]=Integer.parseInt(sa.charAt(i)+"");
		for(i=0;i<sb.length();i++)
			Array_b[Array_b.length-1-i]=Integer.parseInt(sb.charAt(i)+"");
			
	

注：這里我們存放整形陣列時，是將字串逆序存放，
即Array_a陣列存放的是 54321
Array_b陣列存放的是 876
因為后面這兩個陣列元素計算相乘時的進位逆序更容易添加，

2、創建一個二維陣列，用于存放兩個陣列相乘的結果

int c[][]=new int[Array_b.length+1][Array_a.length+Array_b.length];

注：
二維陣列c[][]行數為Array_b.length+1創多一行,因為用最后一行儲存相加的結果
二維陣列c[][]列數為Array_a.length+Array_b.length,因為兩數相乘的結果的位數不可能大于這兩個數的位數之和，
（即999=891 結果不可能大于三位數——即99和9兩個數的位數和
同理99999=98901 結果不可能大于五位數——即999和99兩個數的位數和
）
3、計算兩個陣列的相乘

	for(i=0;i<Array_b.length;i++)
		{
			for(j=0;j<Array_a.length;j++)
			{
			    //carry為進位 前面代碼中已經創建并賦值為零  carry=0
				c[i][j]=(carry+Array_b[i]*Array_a[j])%10;//進位和所乘的結果相加并求余
				carry=(carry+Array_b[i]*Array_a[j])/10;//下一個高位數的進位
				if(j==Array_a.length-1)//當最后一位數仍然要進位時，最后一個數直接等于進位
					c[i][Array_a.length]=carry;
			}
			carry=0;//重置進位為0
		}

為方便理解 概念圖如下：

注：下面的箭頭表示進位的數為多少例8*5=40向高位進4
上述代碼計算完后結果為：

下一步：

//對所得結果的陣列進行陣列移位（即等于兩數相乘時十位數往后添1個0,百位數往后添2個0等）
		for(i=1;i<c.length;i++)
			move_array(c[i],i);

下面是自己寫的移位函式（具體怎么樣不細講）：

//一維陣列移位函式
	public static void move_array(int a[],int leng)
	{
		int i;
		int b[]=new int[leng];
		for(i=0;i<b.length;i++)
			b[i]=a[a.length-1-i];
		for(i=a.length-1;i>=leng;i--)
			a[i]=a[i-leng];
		for(i=0;i<b.length;i++)
			a[i]=b[b.length-1-i];
	}

因為個位數乘完之后到十位數相乘并且需要移到十位數上面相乘
即：

移位后相加：

//用上述移位后的二維陣列相加并儲存到最后一行的二維陣列中
		for(j=0;j<Array_a.length+Array_b.length;j++)
		{
			for(i=0;i<Array_b.length;i++)
			{
				c[Array_b.length][j]=c[Array_b.length][j]+c[i][j];//陣列每列累加到每列最后一個數
				if(i==Array_b.length-1)
				{
					int c1=c[Array_b.length][j];//用于存盤累加前的元素
					c[Array_b.length][j]=(carry+c[Array_b.length][j])%10;
					carry=(carry+c1)/10;
				}
			}
		}

概念圖如下：

4、最后將結果逆序并轉為字串輸出結果：

//轉換為字串
		String result="";
		int judge=0;//用于判斷陣列移去前面的0后不再移動后面的0
		for(j=Array_a.length+Array_b.length-1;j>=0;j--)
		{
			if(c[Array_b.length][j]!=0||judge==1)
			{
				result=result+c[Array_b.length][j];
				judge=1;
			}
		}
		System.out.println(result);

完整代碼如下：

public class 多位數相乘 {
	public static void main(String[] args)
	{
		int a=12345,b=678;
		System.out.println("計算結果："+multiply(a, b));
		System.out.println(a+"*"+b+"="+(a*b));
	}
	
	public static String multiply(int a,int b)
	{
		//將整數a,b轉換為字串,確定 Array_a[]和Array_b[]陣列長度，
		//并再次轉換為整型存到 Array_a[]和Array_b[]陣列中
		String sa=""+a;
		String sb=""+b;
		int i,j,carry=0;//carry用于暫時存盤兩數相乘時的進位
		int Array_a[]=new int[sa.length()];
		int Array_b[]=new int[sb.length()];
		for(i=0;i<sa.length();i++)
			Array_a[Array_a.length-1-i]=Integer.parseInt(sa.charAt(i)+"");
		for(i=0;i<sb.length();i++)
			Array_b[Array_b.length-1-i]=Integer.parseInt(sb.charAt(i)+"");
		//創建二維陣列，用于儲存 Array_a[]和Array_b[]每個元素相乘的結果
		//二維陣列行數為Array_b.length+1創多一行,因為用最后一行儲存相加的結果
		//二維陣列列數為Array_a.length+Array_b.length,因為兩數相乘的結果的位數不可能大于這兩個數的位數之和
		int c[][]=new int[Array_b.length+1][Array_a.length+Array_b.length];
		
		//計算 Array_a[]和Array_b[]每個元素相乘的結果并儲存
		for(i=0;i<Array_b.length;i++)
		{
			for(j=0;j<Array_a.length;j++)
			{
				c[i][j]=(carry+Array_b[i]*Array_a[j])%10;
				carry=(carry+Array_b[i]*Array_a[j])/10;
				if(j==Array_a.length-1)
					c[i][Array_a.length]=carry;
			}
			carry=0;
		}
		//對所得結果的陣列進行陣列移位（即等于兩數相乘時十位數往后添1個0,百位數往后添2個0等）
		for(i=1;i<c.length;i++)
			move_array(c[i],i);
		//用上述移位后的二維陣列相加并儲存到最后一行的二維陣列中
		for(j=0;j<Array_a.length+Array_b.length;j++)
		{
			for(i=0;i<Array_b.length;i++)
			{
				c[Array_b.length][j]=c[Array_b.length][j]+c[i][j];//陣列每列累加到每列最后一個數
				if(i==Array_b.length-1)
				{
					int c1=c[Array_b.length][j];//用于存盤累加前的元素
					c[Array_b.length][j]=(carry+c[Array_b.length][j])%10;
					carry=(carry+c1)/10;
				}
			}
		}
		//轉換為字串
		String result="";
		int judge=0;//用于判斷陣列移去前面的0后不再移動后面的0
		for(j=Array_a.length+Array_b.length-1;j>=0;j--)
		{
			if(c[Array_b.length][j]!=0||judge==1)
			{
				result=result+c[Array_b.length][j];
				judge=1;
			}
		}
		return result;
		
	}
	//一維陣列移位函式
	public static void move_array(int a[],int leng)
	{
		int i;
		int b[]=new int[leng];
		for(i=0;i<b.length;i++)
			b[i]=a[a.length-1-i];
		for(i=a.length-1;i>=leng;i--)
			a[i]=a[i-leng];
		for(i=0;i<b.length;i++)
			a[i]=b[b.length-1-i];
	}
}

這是運行結果：

我們也同樣可以用這個計算 結果比int型別范圍更大的數

下面結果已經12345678*22345的結果已經超過了int型別 所以結果是錯誤的

以上便是我用java陣列展示計算機計算多位數相乘的原理
以上僅是我個人（代碼菜鳥一枚）的理解看法，如有不當請各位大佬提出！謝謝！