目錄
- 一、排列熵
- 1.概念
- 2.基本原理
- 3.MATLAB代碼
- 參考文獻
一、排列熵
1.概念
一種檢測動力學突變和時間序列隨機性的方法，能夠定量評估信號序列中含有的隨機噪聲，
2.基本原理
(1) 對一組長度為N的時間序列X進行相空間重構，得到矩陣Y為
其中，m為嵌入維數，t為延遲時間，K=N-(m-1)t，
矩陣Y中的每一行都是一個重構分量，共有K個重構分量，
(2) 將每一個重構分量按照升序重新排列，得到向量中各元素位置的列索引構成一組符號序列，
m維相空間映射不同的符號序列總共有m!種，
(3) 計算每一種符號序列出現的次數除以m!種不同的符號序列出現的總次數作為該重構分量的概率，
(4) 時間序列X的排列熵的計算公式為：
(5) 排列熵的最大值為ln(d!)，將排列熵值進行歸一化處理，即：
排列熵值的大小表示時間序列X的隨機程度：熵值越小，說明時間序列越簡單、規則；反之，熵值越大，則時間序列越復雜、隨機，
說明： 我之前看排列熵的理論一直看不懂，搞不清排列熵的計算程序，直到我認真閱讀排列熵演算法的代碼，并且結合理論，才終于搞清楚，建議讀者閱讀排列熵的代碼時，邊除錯邊思考，有助于理解，
3.MATLAB代碼
%% 主函式呼叫排列熵函式求時間序列的排列熵值
[m,n]=size(X); % X為時間序,一行為一個時間序列，
% 相空間重構:eDim為嵌入維數,eLag為延遲時間
% 當X具有多列和多行時，每列將被視為獨立的時間序列,該演算法對X的每一列假設相同的時間延遲和嵌入維度,并以標量回傳ESTDIM和ESTLAG，
[~,eLag,eDim] = phaseSpaceReconstruction(X);
% 求排列熵:pe為排列熵
pe=zeros(1,m);
for i=1:m
[pe(i),~] = pec(X(i,:),eDim,eLag);
end
%% 排列熵演算法
function [pe ,hist] = pec(y,m,t)
% Calculate the permutation entropy
% Input: y: time series;
% m: order of permuation entropy 嵌入維數
% t: delay time of permuation entropy,延遲時間
% Output:
% pe: permuation entropy
% hist: the histogram for the order distribution
ly = length(y);
permlist = perms(1:m);
c(1:length(permlist))=0;
for j=1:ly-t*(m-1)
[~,iv]=sort(y(j:t:j+t*(m-1)));
for jj=1:length(permlist)
if (abs(permlist(jj,:)-iv))==0
c(jj) = c(jj) + 1 ;
end
end
end
hist = c;
c=c(find(c~=0));
p = c/sum(c);
pe = -sum(p .* log(p));
參考文獻
[1]趙昕海,張術臣,李志深,等.基于VMD的故障特征信號提取方法[J].振動、測驗與診斷,2018,38(1):11-13.
[2]排列熵matlab實作
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