文章目錄
- 試題 A: 門牌制作
- 題解
- 試題 B: 既約分數
- 題解
- 試題 C: 蛇形填數
- 題解
- 試題 D: 跑步鍛煉
- 題解
- 試題 E: 七段碼
- 題解
- 試題 F: 成績統計
- 題解
- 試題 G: 回文日期
- 題解
- 試題 H: 子串分值和
- 題解
- 試題 I: 平面切分
- 題解
- 試題 J: 字串排序
- 題解
試題 A: 門牌制作
【問題描述】
小藍要為一條街的住戶制作門牌號,
這條街一共有 2020 位住戶,門牌號從 1 到 2020 編號,
小藍制作門牌的方法是先制作 0 到 9 這幾個數字字符,最后根據需要將字符粘貼到門牌上,例如門牌 1017 需要依次粘貼字符 1、0、1、7,即需要 1 個字符 0,2 個字符 1,1 個字符 7,
請問要制作所有的 1 到 2020 號門牌,總共需要多少個字符 2?
【答案提交】
這是一道結果填空的題,你只需要算出結果后提交即可,本題的結果為一個整數,在提交答案時只填寫這個整數,填寫多余的內容將無法得分,
題解
答案:624
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int res = 0;
for(int i=2; i<=2020; i++){
int t = i;
while(t){
if(t%10 == 2)
res++;
t /= 10;
}
}
cout << res;
return 0;
}
試題 B: 既約分數
【問題描述】
如果一個分數的分子和分母的最大公約數是 1,這個分數稱為既約分數,
例如,3/4, 5/2, 1/8, 7/1 都是既約分數,
請問,有多少個既約分數,分子和分母都是 1 到 2020 之間的整數(包括 1和 2020)?
【答案提交】
這是一道結果填空題,你只需要算出結果后提交即可,本題的結果為一個整數,在提交答案時只填寫這個整數,填寫多余的內容將無法得分,
題解
答案:2481215
#include <iostream>
using namespace std;
int gt(int a, int b){
if(a%b == 0)
return b;
else
return gt(b,a%b);
}
int main()
{
int res = 0;
for(int i=2; i<=2020; i++){
for(int j=2; j<=2020; j++){
if(gt(i,j) == 1)
res ++;
}
}
//當分子為1時,有2020種,則當分母為1時,去掉一個1/1,還剩2019種,最后的既約分數的個數為 res+2020+2019 ;
cout << res + 2020 + 2019 << endl;
return 0;
}
試題 C: 蛇形填數
【問題描述】
如下圖所示,小明用從 1 開始的正整數“蛇形”填充無限大的矩陣,
1 2 6 7 15 ...
3 5 8 14 ...
4 9 13 ...
10 12 ...
11 ...
...
容易看出矩陣第二行第二列中的數是 5,請你計算矩陣中第 20 行第 20 列的數是多少?
【答案提交】
這是一道結果填空的題,你只需要算出結果后提交即可,本題的結果為一個整數,在提交答案時只填寫這個整數,填寫多余的內容將無法得分,
題解
答案:761
看到這個題的第一個想法是填Excel表格,但是…相當費時,而且一不小心就會填錯,
我們在學二維陣列時,應該做過一個蛇形填數,雖然排列方式不同,但是可以借鑒它的代碼思路,二維陣列的蛇形填空可以參考下面這篇博客
二維陣列:蛇形填空
#include <iostream>
using namespace std;
int a[45][45];
int main(){
int x = 0,y = 0,tot;
tot = a[x][y] = 1;
while(tot < 40*40){
while(x-1>=0 && y+1<40 && !a[x-1][y+1])
a[--x][++y] = ++tot;
a[x][++y] = ++tot;
while(x+1<40 && y-1>=0 && !a[x+1][y-1])
a[++x][--y] = ++tot;
a[++x][y] = ++tot;
}
/*//列印
for(int i=0; i<45; i++){
for(int j=0; j<45; j++){
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl << endl;
}*/
cout << a[19][19] << endl;//陣列行列都是從0開始的 ,第20行20列在陣列中是a[20-1][20-1];
return 0;
}
試題 D: 跑步鍛煉
【問題描述】
小藍每天都鍛煉身體,正常情況下,小藍每天跑 1 千米,如果某天是周一或者月初(1 日),為了激勵自己,小藍要跑 2 千米,如果同時是周一或月初,小藍也是跑 2 千米,小藍跑步已經堅持了很長時間,從 2000 年 1 月 1 日周六(含)到 2020 年10 月 1 日周四(含),請問這段時間小藍總共跑步多少千米?
【答案提交】
這是一道結果填空的題,你只需要算出結果后提交即可,本題的結果為一個整數,在提交答案時只填寫這個整數,填寫多余的內容將無法得分,
題解
答案:8879
本題可以先算出2000 年 1 月 1 日到2020年10月1日的總天數,然后再算出總月數和總周一數,最后算出每月1號和周一重復的總數,則需要跑兩千米的天數為:總月數+總周一數 - 1號和周一重復的天數
天數:7580(用Excel得到,表格會自動忽略第一天,所來得結果是7579,需要在加1)
周一數:1082(計算如下)
/*int res = 0;
for(int i=7; i<=7580; i++){
if(i%7 == 0)
res++;
}
cout << res;*/
1號數:250(2000 年 1 月 1 日到2020年10月1日共有 20*12+10 個月初)
1號和周一重復的天數:33(這個數了20年的日歷,,,,,)
結果:7580 + 250 + 1082 - 33 = 8879
試題 E: 七段碼
本題總分:15 分
【問題描述】
小藍要用七段碼數碼管來表示一種特殊的文字,

上圖給出了七段碼數碼管的一個圖示,數碼管中一共有 7 段可以發光的二極管,分別標記為 a, b, c, d, e, f, g,
小藍要選擇一部分二極管(至少要有一個)發光來表達字符,在設計字符的表達時,要求所有發光的二極管是連成一片的,
例如:b 發光,其他二極管不發光可以用來表達一種字符,
例如:c 發光,其他二極管不發光可以用來表達一種字符,這種方案與上一行的方案可以用來表示不同的字符,盡管看上去比較相似,
例如:a, b, c, d, e 發光,f, g 不發光可以用來表達一種字符,
例如:b, f 發光,其他二極管不發光則不能用來表達一種字符,因為發光的二極管沒有連成一片,
請問,小藍可以用七段碼數碼管表達多少種不同的字符?
【答案提交】
這是一道結果填空的題,你只需要算出結果后提交即可,本題的結果為一個整數,在提交答案時只填寫這個整數,填寫多余的內容將無法得分,
題解
答案:80
這題可以直接手數,種類不算多,可以根據二極管高亮的不同數量分為:
1:7種
2:10種
3:16種
4:20種
5:19種
6:7種
7:1種
res = 7 + 10 + 16 + 20 + 19 + 7 + 1 = 80
當然,也可以代碼求解,不過我沒有想出來,下面是我在網上找的
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10;
int use[N],ans,e[N][N],fa[N],flag[1000];
void init() {//建圖連邊
// a b c d e f g
// 1 2 3 4 5 6 7
e[1][2]=e[1][6]=1;
e[2][1]=e[2][7]=e[2][3]=1;
e[3][2]=e[3][4]=e[3][7]=1;
e[4][3]=e[4][5]=1;
e[5][4]=e[5][6]=e[5][7]=1;
e[6][1]=e[6][5]=e[6][7]=1;
}
/* 并查集判聯通 */
int find(int u){if(fa[u]==u)return u;fa[u]=find(fa[u]);return fa[u]
void dfs(int d,int sum){//sum二進制判重
if(d>7){
for(int i=1;i<=7;i++)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=7;i++)
for(int j=1;j<=7;j++)
if(e[i][j]&&use[i]&&use[j]){
int fx=find(i),fy=find(j);
if(fx!=fy){
fa[fx]=fy;
}
}
int k=0;
for(int i=1;i<=7;i++)if(use[i]&&fa[i]==i)k++;
if(k==1&&!flag[sum]){
flag[sum]=1;
ans++;
}
return;
}
use[d]=1;
dfs(d+1,sum+(1<<d));
use[d]=0;
dfs(d+1,sum);
}
int main(){
init();
dfs(1,0);
cout<<ans;
}
試題 F: 成績統計
時間限制: 1.0s 記憶體限制: 256.0MB 本題總分:15 分
【問題描述】
小藍給學生們組織了一場考試,卷面總分為 100 分,每個學生的得分都是一個 0 到 100 的整數,
如果得分至少是 60 分,則稱為及格,如果得分至少為 85 分,則稱為優秀,
請計算及格率和優秀率,用百分數表示,百分號前的部分四舍五入保留整數,
【輸入格式】
輸入的第一行包含一個整數 n,表示考試人數,
接下來 n 行,每行包含一個 0 至 100 的整數,表示一個學生的得分,
【輸出格式】
輸出兩行,每行一個百分數,分別表示及格率和優秀率,百分號前的部分四舍五入保留整數,
【樣例輸入】
7
80
92
56
74
88
100
0
【樣例輸出】
71%
43%
【評測用例規模與約定】
對于 50% 的評測用例,1 ≤ n ≤ 100,
對于所有評測用例,1 ≤ n ≤ 10000,
題解
#include <iostream>
using namespace std;
int score[10001];
int main()
{
int n;
int jsum = 0, ysum = 0;
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++){
cin >> score[i];
}
for(int i=0; i<n; i++){
if(score[i] >= 60)
jsum ++;
if(score[i] >= 85)
ysum ++;
}
//四舍五入
int jres = (jsum * 1000) / n ;
int yres = (ysum * 1000) / n ;
if(jres%10 >= 5)
jres = jres/10 + 1;
else jres /= 10;
if(yres%10 >= 5)
yres = yres/10 +1;
else yres /= 10;
//輸出
cout << jres << "%" << endl;
cout << yres << "%" << endl;
return 0;
}
試題 G: 回文日期
時間限制: 1.0s 記憶體限制: 256.0MB 本題總分:20 分
【問題描述】
2020 年春節期間,有一個特殊的日期引起了大家的注意:2020 年 2 月 2日,因為如果將這個日期按 “yyyymmdd” 的格式寫成一個 8 位數是 20200202,恰好是一個回文數,我們稱這樣的日期是回文日期,
有人表示 20200202 是 “千年一遇” 的特殊日子,對此小明很不認同,因為不到 2 年之后就是下一個回文日期:20211202 即 2021 年 12 月 2 日,
也有人表示 20200202 并不僅僅是一個回文日期,還是一個 ABABBABA型的回文日期,對此小明也不認同,因為大約 100 年后就能遇到下一個ABABBABA 型的回文日期:21211212 即 2121 年 12 月 12 日,算不上 “千年一遇”,頂多算 “千年兩遇”,
給定一個 8 位數的日期,請你計算該日期之后下一個回文日期和下一個ABABBABA 型的回文日期各是哪一天,
【輸入格式】
輸入包含一個八位整數 N,表示日期,
【輸出格式】
輸出兩行,每行 1 個八位數,第一行表示下一個回文日期,第二行表示下一個 ABABBABA 型的回文日期,
【樣例輸入】
20200202
【樣例輸出】
20211202
21211212
【評測用例規模與約定】
對于所有評測用例,10000101 ≤ N ≤ 89991231,保證 N 是一個合法日期的 8 位數表示,
題解
#include <iostream>
using namespace std;
int months[13] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
//判斷日期是否合法
bool check(int date){
int year = date/10000;
int month = date/100%100;
int day = date%100;
if(!month || month>13 || !day) return false;
if(month != 2 && day > months[month]) return false;
if(month == 2){
bool leap = year%4==0 && year%100 || year%400==0;
if(day > 28+leap) return false;
}
return true;
}
//判斷日期是否為回文日期
bool Ishuiwen(int date){
int temp = 0;
while(date > temp){
temp = temp * 10 + date%10;
date /= 10;
}
if(date == temp) return true;
return false;
}
//判斷日期是否為ABABBABA型日期
bool IsABhuiwen(int date){
int d,m;
d = date%100;
m = date/100%100;
if(Ishuiwen(date) && d==m) return true;
return false;
}
int main(){
int N;
cin >> N;
for(int i=N+1; i<=89991231; i++){
if(check(i) && Ishuiwen(i)){
cout << i << endl;
break;
}
}
for(int i=N+1; i<=89991231; i++){
if(check(i) && IsABhuiwen(i)){
cout << i << endl;
break;
}
}
return 0;
}
試題 H: 子串分值和
時間限制: 1.0s 記憶體限制: 256.0MB 本題總分:20 分
【問題描述】
對于一個字串 S,我們定義 S 的分值 f(S ) 為 S 中出現的不同的字符個數,例如 f(”aba”) = 2,f(”abc”) = 3, f(”aaa”) = 1,現在給定一個字串 S [0…n ? 1](長度為 n),請你計算對于所有 S 的非空子串 S [i… j](0 ≤ i ≤ j < n),f(S [i… j]) 的和是多少,
【輸入格式】
輸入一行包含一個由小寫字母組成的字串 S,
【輸出格式】
輸出一個整數表示答案,
【樣例輸入】
ababc
【樣例輸出】
28
【樣例說明】
子串 f值
a 1
ab 2
aba 2
abab 2
ababc 3
b 1
ba 2
bab 2
babc 3
a 1
ab 2
abc 3
b 1
bc 2
c 1
【評測用例規模與約定】
對于 20% 的評測用例,1 ≤ n ≤ 10;
對于 40% 的評測用例,1 ≤ n ≤ 100;
對于 50% 的評測用例,1 ≤ n ≤ 1000;
對于 60% 的評測用例,1 ≤ n ≤ 10000;
對于所有評測用例,1 ≤ n ≤ 100000,
題解
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <set>
#include <iostream>
using namespace std;
string s;
int res;
int cal(string s){
set<char> st;
for(int i = 0; i < s.size(); i++){
st.insert(s[i]);
}
return st.size();
}
int main(){
cin >> s;
for(int i = 0; i < s.size(); i++){
for(int j = i; j < s.size(); j++){
string sub = s.substr(i, j - i + 1);
res += cal(sub);
}
}
cout << res;
return 0;
}
試題 I: 平面切分
時間限制: 1.0s 記憶體限制: 256.0MB 本題總分:25 分
【問題描述】
平面上有 N 條直線,其中第 i 條直線是 y = Ai· x + Bi,請計算這些直線將平面分成了幾個部分,
【輸入格式】
第一行包含一個整數 N,
以下 N 行,每行包含兩個整數 Ai, Bi,
【輸出格式】
一個整數代表答案,
【樣例輸入】
3
1 1
2 2
3 3
【樣例輸出】
6
【評測用例規模與約定】
對于 50% 的評測用例,1 ≤ N ≤ 4, ?10 ≤ Ai, Bi ≤ 10,
對于所有評測用例,1 ≤ N ≤ 1000, ?100000 ≤ Ai, Bi ≤ 100000,
題解
此題解來自:https://blog.csdn.net/weixin_43989094/article/details/109149148
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
using namespace std;
set<pair<double,double> > se;
const int N = 1005;
double A[N];
double B[N];
set<pair<double,double> > s;
set<pair<double,double> >::iterator it;
int main()
{
int n,i,j,x,y;
cin>>n;
for(i=0;i<n;i++)
{
cin>>x>>y;
s.insert(make_pair(x,y));
}
n = s.size();
for(i=0,it=s.begin(),it++;it!=s.end();it++,i++)
{
A[i]=(*it).first;
B[i]=(*it).second;
}
long long ans=2;
for(i=1;i<n;i++)
{
set<pair<double,double> > se;
for(j=i-1;j>=0;j--)
{
double x=(B[j]-B[i])/(A[i]-A[j]);
double y=(A[j]*B[i]-A[i]*B[j])/(A[j]-A[i]);
se.insert(make_pair(x,y));
}
int n2=se.size();
ans+=(n2+1);
}
cout<<ans<<endl;
}
試題 J: 字串排序
時間限制: 1.0s 記憶體限制: 256.0MB 本題總分:25 分
【問題描述】
小藍最近學習了一些排序演算法,其中冒泡排序讓他印象深刻,
在冒泡排序中,每次只能交換相鄰的兩個元素,
小藍發現,如果對一個字串中的字符排序,只允許交換相鄰的兩個字符,則在所有可能的排序方案中,冒泡排序的總交換次數是最少的,
例如,對于字串 lan 排序,只需要 1 次交換,對于字串 qiao 排序,總共需要 4 次交換,
小藍的幸運數字是 V,他想找到一個只包含小寫英文字母的字串,對這個串中的字符進行冒泡排序,正好需要 V 次交換,請幫助小藍找一個這樣的字串,如果可能找到多個,請告訴小藍最短的那個,如果最短的仍然有多個,請告訴小藍字典序最小的那個,請注意字串中可以包含相同的字符,
【輸入格式】
輸入一行包含一個整數 V,為小藍的幸運數字,
【輸出格式】
輸出一個字串,為所求的答案,
【樣例輸入】
4
【樣例輸出】
bbaa
【樣例輸入】
100
【樣例輸出】
jihgfeeddccbbaa
【評測用例規模與約定】
對于 30% 的評測用例,1 ≤ V ≤ 20,
對于 50% 的評測用例,1 ≤ V ≤ 100,
對于所有評測用例,1 ≤ V ≤ 10000,
題解
此題解來自:2020第十一屆藍橋杯C/C++ B組省賽題目及答案 (2020.10.17)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
char ans[N], res[N];
int n, len;
bool judge()
{
int i = len;
while(ans[i] == res[i] && i) i--;
return res[i] < ans[i];
}
void dfs(int now, int maxn, int m, int sum) {
if(sum == n)
{
if(m < len || (m == len && judge()))
{
len = m;
for(int i = 1; i <= len; i++) ans[i] = res[i];
}
return;
}
if(now >= 26) return ;
for(int i = 1; i <= maxn; i++)
{
int temp = sum + m * i;
if(temp > n) return ;
res[m + i] = char(now + 'a');
dfs(now + 1, i, m + i, temp);
}
}
int main()
{
len = 0x3f3f3f3f;
scanf("%d", &n);
dfs(0, 8, 0, 0);
for(int i = len; i >= 1; i--)
putchar(ans[i]);
return 0;
}
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