天梯賽訓練賽(一）

7-1 Hello World!

思路：無
坑點：無

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	cout << "Hello World!" << endl;
}

7-2 計算攝氏溫度

思路：
坑點：無
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  printf("fahr = 100, celsius = %d", 5*(100-32)/9);
}

7-3 念數字

思路：
坑點：無
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s[] = {
"ling", "yi", "er", "san", "si", "wu", "liu", "qi", "ba", "jiu"
};
int main() {
  string n; cin >> n;
  int i = 0;
  if(n[0] == '-') printf("fu "), i++;
  for(; i < n.size(); i++) {
    cout << s[n[i]-'0'];
    if(i+1 != n.size()) cout << " ";
  }
}

7-4 求整數段和

思路：
坑點：注意換行，
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  int sum = 0;
  int ji = 0;
  for(int i = n; i <= m; i++) {
    sum += i;
    ji++;
    printf("%5d", i);
    if(ji%5==0) {
      printf("\n");
      ji = 0;
    }
  }
  if(ji == 0) printf("Sum = %d", sum);
  else printf("\nSum = %d", sum);
}  

7-5 個位數統計

思路：用字串讀入，用桶計數
坑點：無
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d[10];
int main() {
  string s;
  cin >> s;
  for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
    d[s[i]-'0']++;
  }
  for(int i = 0; i <= 9; i++) {
    if(d[i]) {
      printf("%d:%d\n", i, d[i]);
    }
  }
}

7-6 考試座位號

思路：用map記錄即可
坑點：無
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
map<int, string> ma;
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  string s, t;
  int k;
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    cin >> s >> k >> t;
    s += " ";
    s += t;
    ma[k] = s;
  }
  cin >> n;
  while(n--) {
    cin >> k;
    cout << ma[k] << endl;
  }
}

7-7 列印沙漏

思路：先求出有多少層，然后再模擬題意即可
坑點：注意不一定用完所有字符
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
  char s;
  int n; cin >> n >> s;
  int ce = 1, zn = 1;
  if(n == 0) {
    puts("");
    return 0;
  }
  int i;
  for(i = 2; ; i++) {
    zn += 2*(2*i-1);
    if(zn > n) break;
    ce++;
  }  
  zn -= 2*(2*i-1);
  int len = ce;
  int slen = len*2-1;
  for(int i = len; i >= 1; i--) {
    int yon = i*2-1;
    for(int j = 0; j < (slen-yon)/2; j++) printf(" ");
    for(int j = 0; j < yon; j++) printf("%c", s);
    puts("");
  } 
  for(int i = 2; i <= len; i++) {
    int yon = i*2-1;
    for(int j = 0; j < (slen-yon)/2; j++) printf(" ");
    for(int j = 0; j < yon; j++) printf("%c", s);
    puts("");
  }
  printf("%d", n-zn);
}

7-8 連續因子

思路：可以發現連續因子最多的時侯不超過20個，于是就可以列舉每一個因子，暴力判斷即可
坑點：
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> ve;
int main() {
  int n; cin >> n;
  int q = sqrt(n);
  int Max = 0, l = 0;
  
  for(int i = 2; i <= q; i++) {
    if(n%i == 0) {
      int m = n / i;
      int cn = 1;
      for(int j = i+1; ; j++) {
        if(m % j == 0) {
          cn++;
          m /= j;
        } else break;
      } 
      if(cn > Max) {
        Max = cn;
        l = i;
      }
    }
  }
  if(Max == 0) {
    printf("1\n");
    printf("%d\n", n);
    return 0;
  }
  printf("%d\n", Max);
  for(int i = l; i < l + Max; i++) {
    printf("%d%c", i, "*\n"[i+1 == l+Max]);
  }
  
} 

7-9 城市間緊急救援

思路：直接迪杰斯特拉寫就可以，相同最短路情況下累計路徑數，更新最大的遇到的消防隊，
坑點：變數有點多，別寫錯了，慘！
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+5;
struct node {
  int to, next, w;
}e[N];
int head[N], cnt;
void add(int u, int v, int w) {
  e[++cnt] = node {v, head[u], w};
  head[u] = cnt;
  e[++cnt] = node {u, head[v], w};
  head[v]  = cnt;
}
int n, m, s, d;
int val[N], pre[N], dis[N], Max[N], vis[N], siz[N];
#define pii pair<int, int>
#define se second
#define fi first
priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;
void dij() {
  for(int i = 0; i < n; i++) {
    dis[i] = 100000000;
    pre[i] = -1;    
  }
  dis[s] = 0;
  siz[s] = 1;
  Max[s] = val[s];
  q.push(make_pair(0, s));
  while(!q.empty()) {
    pii nw = q.top();
    int u = nw.se;
    q.pop();
    if(vis[nw.se]) continue;
    vis[nw.se] = 1;
    for(int i = head[u]; i ; i  = e[i].next) {
      int v = e[i].to;
      if(dis[v] > e[i].w + dis[u] ) {
        dis[v] = e[i].w + dis[u];
        siz[v] = siz[u];
        Max[v] = Max[u] + val[v];
        pre[v] = u;
        q.push(make_pair(dis[v], v));

      } else if( dis[v] == e[i].w + dis[u] ) {
        if(Max[v] < Max[u] + val[v]) {
          pre[v] = u;
          Max[v] = Max[u] + val[v];
        } 
        siz[v] += siz[u];
      } 
    } 
  } 
} 

int vvv[N];
int main() {
  
  cin >> n >> m >> s >> d;
  
  for(int i = 0; i < n; i++) cin >> val[i];
  
  for(int i = 1, u, v, w; i <= m; i++) {
    cin >> u >> v >> w;
    add(u, v, w);
  }
  dij();
  printf("%d %d\n", siz[d], Max[d]);
  cnt = 0;
  while(d != -1) {
    vvv[++cnt] = d;
    d = pre[d];
  }
  for(int i = cnt; i >= 1; i--) {
    printf("%d%c", vvv[i], " \n"[i==1]);
  }
}

7-10 月餅

思路：簡單的貪心，按照單價排序，從大往小取
坑點：雖然題目說了都是正整數，， 但是實測樣例有浮點數，
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node {
  double kc, zsj;
  bool operator < (const node &a) const {
    return zsj*a.kc > a.zsj * kc;
  } 
} e[2005];
int main() {
  int n, m;
  cin >> n >> m;
  
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> e[i].kc;
    //assert((int)e[i].kc == e[i].kc);
  } 
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> e[i].zsj;
    // assert((int)e[i].zsj == e[i].zsj);
  } 

  sort(e+1, e+1+n);
  double ans = 0;
  
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(m >= e[i].kc) {
      
      m -= e[i].kc;
      ans += e[i].zsj;
    
    } else {
      ans += m * (e[i].zsj * 1.0 / e[i].kc);
      m = 0;
    }
  }
  printf("%.2lf", ans);
}

7-11 鏈表去重

思路：發現地址都不大，于是用陣列來模擬鏈表，
a[x]代表x的下一個地址是多少
zhi[x]代表地址x存的數值是多少
ton[]用來判斷數字是否出現

坑點：注意控制好格式即可
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005];
int zhi[100005];
bool ton[100005];
vector<int> sc;
int main() {
  int n, k, la, ne, x;
  cin >> n >> k;
  while(k--) {
    scanf("%d %d %d", &la, &x, &ne);
    a[la] = ne;
    zhi[la] = x;
  }
  int st = n;
  ton[abs(zhi[st])] = 1;
  int nw = a[st];
  while(nw != -1) {
    if(ton[abs(zhi[nw])]) {
      a[st] = a[nw];
      sc.push_back(nw);
      nw = a[nw];
    } else {
      ton[abs(zhi[nw])] = 1;
      st = nw;
      nw = a[nw];
    }
  }
  st = n;
  while(st != -1) {
    printf("%05d %d ", st, zhi[st]);
    if(a[st] == -1) printf("-1\n");
    else printf("%05d\n", a[st]);
    st = a[st];
  }
  n = sc.size();
  for(int i = 0; i < n-1; i++) {
    printf("%05d %d %05d\n", sc[i], zhi[sc[i]], sc[i+1]);
  }
  if(n != 0) {
    printf("%05d %d -1\n", sc[n-1], zhi[sc[n-1]]);
  }
}

7-12 搜索樹判斷

思路：先按照題目意思把樹建立出來，判斷是否是搜索樹的話直接執行一次中序遍歷，判斷是否是有序的即可，注意到鏡像搜索樹和普通搜索樹區別不大，可以少寫一些函式，
坑點：注意輸出格式
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1005]; 
struct node {
  int nw;
  node *l, *r;
};
node* dfs(int l, int r, int f) {
  if(l > r) return NULL;
  int nw = l+1;
  node *rt = new node;
  rt->nw = a[l];
  if(f==0)
  for(; nw <= r; nw++) {
    if(a[nw] >= a[l]) break;
  }
  else for(; nw <= r; nw++) {
    if(a[nw] < a[l]) break;
  }
  rt->l = dfs(l+1, nw-1, f);
  rt->r = dfs(nw, r, f);
  
  return rt;
}
int vis[1005], cnt;
void dfs1(node *rt) {
  if(rt == NULL) return ;
  if(rt->l) dfs1(rt->l);
  vis[++cnt] = rt->nw;
  if(rt->r) dfs1(rt->r);
}
void prin(node *rt) {
  if(rt == NULL) return ;
  if(rt->l) prin(rt->l);
  if(rt->r) prin(rt->r);
  vis[++cnt] = rt->nw;
}
bool pd(node *rt, int f) {
  cnt = 0;
  dfs1(rt);
  if(f)
  for(int i = 1; i < cnt; i++) {
    if(vis[i] > vis[i+1]) return 0;
  }
  else for(int i = 1; i < cnt; i++) {
    if(vis[i] < vis[i+1]) return 0;
  }
  return 1;
}
int main() {
  int n;cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
  node *rt;
  rt = dfs(1, n, 0);
  if(pd(rt, 1)) {
    cnt = 0;
    printf("YES\n");
    prin(rt);
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
      printf("%d%c", vis[i], " \n"[i == cnt]);
    }
    return 0;
  }
  rt = dfs(1, n, 1);
  if(pd(rt, 0)) {
    cnt = 0;
    printf("YES\n");
    prin(rt);
    for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
      printf("%d%c", vis[i], " \n"[i == cnt]);
    }
    return 0;
  }
  puts("NO");
}

7-13 湊零錢

思路：先dp判斷是否有解，若有解直接搜索求答案，注意先排序一下，可以優化很大一部分的搜索時間，
坑點：無
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[10004];
int dp[105];
int vi[105], n;
void dfs(int st, int sum, int la) {
  if(sum == 0) {
    for(int i = 0; i < st; i++) {
      printf("%d%c", vi[i], " \n"[i == st-1]);
    }
    exit(0);
  }
  for(int i = la+1; i <= n; i++) {
    if(sum >= s[i]) {
      vi[st] = s[i];
      dfs(st+1, sum - s[i], i);
    }
  }
}
int main() {
  int  m;
  cin >> n >> m;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> s[i];
  }
  dp[0] =  1;
  sort(s+1, s + 1 + n);
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    for(int j = m; j >= s[i]; j--) {
      dp[j] = max(dp[j], dp[j-s[i]]);
    }    
  }
  if(dp[m]) {
    dfs(0, m, 0);    
  } else {
    printf("No Solution");
  }
}

7-14 社交集群

思路：用一個二維vector，把有相同興趣的放在同一個vector里，然后并查集合并，多少個不同的集合就是判斷多少個根，
坑點：無
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int > ve[1005];
int a[1005];
int Find(int x) {
  return x == a[x] ? x : a[x] = Find(a[x]);
}
void merge(int x, int y) {
  int fx = Find(x), fy = Find(y);
  if(fx != fy) {
    a[fx]  = fy;
  }
}
int val[1005];
int main() {
  int n;
  cin >> n;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    int m;
    scanf("%d:", &m);
    for(int j = 0, x; j < m; j++) {
      cin >> x;
      ve[x].push_back(i);
    }
  }
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    a[i] = i;
  }
  for(int i = 1; i <= 1000; i++) {
    int siz = ve[i].size();
    for(int j = 0; j < siz-1; j++) {
      merge(ve[i][j], ve[i][j+1]);
    }
  }
  int si = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++) {
    if(Find(i) == i) si++;
    val[Find(i)]++;
  }
  cout << si << endl;
  sort(val + 1, val + 1 + 1000, [](int a, int b) {
    return a > b;
  });
  for(int i = 1; i <= si; i++) {
    printf("%d%c", val[i], " \n"[i==si]);
  }
  
}

7-15 特殊堆疊

思路：比較水的說，可惜被另一題卡住了，主要是求中值問題，可以用樹狀陣列+二分寫，也可以直接用平衡樹，前者好寫一點的說，
坑點：無
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) x & (-x)
const int N = 1e5;
int c[N+5];
char s[15];
void upd(int pos, int val) {
	for(pos; pos <= N; pos += lowbit(pos)) c[pos] += val;
}
int qry(int pos) {
	int res = 0;
	for(; pos; pos -= lowbit(pos)) {
		res += c[pos];
	}
	return res;
}

int sum;

stack<int> st;

int qry1(int x) {
	int l = 1, r = N, ans = 0;
	while(l <= r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if( qry(mid) >= x) {
			ans = mid;
			r = mid - 1;
		} else {
			l = mid + 1;
		}
	}
	return ans;
}

int main() {
	int n, x;
	scanf("%d", &n);
//  freopen("123.txt", "w", stdout);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", s);
		switch (s[1]) {
			case 'u': {
				scanf("%d", &x);
				st.push(x);
				upd(x, 1);
				sum++;
				break;
			}
			case 'o':
				if(sum == 0) printf("Invalid\n");
				else {
					x = st.top();
					st.pop();
					printf("%d\n", x);
					upd(x, -1);
					sum--;
				}
				break;
			case 'e':
				if(sum == 0) printf("Invalid\n");
				else {
					printf("%d\n", qry1(sum+1>>1));
				}
				break;
		}
	}
}