免費餡餅
Descriptions:
都說天上不會掉餡餅，但有一天gameboy正走在回家的小徑上，忽然天上掉下大把大把的餡餅，說來gameboy的人品實在是太好了，這餡餅別處都不掉，就掉落在他身旁的10米范圍內，餡餅如果掉在了地上當然就不能吃了，所以gameboy馬上卸下身上的背包去接，但由于小徑兩側都不能站人，所以他只能在小徑上接，由于gameboy平時老呆在房間里玩游戲，雖然在游戲中是個身手敏捷的高手，但在現實中運動神經特別遲鈍，每秒種只有在移動不超過一米的范圍內接住墜落的餡餅，現在給這條小徑如圖示上坐標：為了使問題簡化，假設在接下來的一段時間里，餡餅都掉落在0-10這11個位置，開始時gameboy站在5這個位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6這三個位置中其中一個位置上的餡餅，問gameboy最多可能接到多少個餡餅？（假設他的背包可以容納無窮多個餡餅）
Input
輸入資料有多組，每組資料的第一行為以正整數n(0<n<100000)，表示有n個餡餅掉在這條小徑上，在結下來的n行中，每行有兩個整數x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一個餡餅掉在x點上，同一秒鐘在同一點上可能掉下多個餡餅，n=0時輸入結束，
Output
每一組輸入資料對應一行輸出，輸出一個整數m，表示gameboy最多可能接到m個餡餅，
提示：本題的輸入資料量比較大，建議用scanf讀入，用cin可能會超時，
Sample Input
6 5 1 4 1 6 1 7 2 7 2 8 3 0
Sample Output
4
題目鏈接：
https://vjudge.net/problem/HDU-1176
這題逆著來dp
5 b=0
456 b=1
34567 b=2
2345678 b=3
123456789 b=4
012345678910 b=5
b代表時間 a代表位置 (a,b)代表第b秒在a位置上餡餅的數量 前面的塔數代表位置變化，不管你最后的餡餅掉到哪里，都是從（5,0）出發的，所以可以倒著來算
先求初始化資料 在（a,b）分別有幾個餡餅
peice[a][b] 代表第b秒在a位置上餡餅的數量 dp[a][b]代表第b秒在a位置上做多能有多少餡餅
b=4 即是從b=5得來的 例：(0,5)=1 第5秒在0位置有1個餡餅
(1,5)=2 第5秒在1位置有2個餡餅
(1,4)=3 第4秒在1位置有3個餡餅
那么(1,4)上做多可以有5個餡餅 （1,4）+（0,5）=5 dp[1][4]=max(dp[0][5],dp[1][5])+peice[1][4] 即：從（1,5）走到（1,4）
得到公式：
范圍是[0,10],所以i=1的時候只能是i 或者 i+1
if(i==0)
dp[i][j]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1])+piece[i][j];
其他地方i-1、i、i+1都行 即便i=11也不影響，因為dp[11][j]初始化為0了
else
dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1],max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1]))+piece[i][j];
AC代碼
#include <iostream> #include <cstdio> #include <fstream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <deque> #include <vector> #include <queue> #include <string> #include <cstring> #include <map> #include <stack> #include <set> #define Mod 1000000007 #define eps 1e-6 #define ll long long #define INF 0x3f3f3f3f #define MEM(x, y) memset(x, y, sizeof(x)) #define Maxn 100000+10 using namespace std; int m; int dp[12][Maxn];//dp[i][j]在第j秒在i位置上最多有多少個餡餅 int piece[12][Maxn];//piece[i][j]在第j秒在i位置上存在多少個餡餅 int main() { while(cin>>m&&m!=0) { int a,b,t=0;//第b秒有一個餡餅掉在a點 t代表最長的時間 MEM(dp,0); MEM(piece,0); for(int i=0; i<m; i++) { cin>>a>>b; piece[a][b]++;//第b秒在a位置上出現餡餅 數量+1 t=max(t,b);//最長時間更新 } for(int i=0; i<=10; i++)//初始化最底層 dp[i][t]=piece[i][t]; for(int j=t-1; j>=0; j--) { for(int i=0; i<=10; i++) { //范圍是[0,10],所以i=1的時候只能是i 或者 i+1 if(i==0) dp[i][j]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1])+piece[i][j]; //其他地方i-1、i、i+1都行 即便i=11也不影響，因為dp[11][j]初始化為0了 else dp[i][j]=max(dp[i-1][j+1],max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1]))+piece[i][j]; } } cout<<dp[5][0]<<endl; } return 0; }
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