1451F Nullify The Matrix（博弈，異或）

Codeforces Round #685 (Div. 2)

F. Nullify The Matrix

題面：Nullify The Matrix

題意：一個 n ? m n * m n?m 的矩陣 m a t mat mat，元素均為非負數，其上 Ashish（先手） 與 Jeel 玩一個游戲，

每個人輪流操作的規則：

① 選擇起點 S ( r 1 , c 1 ) S(r1, c1) S(r1,c1)，該點元素不能為 0 0 0，

② 選擇終點 T ( r 2 , c 2 ) T(r2, c2) T(r2,c2)，滿足 r 2 ≥ r 1 , c 2 ≥ c 1 r2 \ge r1, c2 \ge c1 r2≥r1,c2≥c1，

③ S S S 點的值減少一個任意值 x ∈ [ 1 , m a t c 1 , r 1 ] x \in [1, mat_{c1, r1}] x∈[1,matc1,r1?]，

④ S S S 到 T T T 的任意一條最短路，該路上的所有點（除了 S S S）賦予任意值，

無法操作者敗，給定初始局面，問勝者是誰，

范圍： 1 ≤ n , m ≤ 100 , 0 ≤ m a t i , j ≤ 1 0 6 1 \le n,m \le 100,~0 \le mat_{i,j} \le 10^6 1≤n,m≤100, 0≤mati,j?≤106，

分析：

通過分析可以發現起點是最重要的，如果非 0 0 0 點按照下圖的對角線分布的話，每次最多只能讓一個格子變成 0 0 0，本質上與 Nim 取石子是一致的，只有當 異或值不等于0 時，局面必勝，因為先手總是可以變換成 異或值等于0 的局面留給對面，而最終的敗態同樣為 異或值等于0，

因此通過按照對角線分割的方式我們可以將該游戲劃分成 r + c ? 1 r + c-1 r+c?1 個子游戲，但是本題中他們不是相互獨立的，

而題目提供的修改操作是在起點到終點的最短路上進行的，我們可以在路上進行任意賦值，意味著我們可以對其間的所有子游戲進行勝負態變換，以此來完成整體的勝負態變換，

因此操作允許我們將當前的局面 S S S：存在子游戲異或和非0 進行一次移動后變成局面 S ′ S' S′：所有子游戲異或和均為0，并且局面 S ′ S' S′ 進行一次移動必然會變換為局面 S S S，且最終敗態為 S ′ S' S′，因此根據起始局面是否為 S S S 即可判斷勝負態，

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define double long double
using namespace std;
 
inline int read()
{
    int s = 0, w = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9')
    {
        if (ch == '-')
            w = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9')
        s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    return s * w;
}
 
const int MAXN = 100 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1.0);
 
int n, m, k;
 
int arr[MAXN][MAXN];
 
int xorsum[MAXN * 2];

signed main()
{
    int T = read();
    while (T--)
    {
        memset(xorsum, 0, sizeof(xorsum));
        n = read(), m = read();
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < m; j++)
            {
                arr[i][j] = read();
                xorsum[i + j] ^= arr[i][j];
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n + m; i++)
        {
            if (xorsum[i])
            {
                ans = 1;
                break;
            }
        }
        if (ans)
        {
            cout << "Ashish" << endl;
        }
        else
        {
            cout << "Jeel" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

【END】感謝觀看