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第十二屆西南石油大學程式設計新生賽官方題解

2020-12-08 11:30:24 其他

比賽地址：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/9681#question
邀請碼：swpu2020

大家可以點開上面的比賽地址進入比賽頁面提交代碼補題，

A、杰杰國王的平等節（easy）

在這里插入圖片描述

簽到題，只需要找到序列最大值計算即可，

#include <iostream>
using namespace std;
int a[1000005];
int main() {
    int n, m = 0, sum = 0;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        m = max(m, a[i]);
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += m - a[i];
    }

    printf("%d", sum);
    return 0;
}

B、最佳復習效果（easy - mid）二分查找

在這里插入圖片描述

資料為 1 0 5 10^5 105， O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)亂搞是過不去的（其實資料有點弱）
我們可以使用二分查找 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)穩定通過本題，

#include <stdio.h>
#define max(x,y) (x>y?x:y)
const int maxn = 1e5 + 5;
int n, k, a[maxn], ans;
void find(int l, int r, int val, int &pos) {
    if (l >= r)
        return;

    int m = (l + r) / 2;

    if (a[m] <= val)
        find(m + 1, r, val, pos);
    else {
        pos = m;
        find(l, m, val, pos);
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &k);

    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = a[i], lim = k - a[i], pos = -1;
        find(0, i, lim, pos);

        if (pos == -1)
            pos = i;

        if (pos - 1 < 0)
            continue;

        int y = a[pos - 1];
        ans = max(ans, x * y);
    }

    printf("%d", ans);
    return 0;
}

開一個桶暴力搞（資料較弱）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a[10005];
int main() {
    int n, k;
    scanf("%d %d", &n, &k);
    int Max = 0;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int digit;
        scanf("%d", &digit);
        a[digit]++;
    }

    for (int i = 1; i <= 10000; i++)
        for (int j = 1; j <= 10000; j++) {
            if (i == j) {
                if (a[i] >= 2) {
                    if (i + j <= k)
                        Max = max(Max, i * j);
                }
            } else {
                if (a[i] >= 1 && a[j] >= 1) {
                    if (i + j <= k)
                        Max = max(Max, i * j);
                }
            }
        }

    printf("%d", Max);
    return 0;
}

C、無限之路（mid - hard）離散化+前綴和

在這里插入圖片描述

在這里插入圖片描述

離散化+前綴和模板題

我們發現數軸的資料達到了 1 0 1 8 10^18 1018，查詢的資料達到了 1 0 5 10^5 105，所以我們查詢的時候需要用前綴和 O ( 1 ) O(1) O(1)查詢，由于數軸過長，我們不可能開一個 1 0 1 8 10^18 1018的陣列存下整個數軸，所以我們需要用到一個離散化的思想（具體百度）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
typedef int ll;
const int N = 500007;
using namespace std;

ll n, m;
ll a[N];
vector<ll>b;
ll sum[N];
ll X[N], C[N], L[N], R[N];
ll tot = 0;
ll Find(ll x)
{
    ll res = lower_bound(b.begin(), b.end(), x) - b.begin();
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("1.in", "r", stdin);
    //freopen("1.out", "w", stdout);
    scanf("%d%d", &n, &m);
    b.push_back(-1e18);
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        scanf("%d%d", &X[i], &C[i]);
        b.push_back(X[i]);
    }

    for(int i = 1; i <= m; ++ i){
        scanf("%d%d", &L[i], &R[i]);
        b.push_back(L[i]);
        b.push_back(R[i]);
    }
    sort(b.begin(), b.end());
    b.erase(unique(b.begin(), b.end()), b.end());

    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        sum[Find(X[i])] += C[i];
    }
    int num = b.size() - 1;
    for(int i = 1; i <= num; ++ i)
        sum[i] += sum[i - 1];
    for(int i = 1; i <= m; ++ i){
        ll ans = sum[Find(R[i])] - sum[Find(L[i]) - 1];
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

D、Is acm here？（easy）

在這里插入圖片描述

簽到題

#include <bits/stdc++.h>
#define reg register
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int eps = 1e-10;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        string s;
        cin>>s;
        for(auto &it : s) it = tolower(it);
        int cnt = 0;
        for(int i = 0;i < s.size();++i){
            if(s[i] == 'a') cnt == 0 && cnt++;
            if(s[i] == 'c') cnt == 1 && cnt++;
            if(s[i] == 'm') cnt == 2 && cnt++;
        }
        cnt == 3 ? puts("YES") : puts("NO");
    }

    return 0;
}

E、填數游戲（easy）規律

在這里插入圖片描述
找規律

#include<stdio.h>
int main(){
  int n;
  scanf("%d", &n);
  printf("%d", n + 1);
}

F、阿偉的店鋪（easy - mid）中位數

在這里插入圖片描述
答案就是中位數，

由于資料達到了 1 0 5 10^5 105，我們排序的時候需要使用快速排序 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)，或者直接用C++自帶的sort函式排序，

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Maxn = 1e5 + 10;
ll a[Maxn];
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = i;

    sort(a + 1, a + n + 1);
    ll ans = 0;
    int pos = n + 1 >> 1;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans += abs(a[i] - a[pos]);
    }

    printf("%lld", ans);
    return 0;
}

G、魔法陣（mid - hard）線性DP

在這里插入圖片描述

非常抱歉，本題的題目描述有些不清楚，賽前驗題的時候沒有發現，導致全場只有這一題沒有人AC，（話說你們發現題目有問題的話可以提問呀）

其實本題就是一個非常簡單的線性DP，我們需要放完所有的魔法石，但是魔法陣可以不放完，所以我們只需要考慮對于每個魔法陣來說是放置魔法石還是不放置魔法石為好，以及注意初始化的細節即可，

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 1200;

int f[N][N], w[N][N];

int main() {
    int F, V;
    scanf("%d%d", &F, &V);

    for (int i = 1; i <= F; i++)
        for (int j = 1; j <= V; j++)
            cin >> w[j][i];

    memset(f, 0xcf, sizeof(f));

    for (int i = 1; i <= V; i++)
        f[i][0] = 0;

    f[1][1] = w[1][1];

    for (int i = 2; i <= V; i++)
        for (int j = 1; j <= F; j++)
            f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1] + w[i][j]);

    printf("%d\n", f[V][F]);
    return 0;
}

H、公益活動（mid）簡單DFS

在這里插入圖片描述
資料只有10，直接爆搜即可，結果沒什么人做…

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int a[N];
int group[N][N];
int ans = INF;
bool vis[N];

bool check(int g[], int gc, int x){
    for(int i = 0;i < gc; ++ i){
        if(__gcd(a[g[i]], a[x]) > 1)
            return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int gnum, int gc, int putnum, int now){
    bool flag = true;
    if(gnum >= ans)return ;
    if(putnum == n)ans = gnum;

    for(int i = now; i < n;++ i){
        //可以放下
        if(!vis[i] && check(group[gnum], gc, i)){
            vis[i] = true;
            group[gnum][gc] = i;
            dfs(gnum, gc + 1, putnum + 1, i + 1);
            vis[i] = false;
            flag = false;
        }
    }
    //放不了開新組
    if(flag)dfs(gnum + 1, 0, putnum, 0);
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n;++ i){
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    dfs(1, 0, 0, 0);

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

I、選拔人才（mid - hard）貪心+優先佇列 / 暴力貪心

在這里插入圖片描述

資料較弱，可以不適用優先佇列直接暴力貪心即可，

我們按照代碼可讀性從大到小排序，

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> p;

int main()
{

    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--)
    {
        int n, k;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        vector<p> a;
        for (int i = 0, b, c; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d%d", &b, &c);
            a.push_back(make_pair(c, b));
        }
        sort(a.begin(), a.end());
        reverse(a.begin(), a.end());
        priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> q;
        ll sum = 0;
        ll ans = 0;
        for (int i = 0; i < a.size(); ++i)
        {
            if (q.size() < k)
            {
                q.push(a[i].second);
                sum += a[i].second;
            }
            else if (a[i].second > q.top())
            {
                sum += a[i].second;
                sum -= q.top();
                q.pop();
                q.push(a[i].second);
            }
            ans = max(ans, sum * a[i].first);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

J、2048（大模擬）（mid - hard）

在這里插入圖片描述
直接按照題意模擬即可，

#include <bits/stdc++.h>
#define reg register
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int eps = 1e-10;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

struct node{
    int g[6][6];

    void movel()
    {
        for(int i = 1;i <= 5;++i){
            for(int j = 2;j <= 5;++j){
                int pos = j;
                while(pos > 1 && (g[i][pos-1] == 0 || g[i][pos-1] == g[i][pos])){
                    g[i][pos-1] += g[i][pos];
                    g[i][pos] = 0;
                    pos--;
                }
            }
        }
    }

    void mover()
    {
        for(int i = 1;i <= 5;++i){
            for(int j = 4;j >= 1;--j){
                int pos = j;
                while(pos < 5 && (g[i][pos+1] == 0 || g[i][pos+1] == g[i][pos])){
                    g[i][pos+1] += g[i][pos];
                    g[i][pos] = 0;
                    pos++;
                }
            }
        }
    }

    void moveu()
    {
        for(int j = 1;j <= 5;++j){
            for(int i = 2;i <= 5;++i){
                int pos = i;
                while(pos > 1 && (g[pos - 1][j] == 0 || g[pos - 1][j] == g[pos][j])){
                    g[pos - 1][j] += g[pos][j];
                    g[pos][j] = 0;
                    pos--;
                }
            }
        }
    }
    
    void moved()
    {
        for(int j = 1;j <= 5;++j){
            for(int i = 4;i >= 1;--i){
                int pos = i;
                while(pos < 5 && (g[pos + 1][j] == 0 || g[pos + 1][j] == g[pos][j])){
                    g[pos + 1][j] += g[pos][j];
                    g[pos][j] = 0;
                    pos++;
                }
            }
        }
    }
    void print()
    {
        for(int i = 1;i <= 5;++i){
            for(int j = 1;j <= 4;++j)printf("%d ",g[i][j]);
            printf("%d\n",g[i][5]);
        }
    }

}mat;

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("4.in","r",stdin);
    freopen("4.out","w",stdout);
    #endif
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        string op;
        cin>>op;
        if(op == "Left"){
            mat.movel();
        }
        if(op == "Right"){
            mat.mover();
        }
        if(op == "Up"){
            mat.moveu();
        }
        if(op == "Down"){
            mat.moved();
        }
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        if(mat.g[x][y] == 0) mat.g[x][y] = 2;
        else puts("ERROR!");
        // mat.print();
    }
    mat.print();
    return 0;
}

K、Alice和Bob的愛恨情仇（mid - hard）

在這里插入圖片描述

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N = 1e6 + 7, M = 1e7 + 7,INF = 0x3f3f3f3f;

int n,s;
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s);
    if(s < 2 * n){
        puts("NO");
    }
    else {
        puts("YES");
        for(int i = 1;i < n;++i)
            printf("2 "),s -= 2;
        printf("%d\n",s);
        puts("1");
    }
    return 0;
}

L、石同學的樹（hard）

在這里插入圖片描述

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int m;
    cin >> m;
    set <vector <int>> s;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        int n, r;
        cin >> n >> r;
        vector <pair <int, int>> e(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int a, b, c;
            cin >> a >> b >> c;
            e[a] = make_pair(b, c);
        }
        vector <int> id(n + 1);
        int tot = 0;
        function <void(int)> dfs1 = [&] (int cur) {
            if (cur == 0)
                return ;
            id[cur] = ++tot;
            dfs1(e[cur].first);
            dfs1(e[cur].second);
        };
        dfs1(r);
        vector <int> seq;
        function <void(int)> dfs2 = [&] (int cur) {
            if (cur == 0)
                return ;
            dfs2(e[cur].first);
            seq.emplace_back(id[cur]);
            dfs2(e[cur].second);
        };
        dfs2(r);
        s.insert(seq);
    }
    cout << s.size() << endl;
}

M、簡單數論（hard）

在這里插入圖片描述
資料較弱，你只需要列舉到7就能找到答案AC了hhh
題解差不多都在題面上了，

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5000007;

ll n, m;
vector<int>factor;

vector<int> get_factor(ll n)
{
    vector<int>res;
    for(int i = 1; i * i <= n; ++ i) {
        if(n % i == 0) {
            res.push_back(i);
            if(i != n / i) {
                res.push_back(n / i);
            }
        }
    }
    return res;
}

int qpow(int a, int b, int c)
{
    int res = 1;
    while(b){
        if(b & 1) res = ((ll)res * a) % c;
        a = ((ll)a * a) % c;
        b >>= 1;
    }
    return res % c;
}

int main()
{
    scanf("%lld", &n);
    ll phi_m = n - 1;
    factor = get_factor(phi_m);
    for(int i = 2; i < n; ++ i) {
        bool flag = 1;
        for(int j = 0; j < factor.size(); ++ j) {
            if(factor[j] != phi_m && qpow(i, factor[j], n) == 1) {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag) {
            printf("%d\n", i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

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