說明

不久前開始接觸永磁同步電機控制，學習程序中參考了很多大佬的文章，一直沒有好好的整理一下，導致思路一直很混亂，目前學習到SVPWM這部分，也下定決心結合自己的理解簡單寫一些東西，希望能讓自己的思路更加清晰，前面學過的內容會慢慢補上，歡迎一起討論，有問題的地方也請大家指正！

第一次發文章，Markdown用的不好，希望大家不要介意，轉載請注明出處，謝謝，

1 SVPWM基本原理

1.1 引言

??在正式講解SVPWM之前，我們首先對PMSM的結構簡單剖析一下，一般的三相兩極永磁同步電機的物理模型可以簡化如圖1-1，可以看出PMSM的轉子是永磁體，三相定子對稱分布，在空間上互差120°，且采用的是Y型接法，這也就構成了PMSM的三相靜止坐標系ABC，PMSM的作業原理其實很簡單：在定子中產生一個大小恒定的旋轉磁場帶動轉子連續旋轉，

??再簡單點說，PMSM相當于兩塊同心磁鐵，兩塊磁鐵之間互相吸引，如果你撥動其中一塊磁鐵繞著中心旋轉的話，它也必然會吸引另一塊磁鐵旋轉，現在你撥動的那塊磁鐵就相當于定子，被吸引的磁鐵相當于轉子，那么怎么才能讓定子實作用手撥動一樣的效果呢？答案就是上面所說的旋轉磁場，而且為了保證電動機的運動性能平穩，這個磁場的大小應該是恒定的，旋轉磁場是通過一個旋轉電壓矢量產生的，至于如何得到這個旋轉電壓矢量我們先放一放，

1.2 三相電量的空間矢量表示

??現在假設有三相對稱正弦電壓（頻率相同、幅值相等、相位互差120°）U_A(t)、U_B(t)、U_C(t)，運算式如下：

??我們在進行控制的時候需要對三個正弦量分別進行控制，為了減少控制難度，將這三個正弦電壓進行合成，合成關系式用式(1-2)表示，可以注意到式(1-2)中引入了一種變換方式，使這三個正弦電壓不但在相位上差120°，在空間位置上也相差120°，從而合成了一個空間矢量，

??至此，我們就把三相對稱正弦電壓轉化成了一個合成電壓空間矢量 U_out，它的運動軌跡可以參考圖1-2，

??可以看出，電壓空間矢量 U_out是一個旋轉電壓矢量，以角速度ω逆時針勻速旋轉，頂點運動軌跡為一個圓，這意味著對三相正弦對稱電壓的控制等效于對電壓空間矢量 U_out的控制，而且 U_out 的軌跡越接近圓，原三相電壓就越接近三相對稱正弦波，

??我們再觀察一下PMSM的結構示意圖，假如在電動機定子的三個繞組中通入三相對稱正弦電壓，自然而然就能夠合成一個旋轉電壓矢量，前面的問題就迎刃而解了，

??好了，現在給定子繞組通上三相正弦電壓可以得到旋轉電壓矢量，但是我們知道，不管是有刷還是無刷直流電機，通常都是采用直流供電的，要想使轉子連續旋轉，需要在它們內部（或外部的驅動電路）進行直流轉交流的程序，對于有刷直流電機，通過電刷和換向器實作，而對于無刷直流電機則是通過逆變電路實作的，

??現在問題已經很明確了，電動機的三相繞組需要三相正弦電壓，但是我們只有一個直流電源（電壓設為U_dc）以及一個逆變電路，相信大家已經猜到該怎么做了！沒錯，那就是用PWM技術，通過6路PWM控制三相逆變器6個開關管的通斷，來達到直流電源逆變為正弦交流的目的，這方面的資料很多，大家可以自行查閱，

1.3 SPWM與SVPWM比較

??PMSM常用的PWM控制技術有SPWM和SVPWM等，

??正弦脈寬調制（Sinusoidal PWM，SPWM）比較好理解，實作起來簡單粗暴，用高頻三角波作為載波，把需要輸出的三相對稱正弦波作為調制波，直接將所需的正弦波等效成一系列幅值相等占空比不等的矩形波，也就是說這一時刻你需要多大的電壓，我調一下PWM的占空比等效給你就行了，比如某一時刻需要1.5V的電壓，我只有15V的直流電源，那么我讓直流電源接通10%的時間，剩下90%的時間都不作業，這樣就可以等效成1.5V了！SPWM的調制原理如圖1-3所示，

??來看一下對SVPWM的定義：空間矢量脈寬調制（Space Vector PWM，SVPWM），是由三相功率逆變器的六個功率開關元件組成的特定開關模式產生的脈寬調制波，能夠使輸出電流波形盡可能接近于理想的正弦波形，乍一看好像和SPWM沒什么區別，但是兩者的控制思想是截然不同的，

??還記得我們剛才所說電壓空間矢量 U_out 和三相對稱正弦電壓之間是等效的嗎？SVPWM就是利用了這個思想，不在乎如何讓逆變器輸出三相對稱正弦電壓，只需要保證逆變器能夠產生運動軌跡接近圓的U_out就行了，反正最后定子繞組上的三相電壓還是會等效成一個旋轉電壓矢量！

??也就是說，SPWM調制是從三相交流電源出發，著重于生成一個可以調壓調頻的三相對稱正弦電源，而SVPWM是將逆變器和電動機看成一個整體，用8個基本電壓矢量合成期望的電壓空間矢量，建立逆變器功率器件的開關狀態（后面會講到），并依據電機磁鏈和電壓的關系，從而實作對電動機恒磁通變壓變頻調速，

??SVPWM把逆變器看成一個電壓或電流的空間矢量發生器，而不是人們通常理解的三相電壓或電流發生器，此時逆變器不僅控制可以電壓和電流的幅值和角速度，還可以控制角度位置，這三個變數實際上就是組成空間矢量的三要素，

??三相兩電平電壓型逆變器的結構原理圖如圖1-4所示，由A、B、C三個橋臂的6個開關器件組成，每個橋臂的兩個開關管都有通、斷兩種狀態，這種電壓型逆變器有兩種作業方式：一種是120°導通方式（兩兩導通，常用于BLDC的變頻調速），在任何時刻都只有不相同的兩只主管導通，同一相的兩只主管在一個周期內各導通120°；另一種是180°導通方式（三三導通，用于PMSM），任何時刻都只有不相同的兩只主管導通，同一相上下兩個橋臂的主管交替導通，各自導通半個周期（180°），

??對于PMSM的180°導通方式，實際應用當中同一橋臂的兩個開關管不能同時打開（短路）或者關閉，因此每個橋臂都存在兩種狀態，

??定義開關量Sa、Sb、Sc表示三個橋臂的開關狀態，用1表示上管通下管斷，0表示下管通上管斷，為了簡化表示，定義如下的開關函式Sx(x=a,b,c)：

??根據排列組合，開關函式共有2³=8種組合，這8種組合被稱為基本電壓空間矢量，其中非零矢量有 U_l(001)、U₂(010)、U₃(011)、U₄(100)、U₅(101)、U₆₍110)六種，零矢量有 U₀(000)、U₇(111)兩種，以 U₄(100)為例進行分析，此時的等效電路如
圖1-5，

??圖中三個負載電阻都為R，U_dc間的負載為：

??從圖中電阻的分壓情況可以看出各相相電壓：

??同理可以計算出其他組合情況的電壓值（線電壓等于對應的兩個相電壓之差），將他們串列如下：

??8種組合的基本電壓空間矢量的大小和位置可以在復平面中表示出來，也就是圖1-6所示的電壓空間矢量圖，它們將復平面分成了6個部分，每一個部分稱為一個扇區，

1.4 問題1：2Udc/3還是Udc？

??曾經無意間看到的一個問題困擾了我很久：6個非零基本矢量的幅值|U_out|（即表中最后一列）是2U_dc/3還是U_dc？大部分教材或者文章里給出的結論都是|U_out|=2U_dc/3，但是對此的解釋都比較模糊，

??從式(1-2)可以看出，合成電壓矢量 U_out的幅值就是相電壓幅值 U_m的3/2倍，再根據前面對相電壓的推導式(1-4)，不管開關管再怎么組合，相電壓的幅值最大只能取到2U_dc/3，簡單整理一下：

??把②帶入①就能得出合成電壓矢量 U_out的幅值——U_dc，6個非零矢量顯然是包括在合成電壓矢量 U_out中的，也就是說6個非零矢量的幅值|U_out|=U_dc，

??這里的結果和教材上不一致了，其中牽扯到的原因，感興趣的朋友可以參考下面的文章，

1.SVPWM調制中的6個非零基礎電壓矢量的幅值到底是Udc還是2/3Udc ? 電壓利用率為什么是1？clark變換的系數？
2.空間矢量概念的幾點理解

2 SVPWM演算法推導

2.1 SVPWM的合成原理

??前面講到了8個基本電壓矢量對應的扇區圖，那么如何用這8個基本電壓矢量合成 U_out？

??假設需要合成的電壓空間矢量 U_out的旋轉角速度ω=2πf（即旋轉磁場角速度），則旋轉一周的周期為T=1/f，若開關管的頻率為f_s（載波頻率），兩者間的頻率比R=f_s/f，即 U_out旋轉一周被均分成了R份，每兩份之間的增量角為γ=2π/R，也就是說 U_out的運動軌跡并不是一個標準的圓，而是用一個R邊形來擬合圓，這也就代表了磁場旋轉一圈需要進行R次運算，因此載波頻率越大，轉速越小，U_out就越接近圓形，反之就越接近多邊形，但是載波頻率過高的話會導致開關管損耗較大，一般取5~10kHz，

??SVPWM演算法的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關周期內通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等，也就是說在每一個扇區中，選擇相鄰的兩個非零矢量以及零矢量，根據伏秒平衡可以合成任意的電壓空間矢量 U_out，以第一扇區為例，可以得到如下運算式：

??其中，T_s為開關周期（也就是后面要提到的載波周期），T₄、T₆、T₀分別為非零矢量 U₄、U₆以及零矢量 U₀或 U₇的作用時間，如圖2-1所示，

??根據正弦定理，

??其中θ為合成矢量與主矢量之間的夾角，

??因為|U₄|=|U₆|=2U_dc/3，帶入上式可得：

??定義SVPWM的調制比

??講到這里，再簡單提一下SVPWM的電壓利用率，

2.2 問題2：電壓利用率=1？

??我們從式(1-4)和表1-1中分析出了相電壓的幅值是2U_dc/3，根據三相電路有關知識，線電壓的幅值應該是相電壓的√3倍，即 2√3U_dc/3，但是問題來了，我們從表1-1中得出的線電壓幅值卻是U_dc！對于這個問題的解釋，仍然可以參考這位大佬的文章：

SVPWM調制中的6個非零基礎電壓矢量的幅值到底是Udc還是2/3Udc ? 電壓利用率為什么是1？clark變換的系數？

??好了，現在我們認為線電壓的幅值確實是U_dc，那么電壓利用率也可以輕易計算出：

??也就是所謂的SVPWM的電壓利用率是100%！再來看看SPWM調制，相電壓幅值最高為U_dc/2，線電壓幅值為√3U_dc/2 ，電壓利用率為0.866(大佬文章里有)，也就是說SVPWM的母線電壓利用率高過SPWM 15.4%，

2.3 SVPWM的合成方式

??經過上面的推導，用 U₄、U₆、U₀和 U₇合成了 U_out，并且可以通過計算得出非零矢量和零矢量的作用時間，現在需要根據這些計算結果產生實際的脈寬調制波形，在SVPWM的演算法合成方式中，由于基本電壓矢量的切換是通過控制開關管實作的，而開關管切換程序中會產生熱量，也就是損耗，為了最大限度地減少開關損耗，可以在切換程序中將非零矢量與零矢量搭配，適當選擇零矢量，可最大限度地減少開關次數，盡可能避免在負載電流較大的時刻的開關動作，最大限度地減少開關損耗，SVPWM演算法的合成方式主要有七段式和五段式兩種，這里直接借鑒一下現有的資料，只對七段式簡單說明一下（能力有限，后續有時間再補上=.=），

??七段式SVPWM演算法的基本矢量分配原則是：在每次開關狀態轉換時，只改變其中一相的開關狀態，并且對零矢量在時間上進行平均分配，以便產生的PWM對稱，從而有效地降低PWM的諧波分量，

??可以發現當 U₄(100)切換至 U₀(000)時，只需改變A相上下一對切換開關，若由 U₄(100)切換至 U₇(111)則需改變B、C相上下兩對切換開關，增加了一倍的切換損失，因此要改變非零電壓矢量 U₄(100)、U₂(010)、U₁(001)的大小，需配合零電壓矢量 U₀(000)，而要改變 U₆(110)、U₃(011)、U₅(100)，需要配合 U₇(111)，這樣通過在不同區間內安排不同的開關切換順序，就可以獲得對稱的輸出波形，各個扇區中開關切換順序如表2-1所示，

??以第Ⅰ扇區為例，在一個開關周期T_s內產生的三相波調制波形在表中第三列已經列出來了，圖中基本矢量出現的先后順序為0-4-6-7-7-6-4-0(U₀、U₄、U₆、U₇、U₇、U₆、U₄、U₀)，各電壓向量的三相波形則與表中的開關切換順序相對應，

??每經過一個載波周期T_s，U_out的角度增加γ，利用式(2-4)重新計算新的T₀、T₄、T₆以及T₇值，可以得到新的三相波調制波形，這樣每一個載波周期Ts就會合成一個新的矢量 U_out，隨著θ的逐漸增大，U_out將依次進入各個扇區，在電壓矢量旋轉一周后，就會產生R個合成矢量，

??好了，到目前為止SVPWM演算法的原理基本上就是這些了，后面會慢慢更新演算法的具體實作方式、Simulink仿真和控制程式，

參考資料

1.SVPWM演算法原理及詳解
2.電機控制要點解疑：SPWM，SVPWM和矢量控制
3.SVPWM調制中的6個非零基礎電壓矢量的幅值到底是Udc還是2/3Udc ? 電壓利用率為什么是1？clark變換的系數？
4.空間矢量概念的幾點理解
5.SVPWM的原理及法則推導和控制演算法詳解第五修改優化版
6.袁雷, 胡冰新, 魏克銀, 等. 現代永磁同步電機控制原理及MATLAB仿真[M]. 北京航空航天大學出版社, 2016.
7.袁登科, 徐延東, 李秀濤. 永磁同步電動機變頻調速系統及其控制[M]. 機械工業出版社, 2015.

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