一、樹
1、深度為n的滿m叉數的第k層有 m^(k-1) 個結點(1≤k≤h)
決議:樹的根節點為1,滿M叉樹,第n層節點樹肯定是前一層節點的m倍
第1層: 1 m^0
第2層: 1*m m^1
第3層: 1*m*m m^2
. . . . . .
第k層: 1*m^(k-1) m^(k-1)
2、 二叉樹有一個性質:n0=n2+1 (n0是指度為0的節點,n2是指度為2的節點)
若二叉樹有67個結點,那么,要么度為0(m),要么度為2(n),則有 m+n = 67, m=n+1,2n+1 = 67, 則有 n=33 ,m=34,所以度為2的節點有33個,度為0的節點有34個,
3、使用一個長度最大為150的佇列,對滿二叉樹進行廣度優先遍歷時,能容納的二叉樹最大深度為 2^(n-1) ,
4、一棵左右子樹不空的二叉樹,前序和后序先說好空指標域都是1,中序是2,
5、求圖的最小生成樹演算法:
①Prim演算法:適合稠密圖,貪心演算法的運用,時間復雜度O(n+e),鄰接表存盤;O(n^2)
②Kruskal演算法:適合稠密圖,貪心演算法的運用,時間復雜度O(eloge),e為邊數,
6、平衡因子=左子樹高度-右子樹高度,有四種情況可能導致二叉查找樹不平衡,分別為:
①LL:插入一個新節點到根節點的左子樹(Left)的左子樹(Left),導致根節點的平衡因子由1變為2,
②RR:插入一個新節點到根節點的右子樹(Right)的右子樹(Right),導致根節點的平衡因子由-1變為-2,
③LR:插入一個新節點到根節點的左子樹(Left)的右子樹(Right),導致根節點的平衡因子由1變為2,
④RL:插入一個新節點到根節點的右子樹(Right)的左子樹(Left),導致根節點的平衡因子由-1變為-2,
針對四種情況可能導致的不平衡,可以通過旋轉使之變平衡,有兩種基本的旋轉:
①左旋轉:將根節點旋轉到(根節點的)右子樹的右子樹的位置
②右旋轉:將根節點旋轉到(根節點的)左子樹的左子樹的位置
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