找零錢-動態規劃

遍歷N叉樹

public void inOrder(Node root) {
    if(root == null) {
        return;
    }
    res.add(root.val);
    int s = root.children.size();
    for(int i = 0; i < s; i++) {
        inOrder(root.children.get(i));
    }
}

暴力解法

int res = Integer.MAX_VALUE;
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    if(coins.length == 0){
        return -1;
    }

    findWay(coins,amount,0);

    // 如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，回傳 -1，
    if(res == Integer.MAX_VALUE){
        return -1;
    }
    return res;
}

public void findWay(int[] coins,int amount,int count){
    if(amount < 0){
        return;
    }
    if(amount == 0){
        res = Math.min(res,count);
    }

    for(int i = 0;i < coins.length;i++){
        // amount-coins[i]作為root.children.get(i)
        findWay(coins,amount-coins[i],count+1);
    }
}

優化

int res = Integer.MAX_VALUE;
//+++++++++
int[] memo;
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    if(coins.length == 0){
        return -1;
    }
    //++++++++
    memo = new int[amount];

    return findWay(coins,amount);
}
// memo[n] 表示錢幣n可以被換取的最少的硬幣數，不能換取就為-1
// findWay函式的目的是為了找到 amount數量的零錢可以兌換的最少硬幣數量，回傳其值int
public int findWay(int[] coins,int amount){
    if(amount < 0){
        return -1;
    }
    if(amount == 0){
        return 0;
    }
    // 記憶化的處理，memo[n]用賦予了值，就不用繼續下面的回圈
    // 直接的回傳memo[n] 的最優值
    //+++++++++++++++
    if(memo[amount-1] != 0){
        return memo[amount-1];
    }
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0;i < coins.length;i++){
        int res = findWay(coins,amount-coins[i]);
        //++++++++++++++++
        if(res >= 0 && res < min){
            min = res + 1; // 加1，是為了加上得到res結果的那個步驟中，兌換的一個硬幣
        }
    }
    //+++++++++++++++++
    memo[amount-1] = (min == Integer.MAX_VALUE ? -1 : min);
    return memo[amount-1];
}

使用迭代

 public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    // 自底向上的動態規劃
    if(coins.length == 0){
        return -1;
    }

    // memo[n]的值： 表示的湊成總金額為n所需的最少的硬幣個數
    int[] memo = new int[amount+1];
    memo[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= amount;i++){
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int j = 0;j < coins.length;j++){
            if(i - coins[j] >= 0 && memo[i-coins[j]] < min){
                min = memo[i-coins[j]] + 1;
            }
        }
        // memo[i] = (min == Integer.MAX_VALUE ? Integer.MAX_VALUE : min);
        memo[i] = min;
    }

    return memo[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : memo[amount];
}

memo[i] 有兩種實作的方式，去兩者的最小值

• 包含當前的 coins[i]，那么剩余錢就是 i?coins[i]，這種操作要兌換的硬幣數是 memo[i?coins[j]]+1

• 不包含，要兌換的硬幣數是 memo[i]

public int coinChange(int[] coins, int amount) {
    // 自底向上的動態規劃
    if(coins.length == 0){
        return -1;
    }

    // memo[n]的值： 表示的湊成總金額為n所需的最少的硬幣個數
    int[] memo = new int[amount+1];
    // 給memo賦初值，最多的硬幣數就是全部使用面值1的硬幣進行換
    // amount + 1 是不可能達到的換取數量，于是使用其進行填充
    Arrays.fill(memo,amount+1);
    memo[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= amount;i++){
        for(int j = 0;j < coins.length;j++){
            if(i - coins[j] >= 0){
                // memo[i]有兩種實作的方式，
                // 一種是包含當前的coins[i],那么剩余錢就是 i-coins[i],這種操作要兌換的硬幣數是 memo[i-coins[j]] + 1
                // 另一種就是不包含，要兌換的硬幣數是memo[i]
                memo[i] = Math.min(memo[i],memo[i-coins[j]] + 1);
            }
        }
    }

    return memo[amount] == (amount+1) ? -1 : memo[amount];
}

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