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2021年 第12屆 藍橋杯 第2次模擬賽真題詳解及小結【Java版】

2021-01-14 10:50:29 其他

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  • 說明：大部分題解思路及程式代碼 源自 藍橋杯 官網視頻(Java B組歷年真題決議) —— 鄭未老師，
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  5. 2019年 第10屆 藍橋杯 Java B組 決賽真題詳解及小結
  6. 2020年 第11屆 藍橋杯 Java B組 決賽真題詳解及小結

目 錄

模擬賽網頁截圖

一、試題A——答案：168

解法一：回圈+check

二、試題B——答案：14

解法一：進制轉換

三、試題C——答案：2002

解法一：暴力回圈+check

四、試題D——答案：65

解法一：找規律（累加求和）

五、試題E——答案：162

解法一：雙重for回圈遍歷所有組合

六、試題F

解法一：整數相乘

七、試題G

解法一：整數運算

解法二：計算增加的小時數

八、試題H

解法一

九、試題I

解法一

十、試題J

解法一

小結

僅供參考，歡迎指正！

模擬賽網頁截圖

一、試題A——答案：168

問題描述

　　請問在 1 到 2020 中，有多少個數既是 4 的整數倍，又是 6 的整數倍，

答案提交

　　這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，

解法一：回圈+check

【答案】：168

package simulationMatch_12_2021_2;

public class _01A {

	public static void main(String[] args) {
		int answer = 0;
		for (int i = 1; i <= 2020; i++) {
			if (i % 4 == 0 && i % 6 == 0) {
				answer++;
				System.out.print(i + "、");
			}
		}
		System.out.println();
		System.out.println(answer);
	}

}

二、試題B——答案：14

問題描述

　　小明要用二進制來表示 1 到 10000 的所有整數，要求不同的整數用不同的二進制數表示，請問，為了表示 1 到 10000 的所有整數，至少需要多少個二進制位？

答案提交

　　這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，

解法一：進制轉換

【答案】：14

【決議】：1 到 10000 的所有整數中，最大的數字為10000，十進制數字10000 轉 二進制 為：10 0111 0001 0000，用了14位二進制位，

在線進制轉換網址：https://tool.oschina.net/hexconvert

package simulationMatch_12_2021_2;

public class _02B {

	public static void main(String[] args) {
		for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
			String temp = Integer.toBinaryString(i);
			System.out.println(temp);
		}
	}

}

三、試題C——答案：2002

問題描述

　　請問有多少個序列滿足下面的條件：
　　1. 序列的長度為 5，
　　2. 序列中的每個數都是 1 到 10 之間的整數，
　　3. 序列中后面的數大于等于前面的數，

答案提交

　　這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，

解法一：暴力回圈+check

【答案】：2002

package simulationMatch_12_2021_2;

public class _03C {

	public static void main(String[] args) {
		int answer = 0;
		for (int a = 1; a <= 10; a++) {
			for (int b = 1; b <= 10; b++) {
				for (int c = 1; c <= 10; c++) {
					for (int d = 1; d <= 10; d++) {
						for (int e = 1; e <= 10; e++) {
							if (a <= b && b <= c && c <= d && d <= e) {
								answer++;
								System.out.println(a + "、" + b + "、" + c + "、" + d + "、" + e);
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(answer);
	}

}

四、試題D——答案：65

問題描述

　　一個無向圖包含 2020 條邊，如果圖中沒有自環和重邊，請問最少包含多少個結點？

答案提交

　　這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，

解法一：找規律（累加求和）

【答案】：65

【決議】：自環（Loop）：若一條邊的兩個頂點為同一頂點，則此邊稱作自環，

題中所求的是“最少包含多少個結點”，64個節點最多包含2080條邊，63個節點最多包含2017條邊，

package simulationMatch_12_2021_2;

public class _04D {
	public static void main(String[] args) {
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= 2019; i++) {
			sum += i;
			if (sum >= 2020) {
				System.out.println(i);
				break;
			}
		}

		int sum64 = 0; // 65個節點
		for (int i = 1; i <= 64; i++) {
			sum64 += i;
		}
		System.out.println("65個節點-sum64：" + sum64);

		int sum63 = 0; // 64個節點
		for (int i = 1; i <= 63; i++) {
			sum63 += i;
		}
		System.out.println("64個節點-sum63：" + sum63);

		int sum62 = 0; // 63個節點
		for (int i = 1; i <= 62; i++) {
			sum62 += i;
		}
		System.out.println("63-個節點sum62：" + sum62);
	}
}

五、試題E——答案：162

問題描述

　　兩個字母之間的距離定義為它們在字母表中位置的距離，例如 A 和 C 的距離為 2，L 和 Q 的距離為 5，
　　對于一個字串，我們稱字串中兩兩字符之間的距離之和為字串的內部距離，
　　例如：ZOO 的內部距離為 22，其中 Z 和 O 的距離為 11，
　　請問，LANQIAO 的內部距離是多少？

答案提交

　　這是一道結果填空的題，你只需要算出結果后提交即可，本題的結果為一個整數，在提交答案時只填寫這個整數，填寫多余的內容將無法得分，

解法一：雙重for回圈遍歷所有組合

【答案】：162

【決議】：挨個遍歷，

package simulationMatch_12_2021_2;

public class _05E {

	public static void main(String[] args) {
		char arr1[] = "ZOO".toCharArray();
		char arr2[] = "LANQIAO".toCharArray();
//		System.out.println(arr1[0] - 'O');
//		System.out.println(arr1[1] - 'A');
//		System.out.println(arr1[2] - 'A');
		solve(arr1);
		System.out.println("--- --- ---");
		solve(arr2);
	}

	public static void solve(char arr[]) {
		int answer = 0;
		for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { // [0, 5]
			for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
				System.out.println(arr[i] + "" + arr[j]);
				answer += Math.abs((arr[i] - '0') - (arr[j] - '0'));
			}
			System.out.println("---");
		}
		System.out.println(answer);
	}

}

六、試題F

問題描述

　　給定一個平行四邊形的底邊長度 l 和高度 h，求平行四邊形的面積，

輸入格式

　　輸入的第一行包含一個整數 l，表示平行四邊形的底邊長度，
　　第二行包含一個整數 h，表示平行四邊形的高，

輸出格式

　　輸出一個整數，表示平行四邊形的面積，（提示：底邊長度和高都是整數的平行四邊形面積為整數）

樣例輸入

2
7

樣例輸出

14

資料規模和約定

　　對于所有評測用例，1 <= l, h <= 100，

解法一：整數相乘

package simulationMatch_12_2021_2;

import java.util.Scanner;

public class _06F {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int l = sc.nextInt(); // 1 <= l, h <= 100
		int h = sc.nextInt();
		System.out.println(l * h);
	}

}

七、試題G

問題描述

　　現在時間是 a 點 b 分，請問 t 分鐘后，是幾點幾分？

輸入格式

　　輸入的第一行包含一個整數 a，
　　第二行包含一個整數 b，
　　第三行包含一個整數 t，

輸出格式

　　輸出第一行包含一個整數，表示結果是幾點，
　　第二行包含一個整數，表示結果是幾分，

樣例輸入

3
20
165

樣例輸出

6
5

樣例輸入

3
20
175

樣例輸出

6
15

資料規模和約定

　　對于所有評測用例，0 <= a <= 23, 0 <= b <= 59, 0 <= t, t 分鐘后還是在當天，

解法一：整數運算

【決議】：先 初步 粗略地 更新 hour，然后 根據 minute的值 判斷 hour的值 是否 需要 繼續 更新，

package simulationMatch_12_2021_2;

import java.util.Scanner;

public class _07G {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int a = sc.nextInt();
		int b = sc.nextInt();
		int t = sc.nextInt();

		int hour = a + t / 60;
		int minute = b + t % 60;
		if (minute >= 60) {
			minute -= 60;
			hour++;
		}
		System.out.println(hour);
		System.out.println(minute);
	}

}

解法二：計算增加的小時數

原文鏈接：Hand-design-藍橋杯第十二屆第二期模擬賽

package simulationMatch_12_2021_2;

import java.util.Scanner;

public class _07G2 {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int a = sc.nextInt();
		int b = sc.nextInt();
		int t = sc.nextInt();
		int c, d, m;
		d = (b + t) % 60; // 分鐘
		m = (b + t) / 60; // 增加的小時數
		c = a + m; // 小時
		System.out.println(c);
		System.out.println(d);
	}

}

八、試題H

問題描述

　　小藍有一張黑白影像，由 n * m 個像素組成，其中從上到下共 n 行，每行從左到右 m 列，每個像素由一個 0 到 255 之間的灰度值表示，
　　現在，小藍準備對影像進行模糊操作，操作的方法為：
　　對于每個像素，將以它為中心 3 * 3 區域內的所有像素（可能是 9 個像素或少于 9 個像素）求和后除以這個范圍內的像素個數（取下整），得到的值就是模糊后的結果，
　　請注意每個像素都要用原圖中的灰度值計算求和，

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數 n, m，
　　第 2 行到第 n + 1 行每行包含 m 個整數，表示每個像素的灰度值，相鄰整數之間用一個空格分隔，

輸出格式

　　輸出 n 行，每行 m 個整數，相鄰整數之間用空格分隔，表示模糊后的影像，

樣例輸入

3 4
0 0 0 255
0 0 255 0
0 30 255 255

樣例輸出

0 42 85 127
5 60 116 170
7 90 132 191

資料規模和約定

　　對于所有評測用例，1 <= n, m <= 100，

解法一

原文鏈接：咖啡果凍-藍橋杯第十二屆校內模擬賽（第二期）個人做題答案 僅供參考

package simulationMatch_12_2021_2;

import java.util.Scanner;

public class _08H {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int m = in.nextInt();
		int[][] image = new int[n][m];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				image[i][j] = in.nextInt();
			}
		}
		int[][] newPicture = handle(image);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				System.out.print(newPicture[i][j] + " ");
			}
			System.out.println();
		}
	}

	public static int[][] handle(int[][] image) {
		int n = image.length;
		if (n == 0) {
			return null;
		}
		int m = image[0].length;
		int[][] newPicture = new int[n][m];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				int sum = 0;
				int count = 0;
				for (int k = 0; k < 9; k++) { // 這個回圈用來遍歷以 (i,j)為中心的3*3的矩形里面的每個像素塊
					int n_x = (i - 1) + k / 3; // 這里向下取整
					int n_y = (j - 1) + k % 3;
					if (isArea(n, m, n_x, n_y)) {
						sum += image[n_x][n_y]; // 計算像素和
						count++; // 計算像素個數
					}
				}
				newPicture[i][j] = sum / count; // 向下取整
			}
		}
		return newPicture;
	}

	public static boolean isArea(int row, int col, int i, int j) {
		return i >= 0 && i < row && j >= 0 && j < col;
	}

}

九、試題I

問題描述

　　小藍負責花園的灌溉作業，
　　花園可以看成一個 n 行 m 列的方格圖形，中間有一部分位置上安裝有出水管，
　　小藍可以控制一個按鈕同時打開所有的出水管，打開時，有出水管的位置可以被認為已經灌溉好，
　　每經過一分鐘，水就會向四面擴展一個方格，被擴展到的方格可以被認為已經灌溉好，即如果前一分鐘某一個方格被灌溉好，則下一分鐘它上下左右的四個方格也被灌溉好，
　　給定花園水管的位置，請問 k 分鐘后，有多少個方格被灌溉好？

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數 n, m，
　　第二行包含一個整數 t，表示出水管的數量，
　　接下來 t 行描述出水管的位置，其中第 i 行包含兩個數 r, c 表示第 r 行第 c 列有一個排水管，
　　接下來一行包含一個整數 k，

輸出格式

　　輸出一個整數，表示答案，

樣例輸入

3 6
2
2 2
3 4
1

樣例輸出

9

樣例說明

　　用1表示灌溉到，0表示未灌溉到，
　　打開水管時：
　　000000
　　010000
　　000100
　　1分鐘后：
　　010000
　　111100
　　011110
　　共有9個方格被灌溉好，

資料規模和約定

　　對于所有評測用例，1 <= n, m <= 100, 1 <= t <= 10, 1 <= k <= 100，

解法一

原文鏈接：咖啡果凍-藍橋杯第十二屆校內模擬賽（第二期）個人做題答案 僅供參考

package simulationMatch_12_2021_2;

import java.util.Scanner;
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;

public class _09I {

	public static void main(String[] args) {
		int[][] direction = { { -1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 }, { 1, 0 } };
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int m = in.nextInt();
		int[][] garden = new int[n][m];
		int tap = in.nextInt();
		for (int i = 0; i < tap; i++) {
			int r = in.nextInt();
			int c = in.nextInt();
			garden[r - 1][c - 1] = 1;
		}
		int time = in.nextInt();
		int res = watering(garden, time, tap, direction);
		System.out.println(res);
	}

	public static int watering(int[][] garden, int time, int tap, int[][] direction) { // 澆水
		if (time <= 0) {
			return tap;
		}
		int count = 0;
		int n = garden.length;
		int m = garden[0].length;
		Queue<Node> q = new LinkedList<>();
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				if (garden[i][j] == 1) {
					q.add(new Node(i, j));
				}
			}
		}
		while (time > 0) {
			int size = q.size();
			for (int i = 0; i < size; i++) {
				Node temp = q.poll();
				int x = temp.row;
				int y = temp.col;
				for (int j = 0; j < 4; j++) {
					int n_x = x + direction[j][0];
					int n_y = y + direction[j][1];
					if (isArea(n, m, n_x, n_y)) {
						garden[n_x][n_y] = 1;
						q.offer(new Node(n_x, n_y));
					}
				}
			}
			time--;
		}
		for (int i = 0; i < n; i++) {// 澆完水之后再統計數量
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				if (garden[i][j] == 1) {
					count++;
				}
			}
		}
		return count;
	}

	public static boolean isArea(int row, int col, int x, int y) {
		return 0 <= x && x < row && y >= 0 && y < col;
	}

}

class Node { // 這個類用來表示一個點 有row 和 col 表示坐標
	int row;
	int col;
	public Node(int row, int col) {
		this.row = row;
		this.col = col;
	}
}

十、試題J

問題描述

　　小藍在一個 n 行 m 列的方格圖中玩一個游戲，
　　開始時，小藍站在方格圖的左上角，即第 1 行第 1 列，
　　小藍可以在方格圖上走動，走動時，如果當前在第 r 行第 c 列，他不能走到行號比 r 小的行，也不能走到列號比 c 小的列，同時，他一步走的直線距離不超過3，
　　例如，如果當前小藍在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一，
　　小藍最終要走到第 n 行第 m 列，
　　在圖中，有的位置有獎勵，走上去即可獲得，有的位置有懲罰，走上去就要接受懲罰，獎勵和懲罰最終抽象成一個權值，獎勵為正，懲罰為負，
　　小藍希望，從第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，總的權值和最大，請問最大是多少？

輸入格式

　　輸入的第一行包含兩個整數 n, m，表示圖的大小，
　　接下來 n 行，每行 m 個整數，表示方格圖中每個點的權值，

輸出格式

　　輸出一個整數，表示最大權值和，

樣例輸入

3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4

樣例輸出

15

資料規模和約定

　　對于30%的評測用例，1 <= n, m <= 10；
　　對于50%的評測用例，1 <= n, m <= 20；
　　對于所有評測用例，1 <= n <= 100，-10000 <= 權值 <= 10000，

解法一

原文鏈接：咖啡果凍-藍橋杯第十二屆校內模擬賽（第二期）個人做題答案 僅供參考

package simulationMatch_12_2021_2;

import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;

public class _10J {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int m = in.nextInt();
		int[][] map = new int[n][m];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				map[i][j] = in.nextInt();
			}
		}
		int res = getMaxPath(map);
		System.out.println(res);
	}

	public static int getMaxPath(int[][] map) {
		int n = map.length;
		int m = map[0].length;
		int[][] dp = new int[n][m];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			Arrays.fill(dp[i], Integer.MIN_VALUE);
		}
		dp[0][0] = map[0][0];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				for (int step = 1; step <= 3; step++) {// 三種狀態到達該點 走1 2 3 步
					for (int right = 0; right <= step; right++) {
						int down = step - right;
						int n_x = i - down;
						int n_y = j - right;
						if (isArea(n, m, n_x, n_y)) {
							dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], map[i][j] + dp[n_x][n_y]);
						}
					}
				}
			}
		}
		return dp[n - 1][m - 1];
	}

	public static boolean isArea(int row, int col, int x, int y) {
		return 0 <= x && x < row && y >= 0 && y < col;
	}

}

小結

  • 簡單題，拿滿分；
  • 難題，盡量拿分，

我昨天中午才考完試（2020年1月13日 12：20），今天（2020年1月14日）下午寫的，

2021年 第12屆 藍橋杯 第1次模擬賽真題詳解及小結，有網友期待第2期，謝謝大家，祝大家藍橋杯得好獎！

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