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程式員必問的一道題:數學沒學好,到底能不能學好演算法?

2021-01-16 07:24:23 其他

我覺得我很理解你的這個想法,但我想給你澆一盆冷水,根據我的經驗,這樣做,大概率會效率很低,最終不會得到你想要的東西,

我還是更建議你能仔細想明白,自己到底想要學什么,然后直接去學

除非你真的想要學的是數學,否則的話,我不建議“從頭學數學”,

為什么?

一方面,數學是一個無底洞,可以無限拓展,其實很難真正地“掌握”;

另一方面,數學也是一個太過抽象的籠統的概念,

這點,其實和計算機是一樣,前端是計算機;后端是計算機;移動開發是計算機;網頁開發也是計算機,人工智能是計算機;虛擬現實是計算機;編譯器是計算機;資料庫是計算機;網路安全是計算;大資料分析還是計算機;圖形學,影像學,語音識別,推薦系統,人臉識別,語意分析,搜索引擎,知識圖譜,統統都是計算機,在計算機的世界里,隔行如隔山,

數學的世界,也是如此!高數,線數,概率,統計,決議幾何,計算幾何,圖論,數論,群論,數理邏輯,組合數學,博弈論,拓撲數學,這些統統都是數學!

但具體到某一個方向,實話實說,并非所有這些數學都是有用的,

成人之后的學習,我還是更推崇有針對性的學習,想“系統地學習”并沒有錯,但是我認為不應該是“系統地學習高中數學或者大學數學”,而應該聚焦在“系統地學習某一個門類的數學”,這樣效率更高,也容易達成自己的目標,成就感強,有正反饋,也就更有進一步的學習動力,

你說“明顯的感覺到技術上的很多東西學起來都力不從心”,我的建議是:仔細總結,到底是學習哪些技術時,感覺力不從心?感覺力不從心的關鍵,到底是什么?真的是自己的數學基礎問題嗎?還是其實這個領域本身就沒有系統接觸過?如果真的是數學基礎問題,到底是哪一個領域的數學問題?

把問題不斷地問下去,找到屬于自己的核心瓶頸,而不是簡單地把一切歸結于一句“自己的基礎不好”,因為這一定程度上,其實是“逃避”了可能隱含的核心問題,就算你開始很努力地“補基礎”,但很有可能花了很長時間以后,發現離自己想要達到的目標,依舊很遠,其實在我看來,這也是掉入了完美主義的陷阱,

另外,有一些領域,學習曲線就是陡峭的,其實和所謂的基礎關系不大,就算基礎再好,也改變不了這個學科或者領域本身學習曲線陡峭的事實;學再多基礎,也無法避免初學時碰壁,

比如,學習使用 Windows 的記事本是很容易的事情,但是學習使用 Vim,就是很難的,Vim 的學習曲線,就是陡峭的,

仔細想一想,提前學習什么,會使得我們可以更加平順地掌握 Vim?我確實沒有什么好的建議,我唯一能做到的就是告訴你:Vim 本身就是難學的,不要氣餒,每個人都一樣,不停地使用 Vim,不停地熟悉每一個概念和功能,慢慢你就能掌握它了,

其實,我覺得演算法也是此類學習曲線相對陡峭的學科,我真心不認為數學基礎好,就可以很簡單地理解紅黑樹的實作細節,或者輕松搞明白 KMP,

我認為和演算法本身去較勁,比去學習數學,更能提升演算法水平,根據你的敘述,我估計,如果你去和那些斬獲大廠 offer 的人去聊,有一半人可能數學還不如你呢,

當然,當你要實作一個計數演算法,突然意識到自己的排列組合不夠好;或者當你要實作一個幾何演算法,發現需要系統學習一下計算幾何;或者當你學習圖形學,意識到線數很重要;或者在學習機器學習的程序中,發現需要高數和統計基礎的時候,自然要去“死磕”相關的數學的,

指望著提高自己的基礎,然后就能自然而然地,無障礙地,非常平順地學會這個世界上的任何知識,有些過于理想主義了,雖然大多數課程的設計者,教材的撰寫者,追求的就是能讓學習者盡量平順地完成整個學習程序,但這畢竟只是一種追求,我悲觀地認為近乎永遠達不到,

更何況,這個世界上還有一些教育學家在提倡:不應該過渡追求平緩的學習程序,學習就應該在自己能力范圍里,去追求最陡峭的學習方案,只有這樣,才能最快速地提高和成長,

當然,我沒有說這種觀點一定正確,我只能說它也有一定的道理,通過這些討論,我們可以看出來,學習是一件很復雜的事情,

我經常說,學習方法沒有一定之規,與其不停地去尋找學習的路徑,學習的方法,不停地做“學習前的準備”,不如直接去學,

學習的程序不僅僅是吸收知識,增長技能,每個人在學習的程序中,也是在實踐自己的學習方法,并且不斷地調整,只有在學習的程序中,每個人才能找到最適合自己的學習方法,而這,很有可能比任何實際的知識,都重要得多,

我不相信這個世界上有萬能的學習方法,我經常用反證法說明這類問題:如果這個萬能的學習方法存在的話,那么所有人早就去使用這些方法了,所有人也都很順利地迅速掌握了自己希望自己掌握的知識了,但顯然,這個世界不是這樣子的,

最后,我要說,如果你只是單純地對數學感興趣,那么上面所有這些話都是廢話,

興趣是一件神奇的東西,我們可以不計回報地去追求自己的興趣,甚至為了興趣付出自己的所有,

擁有興趣是一件很幸運的事情,追逐興趣也是一件很幸福的事情,而且,大多數人確實更容易在自己感興趣的事情上成功;即使不成功,也無怨無悔,

大家加油!

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