主成分分析
**目的是將許多相關性很高的變數轉化成彼此相互獨立或不相關的變數
再從這些變數中選出比原始變數少，能解釋大部分資料中的幾個新變數（主成分，解釋資料的綜合性指標）**
步驟
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對原始資料進行標準化處理（正規化方法：基于原始數值的均值和標準差進行資料的標準化）
i個評價物件的第j個指標變數的取值為Aij
將各個Aij化為標準化指標值 -
計算相關系數矩陣R
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計算特征值和特征向量
（設A是n階方陣，如果存在數λ和n維非零向量α使
Aα=λα 成立
則稱λ為方陣A的一個特征值，α為方陣A對應于特征值λ的一個特征向量）
計算相關系數矩陣R的特征值λ1>=λ2>=…>=λm>=0
及對應的特征向量u1，u2，…，u m，其中uj=【u 1j，u 2j，…，u mj】^T(轉置)
由特征向量組成m個新的指標變數：
y1，y2，…，y m， -
選擇p（p<=m）個主成分，計算綜合評價值
（1）.計算特征值λj（j=1，2，…, m）的資訊貢獻率和累積貢獻率
（貢獻率在統計學中一般是指整體中某部分的增長量對整體增長的作用大小，
實際上是指整體上中某部分的增長量占整體增長的比重）
b j為主成分y j的資訊貢獻率（每個λ j與總的特征值的比）
a p為主成分y1，y2，…，y p的累積貢獻率（余下的特征值所占的比重）
當a p接近于1，（一般a p取0.85，0.90，0.95）則選擇前p個指標變數作為p個主成分，來替代原來的m個指標變數
從而可對p個主成分進行綜合分析 -
計算綜合得分
Z（j個主成分的資訊貢獻率b ij乘于y個主成分y j）
根據綜合得分值就可以進行評價
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標籤：AI
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