以 開 環 傳 遞 函 數 G ( s ) H ( s ) = 1 s 2 ( s + 1 ) 為 例 ， 利 用 奈 奎 斯 特 判 據 判 斷 其 穩 定 性 以開環傳遞函式G\left( s \right) H\left( s \right) =\frac{1}{s^2\left( s+1 \right)} 為例，利用奈奎斯特判據判斷其穩定性 以開環傳遞函數G(s)H(s)=s2(s+1)1?為例，利用奈奎斯特判據判斷其穩定性

一、作出半閉合曲線

1.作出開環系統的奈奎斯特曲線

畫出開環傳遞函式的奈奎斯特曲線如圖：

關于繪制奈奎斯特曲線，大家可以參考我的這篇文章：
? 三種繪制奈奎斯特曲線的方法

2.補圓

若有(1/s)^v項，則以奈奎斯特曲線的起始位置為起點，逆時針畫 v x 90° 半徑無窮大的圓弧，但該圓弧的方向為順時針

易得在本開環傳遞函式中 v=2，則畫一個180°的半圓，半閉合曲線如圖：

二、計算R的大小

?R 表示開環系統 G(s)H(s) 順時針繞點(-1,j0)的圈數，等價于1+G(s)H(s) 順時針繞原點的圈數

?N+ 表示點 (-1,j0) 左側正穿越的次數（從上向下穿越）

?N- 表示 點 (-1,j0) 左側負穿越的次數（從下向上穿越）

系統中半閉合曲線與實軸交點在 (-1,j0) 左側，并且為一次負穿越，沒有正穿越，
故N+=0，N-=1，計算得

三、判斷Z是否為0

幅角原理：

?P為右半平面開環極點數

?Z為右半平面倍訓極點數

P為開環傳遞函式 G(s)H(s) 極點在右半平面的數量，通過幅角原理可以計算得到Z，判斷Z是否為0，Z = 0 則表示倍訓傳遞函式的極點全在虛軸左側，則該系統穩定
在 例 G ( s ) H ( s ) = 1 s 2 ( s + 1 ) 中 ， 開 環 傳 遞 函 數 在 右 半 平 面 沒 有 極 點 ， P = 0 在例 G\left( s \right) H\left( s \right) =\frac{1}{s^2\left( s+1 \right)} 中，開環傳遞函式在右半平面沒有極點，P=0 在例G(s)H(s)=s2(s+1)1?中，開環傳遞函數在右半平面沒有極點，P=0

Z ≠ 0，則倍訓傳遞函式在右半平面有極點，該系統不穩定

當系統半閉合曲線出現下面的情況，怎么判斷？

曲 線 只 與 實 軸 有 交 點 ， 并 沒 有 穿 過 ， 記 為 1 2 ， 其 中 N + = 1 2 ， N － = 1 2 曲線只與實軸有交點，并沒有穿過，記為\frac{1}{2}，其中N^+ =\frac{1}{2}，N^－=\frac{1}{2} 曲線只與實軸有交點，并沒有穿過，記為21?，其中N+=21?，N－=21? 則 R = 2 ( N + － N － ) = 0 則R = 2(N^+－N^－) = 0 則R=2(N+－N－)=0再結合題目中開環傳遞函式的極點即可判斷其穩定性

若想要透徹的了解奈奎斯特判據的原理，請參考以下鏈接：
控制理論–奈奎斯特穩定判據學習筆記