文章目錄
- 1 前言
- 2 發出單一頻率的聲音
- 3 模擬吉他音色
- 4 彈出吉他上所有的音符
- 5 吉他譜的格式約定
- 6 彈奏吉他譜
1 前言
在Python的世界里，沒有一個模塊能夠像NumPy那樣支撐并影響著整個生態系統：從科學計算到資料處理，從視覺識別到機器學習，從神經網路到虛擬現實，處處都有它的身影，無論是OpenCV、OpenGL，還是Pandas、Matplotlib，抑或是Scikti-learn、TensorFlow、Keras、Theano、PyTorch，無不依賴于NumPy，尤其是依賴它所創造的陣列物件（numpy.ndarray），
NumPy幾乎無所不能，NumPy最廣為人知的能力是影像處理，而它最基礎的應用是科學計算，我曾經在《C/C++/Java/Go/Rust，Python喊你來打擂：3秒鐘內統計出小于1億的素數個數》一文中應用NumPy將查找素數的速度提升到接近編譯語言的程度，
本文則是獨辟蹊徑，討論如何使用NumPy發出聲音，以及如何模擬吉他音色，最終生成CD級別的音樂檔案，除了生成wave檔案時用到標準模塊wave，全部代碼僅依賴NumPy單個模塊，此外，采集吉他音頻資料（供頻譜分析用）和播放wave檔案時，還用到了PyAudio模塊，如果有同學想重復頻譜分析、使用代碼播放wave檔案，請使用如下的命令安裝PyAudio模塊，
pip install PyAudio
2 發出單一頻率的聲音
想用NumPy彈奏吉他，先得讓NumPy發出聲音，比如，生成頻率為196Hz（吉他3弦空弦音的頻率）且持續3秒鐘的聲音，這需要3x196=588個周期的波形，假定采樣頻率為22.05kHz（相當于調頻收音機的音質），3秒鐘會采集到66150個資料，如果每個資料用兩個位元組的整數表示，則聲音幅度的動態范圍從-32768到32767，
以下代碼在 [ 0 , 1176 π ] [0,1176\pi] [0,1176π]之間均勻采樣66150點，求其正弦值，逐點連線，即可得到頻率為196Hz、持續時間3秒、量化精度16位、采樣頻率為22.05kHz的正弦波，
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 1176*np.pi, 66150, endpoint=False)
>>> y = np.sin(x) * 32767
>>> y.dtype
dtype('float64')
>>> y = y.astype(np.int16)
>>> y.dtype
dtype('int16')
>>> plt.plot(x, y, color='green')
>>> plt.show()
下圖左側畫出了全部66150個點，影像變成綠色塊了；右側只畫出了前1000個點，可以看出清晰的正弦波形，
現在，聲波有了，怎樣才能聽到聲音呢？用PyAudio模塊可以直接在聲卡上播放這個資料（后面的代碼有實作），也可以借助于Python的標準模塊wave將聲波資料保存為wave檔案，wave模塊是一個讀寫后綴名為.wav檔案的工具模塊，用起來非常簡單，
>>> import wave
>>> with wave.open(r'd:\sound_196Hz_3s.wav', 'wb') as fp:
fp.setparams((1, 2, 22050, 0, 'NONE', 'NONE'))
fp.writeframes(y.tobytes())
去D盤下看看，多了一個名為sound_196Hz_3s.wav的檔案，點擊并播放它，就會聽到類似輪船開動時的汽笛聲，
3 模擬吉他音色
剛才生成的聲音，雖然和吉他3弦的空弦音頻率相同，但聽起來卻一點不像吉他，那么吉他發出的聲音是什么樣的呢？下圖是我用聲卡采集的吉他1弦和2弦的空弦音的波形圖，時長大約4秒鐘左右，
下面是采集聲音的代碼，有興趣的同學可以拿出吉他或者其他樂器錄制一段，然后做一下頻譜分析，
import pyaudio
import numpy as np
import time
def capture(rate, chunk):
pa = pyaudio.PyAudio()
stream = pa.open(
format = pyaudio.paInt16, # 設定量化精度（每個采樣資料占用的位數）
channels = 1, # 設定單聲道模式
rate = 22050, # 設定采樣頻率
frames_per_buffer = 2205, # 設定聲卡讀寫緩沖區
input = True # 設定聲卡輸出模式
)
data = list()
while len(data) < 50:
data.append(np.frombuffer(stream.read(2205), dtype=np.int16))
stream.close()
pa.terminate()
return np.hstack(data)
if __name__ == '__main__':
for i in range(5):
print(5-i)
time.sleep(1)
print('Start')
data = capture(22050, 1024)
np.save('吉他10.npy', data)
NumPy提供了快速傅里葉分析工具，可以分析剛才采集到的吉他聲音的頻率成分及其強度，關于傅里葉分析，有興趣的同學可以翻閱我的博文《假期無聊，我用傅里葉變換做了一個頻率計，吉他定調口哨定音，樣樣好使！》，
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import time
import wave
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
d1 = np.load('吉他10.npy')
d2 = np.load('吉他20.npy')
plt.subplot(221)
plt.plot(d1, c='g')
plt.title('吉他1弦空弦音')
plt.subplot(222)
plt.plot(d2, c='m')
plt.title('吉他2弦空弦音')
fd1 = np.fft.fft(d1[22050:44100]) # 截取吉他1弦空弦音1秒鐘的資料進行傅里葉分析
fd2 = np.fft.fft(d2[22050:44100]) # 截取吉他2弦空弦音1秒鐘的資料進行傅里葉分析
plt.subplot(223)
plt.plot(np.abs(fd1[:11025]/22050), c='g')
plt.title('吉他1弦單邊頻譜圖')
plt.subplot(224)
plt.plot(np.abs(fd2[:11025]/22050), c='m')
plt.title('吉他2弦單邊頻譜圖')
plt.show()
不難看出，吉他發出的聲音有以下兩個特點：
- 聲音幅度在振動中逐漸變小
- 頻譜顯示存在較強幅度的二倍頻、三倍頻、四倍頻
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 3*np.pi, 22050, endpoint=False)
>>> y1 = 1 - x/(10*np.pi) + (1-x/(6*np.pi))*np.sin(x)*0.5
>>> x = np.arange(3*22050)/22050
>>> y2 = 0.7*np.exp(-x)
>>> GUITAR_EFFECT_ARRAY = np.hstack((y1, y2))
>>> y_guitar = y*GUITAR_EFFECT_ARRAY[:y.shape[0]]
>>> plt.subplot(121)
>>> plt.plot(GUITAR_EFFECT_ARRAY)
>>> plt.subplot(122)
>>> plt.plot(y_guitar)
>>> plt.show()
上面的代碼，生成了一個模擬吉他波形的包絡線，將等幅的正弦波模擬成吉他波形，效果如下圖所示，
解決了聲波的振幅衰減，還需要疊加二倍頻、三倍頻、四倍頻，對于NumPy來說，這都是小菜一碟，
>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong']
>>> plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
>>> x1 = np.linspace(0, 4*np.pi, 300)
>>> x2 = np.linspace(0, 8*np.pi, 300)
>>> x3 = np.linspace(0, 12*np.pi, 300)
>>> y1 = np.sin(x1)
>>> y2 = np.sin(x2)
>>> y3 = np.sin(x3)
>>> y = np.sum(np.dstack((y1,y2,y3))[0], axis=1)
>>> plt.subplot(221)
>>> plt.title('基波')
>>> plt.plot(y1, c='be')
>>> plt.subplot(222)
>>> plt.title('二倍頻')
>>> plt.plot(y2, c='cn')
>>> plt.subplot(223)
>>> plt.title('三倍頻')
>>> plt.plot(y3, c='y')
>>> plt.subplot(224)
>>> plt.title('復合波形')
>>> plt.plot(y, c='m')
>>> plt.show()
不同頻率的波形疊加在一起，效果如下圖所示，
4 彈出吉他上所有的音符
寫到這里，必須要感謝中國古代的一位貴族——明朝皇室子弟朱載堉，他是一位被嚴重低估了的天才，他也是我認為最類似以解決數學問題為樂趣的歐洲貴族、最配得上貴族這一稱號的中國人之一，他的主要學術成果是十二平均律，經過傳教士利瑪竇傳到西方后，直接導致了西方現代音樂理論的興起，朱載堉同時也是手工開方的先驅，他自制81檔算盤開12次方，堪稱前無古人后無來者，
扯遠了，如果理解十二平均律的話，很容易計算出吉他上所有品格的音頻頻率，簡單說，同一根弦上，從低到高所有品格的頻率是一個等比數列，比例為 2 12 \sqrt[12]{2} 122 ?，知道A=440Hz的話，也很容易根據十二平均律計算出從1弦到6弦的頻率分別為329.6Hz、246.9Hz、196.0Hz、146.8Hz、110.0Hz、82.4Hz，
這里定義1弦空弦用字串’10’表示，1弦3品用字串’13’表示，字串’212’則表示2弦12品，字串’0’則表示休止，計算吉他上指定弦品音頻頻率的代碼如下，
def get_frequency(pos):
"""回傳指定弦品pos的頻率"""
fs = (329.6, 246.9, 196.0, 146.8, 110.0, 82.4)
if pos[0] == '0':
return 0
else:
return fs[int(pos[0])-1] * pow(2, int(pos[1:])/12)
5 吉他譜的格式約定
僅有吉他弦品的表示法還不夠，還需要定義每個音符的時值表示，這里約定使用節拍數表示，如果以4分音符為1拍，則4表示全音符，2表示2分音符，1表示4分音符，0.5表示8分音符，0.25表示16分音符，依次類推，
有了吉他弦品和時值的表示，如何描述吉他譜呢？這里約定，一個吉他譜是若干樂譜小節的有序集合，每個樂譜小節又是多個聲部的有序集合，每個聲部又是一根琴弦上品格和時值的元組的有序集合，這里說的有序集合，就是Pytho的串列，下面是根據這個約定翻譯過來的“天空之城”的序曲部分，
castle_in_the_sky= [
[ # 第1節
[('10',0.5),('12',0.5)] # 1弦
],
[ # 第2節
[('13',1.5),('12',0.5),('13',1),('13',0.5),('17',0.5)], # 1弦
[('0',1),('20',3)], # 2弦
[('0',0.5),('30',2),('30',1.5)], # 3弦
[('60',2),('60',2)] # 6弦
],
[ # 第3節
[('12',4)], # 1弦
[('0',1),('23',2),('20',1)], # 2弦
[('0',0.5),('32',1),('32',2.5)], # 3弦
[('40',2),('40',2)] # 4弦
],
[ # 第4節
[('10',2),('10',1),('13',1)], # 1弦
[('21',1.5),('23',2.5)], # 2弦
[('0',1),('30',1.5),('30',1),('30',0.5)], # 3弦
[('0',0.5),('42',3.5)], # 4弦
[('53',4)] # 5弦
],
[ # 第5節
[('23',3),('20',1)], # 2弦
[('0',1),('30',1),('30',2)], # 3弦
[('0',0.5),('40',1),('40',2.5)], # 4弦
[('52',4)] # 5弦
],
[ # 第6節
[('0',2.5),('13',1.5)], # 1弦
[('21',1.5),('20',0.5),('21',2)], # 2弦
[('0',1),('30',2.5),('30',0.5)], # 3弦
[('0',0.5),('42',2.5),('42',1)], # 4弦
[('50',2),('50',2)] # 5弦
],
[ # 第7節
[('0',3),('13',0.5),('13',0.5)], # 1弦
[('20',2),('20',2)], # 2弦
[('0',1),('30',3)], # 3弦
[('0',0.5),('42',1),('42',2.5)], # 4弦
[('60',4)] # 6弦
],
[ # 第8節
[('12',3),('12',0.5),('10',0.5)], # 1弦
[('0',1.5),('22',0.5),('22',2)], # 2弦
[('0',1),('33',1.5),('33',1.5)], # 3弦
[('0',0.5),('44',3.5)], # 4弦
[('62',2),('62',2)] # 6弦
],
[ # 第9節
[('12',2),('12',2)], # 1弦
[('0',1.5),('24',0.5),('24',2)], # 2弦
[('0',1),('34',1),('34',2)], # 3弦
[('0',0.5),('44',1.5),('44',2)], # 4弦
[('51',4)] # 5弦
]
]
6 彈奏吉他譜
有了以上這些儲備，寫一段彈奏吉他譜的代碼就是水到渠成了，全部代碼不足100行，重點位置已有注釋，
import numpy as np
import wave
import pyaudio
SPEED = 80 # 用每分鐘節拍數表示彈奏速度
FRAME_RATE = 44100 # 采樣速率（44100為CD音質，22050為調頻廣播音質）
STEREO = True # 立體聲（雙聲道）
# 生成吉他音色包絡線
x = np.linspace(0, 3*np.pi, 2*int(FRAME_RATE*60/SPEED), endpoint=False)
y1 = 1 - x/(10*np.pi) + (1-x/(6*np.pi))*np.sin(x)*0.5
x = np.arange(6*int(FRAME_RATE*60/SPEED))/int(FRAME_RATE*60/SPEED)
y2 = 0.7*np.exp(-x)
GUITAR_EFFECT_ARRAY = np.hstack((y1, y2))
def get_frequency(pos):
"""回傳指定弦品pos的頻率"""
fs = (329.6, 246.9, 196.0, 146.8, 110.0, 82.4)
if pos[0] == '0':
return 0
else:
return fs[int(pos[0])-1] * pow(2, int(pos[1:])/12)
def get_wave(f, beat):
"""回傳指定頻率和節拍數的波形資料"""
data = list()
duration = beat*60/SPEED
sample_num = int(duration*FRAME_RATE)
for k, p in [(1,0.4), (2,0.3), (3,0.2), (4,0.1)]:
x = np.linspace(0, 2*duration*f*k*np.pi, sample_num, endpoint=False)
y = np.sin(x)*p
data.append(y)
return guitar_effect(np.sum(np.dstack(data)[0], axis=1))
def guitar_effect(data):
"""將等幅聲波變成吉他音色的聲波資料"""
return data*GUITAR_EFFECT_ARRAY[:data.shape[0]]
def play(melody, wave_file=None):
"""彈奏吉他譜，若wave_file存在，同時生成.wav檔案"""
data = list()
for section in melody:
data_section = list()
for cord in section:
data_cord = list()
for pos, beat in cord:
f = get_frequency(pos)
dw = get_wave(f, beat)
data_cord.append(dw)
data_cord = np.hstack(data_cord)
data_section.append(data_cord)
d = data_section[0]
for i in range(1, len(data_section)):
if d.shape[0] > data_section[i].shape[0]:
d[:data_section[i].shape[0]] += data_section[i]
else:
data_section[i][:d.shape[0]] += d
d = data_section[i]
data.append(d)
data = np.hstack(data)
data = data*20000/data.max()
data = data.astype(np.int16)
if STEREO:
blank = np.zeros(int(0.006*FRAME_RATE), dtype=np.int16)
d_left = np.hstack((data, blank))
d_right = np.hstack((blank, data))
data = np.dstack((d_left, d_right))[0].ravel()
if wave_file:
with wave.open(wave_file, 'wb') as fp:
fp.setparams((int(STEREO)+1, 2, FRAME_RATE, 0, 'NONE', 'NONE'))
fp.writeframes(data.tobytes())
pa = pyaudio.PyAudio()
stream = pa.open(
format = pyaudio.paInt16, # 設定量化精度：每個采樣資料占用的位數
channels = int(STEREO)+1, # 設定通道數量
rate = FRAME_RATE, # 設定采樣頻率
frames_per_buffer = 1024, # 設定聲卡讀寫緩沖區
output = True # 設定聲卡輸出模式
)
for i in range(0, data.shape[0], 1024):
stream.write(data[i:i+1024].tobytes())
stream.stop_stream()
stream.close()
pa.terminate()
用哪一首曲子來體驗一下代碼的效果呢？愛的羅曼史！這首曲子第二段的指法實在變態，對于手指僵硬的我來說，這輩子是不可能彈出第二段的，現在終于有機會彈出我所理解的這首世界名曲了，下面是根據約定翻譯過來的吉他名曲“愛的羅曼史”的樂譜，
romance= [
[
[('17',1),('17',1),('17',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('30',1),('30',1),('30',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('17',1),('15',1),('13',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('30',1),('30',1),('30',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('13',1),('12',1),('10',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('30',1),('30',1),('30',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('10',1),('13',1),('17',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('30',1),('30',1),('30',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('112',1),('112',1),('112',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('30',1),('30',1),('30',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('112',1),('110',1),('18',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('30',1),('30',1),('30',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('18',1),('17',1),('15',1)],
[('0',0.33),('25',1),('25',1),('25',0.66)],
[('0',0.66),('35',1),('35',1),('35',0.33)],
[('50',3)]
],
[
[('15',1),('17',1),('18',1)],
[('0',0.33),('25',1),('25',1),('25',0.66)],
[('0',0.66),('35',1),('35',1),('35',0.33)],
[('50',3)]
],
[
[('17',1),('18',1),('17',1)],
[('0',0.33),('27',1),('27',1),('27',0.66)],
[('0',0.66),('38',1),('38',1),('38',0.33)],
[('67',3)]
],
[
[('111',1),('18',1),('17',1)],
[('0',0.33),('27',1),('27',1),('27',0.66)],
[('0',0.66),('38',1),('38',1),('38',0.33)],
[('67',3)]
],
[
[('17',1),('15',1),('13',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('30',1),('30',1),('30',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('13',1),('12',1),('10',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('30',1),('30',1),('30',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('12',1),('12',1),('12',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('32',1),('32',1),('32',0.33)],
[('52',3)]
],
[
[('12',1),('13',1),('12',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('32',1),('32',1),('32',0.33)],
[('52',3)]
],
[
[('10',1),('10',1),('10',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('30',1),('30',1),('30',0.33)],
[('42',1),('52',1),('63',1)]
],
[
[('10',3)],
[('20',3)],
[('30',3)],
[('60',3)]
],
[
[('14',1),('14',1),('14',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('31',1),('31',1),('31',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('14',1),('12',1),('10',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('31',1),('31',1),('31',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('25',1),('24',1),('24',1)],
[('0',0.33),('32',1),('32',1),('32',0.66)],
[('0',0.66),('44',1),('44',1),('44',0.33)],
[('50',3)]
],
[
[('24',1),('23',1),('24',1)],
[('0',0.33),('32',1),('32',1),('32',0.66)],
[('0',0.66),('44',1),('44',1),('44',0.33)],
[('50',3)]
],
[
[('19',1),('19',1),('19',1)],
[('0',0.33),('27',1),('27',1),('27',0.66)],
[('0',0.66),('38',1),('38',1),('38',0.33)],
[('67',3)]
],
[
[('19',1),('111',1),('19',1)],
[('0',0.33),('27',1),('27',1),('27',0.66)],
[('0',0.66),('38',1),('38',1),('38',0.33)],
[('67',3)]
],
[
[('19',1),('17',1),('17',1)],
[('0',0.33),('29',1),('29',1),('29',0.66)],
[('0',0.66),('39',1),('39',1),('39',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('17',1),('19',1),('111',1)],
[('0',0.33),('29',1),('29',1),('29',0.66)],
[('0',0.66),('39',1),('39',1),('39',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('112',1),('112',1),('112',1)],
[('0',0.33),('29',1),('29',1),('29',0.66)],
[('0',0.66),('39',1),('39',1),('39',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('112',1),('111',1),('110',1)],
[('0',0.33),('29',1),('29',1),('29',0.66)],
[('0',0.66),('39',1),('39',1),('39',0.33)],
[('60',3)]
],
[
[('19',1),('19',1),('19',1)],
[('0',0.33),('25',1),('25',1),('25',0.66)],
[('0',0.66),('36',1),('36',1),('36',0.33)],
[('50',3)]
],
[
[('19',1),('17',1),('15',1)],
[('0',0.33),('25',1),('25',1),('25',0.66)],
[('0',0.66),('36',1),('36',1),('36',0.33)],
[('50',3)]
],
[
[('14',1),('14',1),('14',1)],
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[('0',0.66),('32',1),('32',1),('32',0.33)],
[('52',3)]
],
[
[('14',1),('15',1),('12',1)],
[('0',0.33),('24',1),('24',1),('24',0.66)],
[('0',0.66),('32',1),('32',1),('32',0.33)],
[('52',3)]
],
[
[('10',1),('10',1),('10',1)],
[('0',0.33),('20',1),('20',1),('20',0.66)],
[('0',0.66),('31',1),('31',1),('31',0.33)],
[('42',1),('52',1),('64',1)]
],
[
[('10',3)],
[('20',3)],
[('30',3)],
[('60',3)]
]
]
激動人心的時刻來了，運行下面的代碼，美妙的旋律就會從你的聲卡中源源不斷地飛出來，
play(romance)
若想同時保存成檔案，請使用下面的命令，
play(romance, '愛的羅曼史.wav')
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