前言
我們知道，發送端在發送資料給接收端時，在傳輸鏈路中 有可能受到干擾導致資料傳輸錯誤，因此在接受端我們需要對接收到的資料進行檢驗，驗證資料是否正確，如果資料發生了錯誤，接收端會選擇對資料進行糾錯或者要求發送端進行重發，
一、奇偶校驗
在計算機發展的早期我們常采用的校驗方法是 奇偶校驗，用1個位元位來標記校驗結果，所以 當我們的資料有n位時，要傳輸給接收端的資料有n+1位，
采用奇校驗時，若所要傳輸的資料 含有奇數個1，則校驗位為0 ；反之，含有偶數個1，則校驗位為1，
采用偶校驗時，若所要傳輸的資料 含有偶數個1，則校驗位為0 ；反之，含有奇數個1，則校驗位為1，
奇偶校驗功能簡單，實作起來容易，但是它只能發現資料發生了錯誤，無法確定是哪個位置發生了錯誤，只能要求發送方重發，且 當資料發生了偶數個錯誤時，奇偶檢驗無法發現錯誤，也就是說它沒有糾錯功能，因此我們采用更為先進的海明碼，
二、海明碼
海明碼不僅具有糾錯功能，還能根據驗算程序判斷出發生錯誤的位置，下面讓我們來看看海明碼的計算原理叭，
（1）海明碼有三個重要性質：
①假設 資料位為 n 位，校驗位有 k 位，則海明碼有 n + k 位，且 n 和 k 需滿足 2𝑘 ? 1 ≥ n + k 等式( 可以用 2k ? 1 > n 簡化計算 )，如：
當 n = 8 時,則 k = 4 ;
當 n = 16 時,則 k = 5 ，
②用符號 D 代表資料位，P 代表校驗位，H 代表海明碼，則 P𝑖 = 𝐻2𝑖?1 ，也就是說 第 i 個校驗位在海明碼的第 2𝑖?1 個位置上，當確定好校驗位在海明碼的位置之后，剩下的位置則由資料位進行填充，
根據①和②，我們便可以確定資料位為 n 時，校驗位 k 的值及海明碼的格式( 這里以資料位為 8 位舉例 )：
根據①，因為 n = 8 且 2k-1>n ，所以 k = 4 ,所以海明碼有 8 + 4 = 12 位，
根據②，可以覺得4個校驗位 P1、P2、P3、P4 分別在海明碼的 H1、H2、H4、H8 的位置上，如上圖所示，
③每一位海明碼都會被校驗到，其中，被校驗的海明碼它的下標等于參與校驗的所有檢驗碼下標之和( 對應存放 D 時 )，而校驗位由自身校驗( 對應存放 P 時 )，
根據③我們可以確定每一位海明碼，它是由哪些校驗碼進行校驗的，而這些校驗碼便構成了該海明碼的校驗碼組，如下圖所示，
很容易看出 P 所在的海明碼的校驗位組都是校驗位，而 D 所在的海明碼的校驗位組遵循“被校驗的海明碼它的下標等于參與校驗的所有檢驗碼下標之和”，如 H12 中的校驗位組是 P3 和 P4 ，是因為 12 = 8 + 4 ，即 H12 的校驗位組由 H8 和 H4 組成，
（2）海明碼的校驗方式
在 采用偶檢驗 時，各檢驗位的值等于含有該檢驗位的資料位的異或運算結果，
補充：異或運算的規則是：
0 ? 0 = 0 0 ? 1 = 1
1 ? 1 = 0 1 ? 0 = 1
至此發送端就確定完每一位海明碼的值應該為 0 還是 1 了， 那么接收端要如何確定收到的海明碼是否正確呢？若是不正確時，其錯誤的位置又要如何確定？
三、海明碼的檢錯及糾錯
接收端在接收到海明碼后，對將校驗位 P 與其相對應的資料位 D 進行異或運算，并根據運算結果生成編碼結果 G4G3G2G1（這里還是以資料位 8 位時舉例，若是 16 位，則結果為 G5G4G3G2G1），
注意觀察 P 和后面的 D 組資料之間的關系，如果進行偶檢驗，沒有錯誤時，G4G3G2G1 應該全為0( 奇檢驗時無錯全為1 )，不全為0則說明發生了錯誤，且 G4G3G2G1的值化成十進制值 m 就指出了海明碼的第 m 個位置出現了錯誤，如 G4G3G2G1 = 1000 說明海明碼 H8 出現了錯誤，
以上筆記源于書本未能講解清楚，自己琢磨出來的，供大家交流學習，如有錯誤之處，歡迎指正！！！
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