2021年美賽解題思路匯總Final！！！

首先:

A題是連續型問題，是“數值分析”領域的內容，需要熟練掌握偏微分方程以及精通將連續性方程離散化求解的編程能力，這時，隊伍里最好是有一個純數學基礎好的（偏微分方程、復變函式、信號與系統等等），還需要有兩個擅長連續型問題編程的同學，兩個人都比較擅長編程這一點很重要，既可以防止一個人編程的話，思路可能有所偏頗，又可以使得兩個人在相互碰撞中產生新的靈感，

B題的話可能是離散型問題，對于B題在編程上，一定需要比較熟悉計算機的“演算法與資料結構”這類離散型編程問題的同學，

C題屬于大資料類問題，幾乎都是關于資料，因此，最好是有統計學、數理金融、量化分析相關背景的知識，且C題的求解工具也更加豐富，除了matlab、python還可以是用無需編程的SPSS；R、stats、SAS等傳統統計軟體也都可能會用到，

D:運籌學/網路科學問題，熟練掌握運籌學里面的線性規劃、動態規劃、圖論（最短路徑、最小生成樹、拓撲排序、二分圖等等）、網路流（尤其是最小費用最大流）、排隊論、決策樹等理論

E：環境科學問題

F：政策問題

下面先重點看看D題的思路

音樂從一開始就是人類社會的一部分，是文化遺產的重要組成部分，為了理解音樂在人類集體經驗中所扮演的角色，我們被要求開發一種量化音樂進化的方法，當藝術家創作一段新的音樂 時，有許多因素會影響他們，包括他們天生的創造力，當前的社會或政治事件，使用新樂器或工 具，或其他個人經歷，我們的目標是了解和衡量之前制作的音樂對新音樂和音樂藝術家的影響，

分析：題目中明確指出需要量化音樂，影響因素給出了天生的創造力，當前的社會或政治事件， 使用新樂器或工具，或其他個人經歷，在建模時，除給出的因素外，應當考慮其他因素，比如共 用幾種樂器，音樂人的年齡，音樂人的社會地位和在領域內的地位，藝術家所屬領域的熱門程度 等， 目標是衡量之前制作的音樂對新音樂和音樂藝術家的影響，這里的之前制作的音樂是某藝術家之 前制作的還是歷史所有的音樂暫未表明，所以可能需要大家選擇其中一個角度去建模，注意目標 是量化對新音樂、音樂藝術家(兩個目標，兩個模型)的影響，

一些藝術家可以列出十幾個甚至更多的其他藝術家，他們說他們影響了自己的音樂作品， 也有人認為，影響可以通過歌曲特征(如結構、節奏或歌詞)之間的相似程度來衡量，有時，音 樂也會發生革命性的轉變，提供新的聲音或節奏，例如當一種新的流派出現，或現有流派的 重新發明(如古典、流行/搖滾、爵士等)，這可能是由于一系列的小變化，藝術家的合作努力， 一系列有影響力的藝術家，或社會內部的轉變，

分析:這段話的資訊量非常大，首先藝術家之間的影響可以用人物關系圖或知識圖譜(較難) 來分析，其中的相似程度可以利用相關分析，熱力圖來量化和展示，歌曲特征除了提到的結構、 節奏或歌詞(在問題分析中會詳細說明如何量化)，還可以添加一些自己想到的特征， 對于后半段話，題目可能會問革命性轉變的出現條件和概率，往往新的流派會較難出現，而重 新發明會隨著藝術家和相關作品的增加而提高出現概率，

許多歌曲都有相似的聲音，許多藝術家為音樂流派的重大轉變做出了貢獻，有時這些變化 是由于一個藝術家影響另一個藝術家，有時是對外部事件(如世界重大事件或技術進步)的反應 而產生的變化，通過考慮歌曲網路及其音樂特征，我們可以開始捕捉音樂藝術家對彼此的影響， 也許，我們也可以更好地了解音樂是如何隨著社會的變遷而演變的， 分析:背景說到音樂流派的重大轉變是由于一個藝術家影響另一個藝術家或者外部事件(如世界 重大事件或技術進步)的反應而產生的變化，這個是后面的模型建立需要的， 后半段表示，題目可能會問到如何通過考慮歌曲網路及其音樂特征去量化音樂藝術家對彼此的 影響，音樂是如何隨著社會的變遷而演變的，

你的團隊已經被綜合集體音樂(ICM)協會確定為一個衡量音樂影響力的模型，這個問題要求 你審視藝術家和流派的進化和革命趨勢，為了完成這個具有挑戰性的專案，ICM 協會要求 您的團隊通過以下方式來探索音樂的演變，通過對音樂藝術家的影響來進行研究:

(1)使用 Influence_Data 資料集或其中的一部分創建音樂影響力的(多個)定向網路，其 中影響者連接到追隨者，開發引數來捕捉這個網路中的‘music influence’，通過創建定向影響者網路的子網路來探索音樂影響力的子集， 描述此子網， 在這個子網路中， 你的‘music influence’指標揭示了什么?

分析:influence 的資料集分析見文末的 附 1 資料集分析，這里僅闡述解題思路，(后面的問題 類同)

此題僅需要 influence 資料集即可，如果有能力可以在這里建立一個知識圖譜，實際此題的目 的是為了確定藝術家的音樂影響力，而建立所需要的定向網路就是讓 influence 中的影響者藝 術家和追隨者藝術家之間產生映射聯系，

我給出的方法是首先添加資料列音樂領域始祖，也就是對所有資料進行溯源，如果追隨者和影 響者的領域相同，找出影響者是追隨哪個影響者的，這個需要代碼實作，添加資料列影響人數， 對于某一確定的影響者，找到被此影響者直接或間接影響的人數，做出領域人數表，計算出領 域內的藝術家大師共有多少人，在相同領域，可以根據不同年份做可視化(折線圖最好)，觀察 并得出不同領域的巔峰年份(新生代人才最多的)， 這時，子網路引數就算建立好了，然后建立 misic influence 模型，可以建立綜合評價模型 (有很多，選擇其一)，這里選用灰色綜合評價法，指標為此藝術家的影響人數，所在領域人數， 所在領域年份人數，所在領域年份影響力排名(計算方法為:先篩選出藝術家所在領域此年份 的所有人，然后根據影響人數進行排名)，所在年份競爭力(這一年份的所有領域的藝術家總人 數)，(對于模型的求解程序，在論文中以一個領域的一個年份進行展示即可)

(2)使用 FULL_MUSIC_DATA 或音樂特征的兩個匯總資料集(具有藝術家和年份)來開發 音樂相似性度量模型，用你的衡量標準，流派內的藝術家比流派間的藝術家更相似嗎?

分析:這里選用 FULL_MUSIC_DATA 資料集和第一問用到的資料集進行分析，題目的要求是 開發音樂相似性度量模型，并判斷是否流派內的藝術家比流派間的藝術家更相似， 由于指標很多，可以利用兩種方法進行處理，1 可以利用相關分析探究各指標與受歡迎程度之 間的相關關系，將相關性低的幾個指標剔除， 2 可以利用主成分分析對資料進行降維 對于音樂相似性度量模型，需要用到 FULL_MUSIC_DATA 資料集，關于如何處理資料集在文 末附 1，音樂相似性主要指的是兩個音樂之間的相似程度，再對資料集進行資料清洗之后，可 以用代碼計算出音樂間的相似程度，常用皮爾遜相關系數和余弦相似度，可以看看下面的博客 https://blog.csdn.net/weixin_39050022/article/details/80732249 除此之外，可以對其進行可視化，畫出相關關系熱力圖，可以直觀反映音樂間的相似性(挑 6- 10 個左右的歌曲即可，在論文中進行展示) 針對后一問，根據藝術家所屬流派，對于藝術家進行聚類分析(DBSCAN 或者 kmeans)查看 流派內的藝術家與流派見的藝術家的相關關系，聚類分析展示出的圖(不同流派用不同顏色的 點)可以直觀反映流派間與流派內的關系，

(3)比較流派之間和流派內部的相似之處和影響，流派的區別是什么?流派是如何隨著時 間的推移而變化的?有些流派與其他流派有關聯嗎?

分析:進一步對第二問的結果進行資料挖掘，這一問前半問很簡單，除了前一問的結果外，查

閱一點文獻，加上一些資料分析就可以了， 對于流派是如何隨著時 間的推移而變化的，可以針對某一流派進行闡述，第一問介紹了時間推 移此領域的新生代人數，除此之外也可以看這一領域此年份的發歌量，可以做折線圖來看一個 流派的興衰，然后根據一些重要的時間節點，比如拐點或者增長率很高或很低的節點，查看 FULL_MUSIC_DATA 資料集中對應的時間內，此領域或者樂壇發生了什么變化，是否有很著名 的歌曲，或者由于別的領域火熱，導致此領域人數，歌曲變少了，這里可以自行發揮，語文建 模大家都很擅長 haha 針對有些流派與其他流派是否有關聯，可以看同一藝術家是否在不同流派發表了歌曲，或者不 同藝術家之間的影響關系(Influence_Data 資料集)，

(4)說明 DATA_influence 資料集中報告的相似性資料是否表明識別出的影響者實際上影 響了各自的藝術家，“有影響力的人”真的會影響追隨者創作的音樂嗎?是某些音樂特征比其 他特征更具“感染力”，還是它們在影響某個特定藝術家的音樂方面都扮演著相似的角色?

分析:對于前半問，“有影響力的人”真的會影響追隨者創作的音樂嗎?答案是肯定的，因為 后半問在問前半問肯定回答后的結論， 前半問需要大家發動自己的智慧，只要扯上關系證明真的會影響即可，對于后半問，可以針對 性地做驗證分析， 某些音樂特征比其他特征更具“感染力”，可以參考前文說的相關性分析，也就是在 FULL_MUSIC_DATA 資料集中利用相關分析探究各指標與受歡迎程度之間的相關關系，相關性 更高，表示更有感染力， 它們在影響某個特定藝術家的音樂方面都扮演著相似的角色，這個可以對一個有名的藝術家進 行探討，針對不同的指標，查看影響者與被影響者之間指標的相似程度，可以搞一個對比圖、 南丁格爾玫瑰圖或者雷達圖(后兩個更好一點，在進階思路中給出畫的軟體和方法)，最后進行 資料分析，

(5)從這些資料中找出音樂演程序序中是否有可能革命性(重大飛躍)的特征?在您的網路 中，哪些藝術家代表變革者(重大變革的影響者)?

分析:這個在前面的分析中說到了，就是觀察折線圖的拐點或者增長率很高或很低的節點，然 后針對這一節點，分析為什么會出現這樣的情況，將這一時期的藝術家和作品都列出來，查看 作品的各個指標有什么比較突出的特點(突出不突出，就和所有作品的平均值做對比，與平均 值差距很大則代表很突出)，這樣的特點就是題目中描述的革命性(重大飛躍)的特征 對于后半問就需要大家根據已有的結論自己尋找了，有了前面的基礎(第一問的影響力不要忘 了)，這個很簡單，對于這道題的結果可以以表格的形式呈現，可以看看突出顯示表，畫出來效 果很好看，

(6)分析一種流派中隨著時間發生的音樂演變的影響程序，您的團隊能否確定能夠揭示動 態影響者的指標，并解釋流派或藝術家如何隨著時間的推移而變化?

分析:這道題需要根據前面自己的結論得出答案，這里提示幾點:1 每一個流派都有自己很突 出的幾個指標，將這幾個指標找出來， 2 動態影響者的指標一定是更突出的，可以將歡迎程度 作為重要指標， 3 對于單個藝術家，可以看看根據歷史推移，做了哪些改變，歌曲的指標發生

了什么變化， 4 語文建模題，加油!

(7)你的作業如何表達音樂在時間或環境中對文化的影響?或者，如何在網路中識別社會、 政治或技術變化(如互聯網)的影響?

分析:此問的目標是，如何在網路中識別音樂對社會、 政治或技術變化(如互聯網)的影響，這 一問可以參考大量文獻和新聞，語文建模題， 這里提供一些我的想法，對于社會和政治而言，在和平穩定的年代與戰爭年代的歌曲特征是不 一樣的，冷戰、二戰、工業革命、互聯網的高速發展可能對音樂有很大的影響，同樣音樂也對 這些歷史事件有所影響， 互聯網的出現影響了音樂播放的形式，特別是現在的電子音樂對于以前的傳統媒介，比如唱片 機等影響很大，科學技術的發展可能也會導致人們對于音樂領域的愛好有所差異，

向 ICM 協會寫一份一頁紙的檔案，說明使用你的方法通過網路了解音樂影響的價值，考 慮到這兩個問題資料集僅局限于某些型別，隨后又局限于這兩個資料集所共有的藝術 家，你的作業或解決方案將如何隨著更多或更豐富的資料而改變?建議進一步研究音樂 及其對文化的影響，

ICM 協會，一個來自音樂，歷史，社會科學，技術和數學領域的跨學科和多樣化的團體， 期待你的最終報告，

寫信這個是美賽的絕活，大家總結一下論文就好，內容在 1-2 頁都可以，注意信的格式， 還有就是信可以在目錄后寫，也可以在附錄前寫，可以參考以前的 o 獎論文，

不超過 25 頁的 PDF 解決方案應該包括:

?一頁摘要表，

?目錄，

?您的完整解決方案，

?給 ICM 協會的一頁檔案，

?參考串列，

問題分析的重要修正:在一開始我是從題目開始看，用到什么資料集就去看看資料集，導致兩 個資料集沒有看到，從第三問開始，大家根據那兩個資料集可以減少一些我思路的難度，不過 大體方向我的思路是沒問題的，后幾問我寫了需要算的東西，其實在那兩個資料集里面會有，

以上思路是本人在收費論壇看到的，分享給大家，不全代表本人想法！如果想要更多的思路或者交流可以加群：

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