【藍橋杯省賽JavaB組真題詳解】第五屆藍橋杯省賽真題詳解（2014）

第一題：武功秘籍

題目描述
小明到X山洞探險，撿到一本有破損的武功秘籍（2000多頁！當然是偽造的），
他注意到：書的第10頁和第11頁在同一張紙上，但第11頁和第12頁不在同一張紙上，
小明只想練習該書的第81頁到第92頁的武功，又不想帶著整本書，請問他至少要撕下多少張紙帶走？
這是個整數，請通過瀏覽器提交該數字，不要填寫任何多余的內容，
答案決議
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第二題：切面條

題目描述
一根高筋拉面，中間切一刀，可以得到2根面條，
如果先對折1次，中間切一刀，可以得到3根面條，
如果連續對折2次，中間切一刀，可以得到5根面條，
那么，連續對折10次，中間切一刀，會得到多少面條呢？

答案是個整數，請通過瀏覽器提交答案，不要填寫任何多余的內容，
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第三題：猜字母

題目描述
把abcd…s共19個字母組成的序列重復拼接106次，得到長度為2014的串，

接下來洗掉第1個字母（即開頭的字母a），以及第3個，第5個等所有奇數位置的字母，

得到的新串再進行洗掉奇數位置字母的動作，如此下去，最后只剩下一個字母，請寫出該字母，

答案是一個小寫字母，請通過瀏覽器提交答案，不要填寫任何多余的內容，
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第四題：大衍數列

題目描述
中國古代文獻中，曾記載過“大衍數列”, 主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理，

它的前幾項是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 …

其規律是：對偶數項，是序號平方再除2，奇數項，是序號平方減1再除2，

以下的代碼列印出了大衍數列的前 100 項，

for(int i=1; i<100; i++)
{
    if(________________)  //填空
        System.out.println(i*i/2);
    else
        System.out.println((i*i-1)/2);
}

請填寫劃線部分缺失的代碼，通過瀏覽器提交答案，
注意：不要填寫題面已有的內容，也不要填寫任何說明、解釋文字，

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第五題：圓周率

題目描述
數學發展歷史上，圓周率的計算曾有許多有趣甚至是傳奇的故事，其中許多方法都涉及無窮級數，

圖1.png中所示，就是一種用連分數的形式表示的圓周率求法，

下面的程式實作了該求解方法，實際上數列的收斂對x的初始值 并不敏感，

結果列印出圓周率近似值（保留小數點后4位，并不一定與圓周率真值吻合），

    double x = 111; 
    for(int n = 10000; n>=0; n--){
        int i = 2 * n + 1;
        x = 2 + (i*i / x);
    }
    
    System.out.println(String.format("%.4f", ______________));

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第六題：奇怪的分式

題目描述
上小學的時候，小明經常自己發明新演算法，一次，老師出的題目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （參見下圖）

老師剛想批評他，轉念一想，這個答案湊巧也對啊，真是見鬼！

對于分子、分母都是 1~9 中的一位數的情況，還有哪些算式可以這樣計算呢？

請寫出所有不同算式的個數（包括題中舉例的），

顯然，交換分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是滿足要求的，這算做不同的算式，

但對于分子分母相同的情況，2/2 乘以 3/3 這樣的型別太多了，不在計數之列！

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第七題：撲克序列

題目描述
A A 2 2 3 3 4 4， 一共 4 對撲克牌，請你把它們排成一行，

要求：兩個 A 中間有 1 張牌，兩個 2 之間有 2 張牌，兩個 3 之間有 3 張牌，兩個 4 之間有 4 張牌，

請填寫出所有符合要求的排列中，字典序最小的那個，

例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小，當然，它們都不是滿足要求的答案，·
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第八題：分糖果

題目描述
有n個小朋友圍坐成一圈，老師給每個小朋友隨機發偶數個糖果，然后進行下面的游戲：

每個小朋友都把自己的糖果分一半給左手邊的孩子，

一輪分糖后，擁有奇數顆糖的孩子由老師補給1個糖果，從而變成偶數，

反復進行這個游戲，直到所有小朋友的糖果數都相同為止，

你的任務是預測在已知的初始糖果情形下，老師一共需要補發多少個糖果，

【格式要求】

程式首先讀入一個整數N(2<N<100)，表示小朋友的人數，
接著是一行用空格分開的N個偶數（每個偶數不大于1000，不小于2）
要求程式輸出一個整數，表示老師需要補發的糖果數，

例如：輸入
3
2 2 4
程式應該輸出：
4

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多余內容，

所有代碼放在同一個源檔案中，除錯通過后，拷貝提交該原始碼，
注意：不要使用package陳述句，不要使用jdk1.7及以上版本的特性，
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理，
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第九題：地宮取寶

題目描述
X 國王有一個地宮寶庫，是 n x m 個格子的矩陣，每個格子放一件寶貝，每個寶貝貼著價值標簽，

地宮的入口在左上角，出口在右下角，

小明被帶到地宮的入口，國王要求他只能向右或向下行走，

走過某個格子時，如果那個格子中的寶貝價值比小明手中任意寶貝價值都大，小明就可以拿起它（當然，也可以不拿），

當小明走到出口時，如果他手中的寶貝恰好是k件，則這些寶貝就可以送給小明，

請你幫小明算一算，在給定的局面下，他有多少種不同的行動方案能獲得這k件寶貝，

【資料格式】

輸入一行3個整數，用空格分開：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下來有 n 行資料，每行有 m 個整數 Ci (0<=Ci<=12)代表這個格子上的寶物的價值

要求輸出一個整數，表示正好取k個寶貝的行動方案數，該數字可能很大，輸出它對 1000000007 取模的結果，

例如，輸入：
2 2 2
1 2
2 1
程式應該輸出：
2

再例如，輸入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程式應該輸出：
14

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多余內容，

所有代碼放在同一個源檔案中，除錯通過后，拷貝提交該原始碼，
注意：不要使用package陳述句，不要使用jdk1.7及以上版本的特性，
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理，
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第十題：矩陣翻硬幣

題目描述
小明先把硬幣擺成了一個 n 行 m 列的矩陣，

隨后，小明對每一個硬幣分別進行一次 Q 操作，

對第x行第y列的硬幣進行 Q 操作的定義：將所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬幣進行翻轉，

其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始，

當小明對所有硬幣都進行了一次 Q 操作后，他發現了一個奇跡——所有硬幣均為正面朝上，

小明想知道最開始有多少枚硬幣是反面朝上的，于是，他向他的好朋友小M尋求幫助，

聰明的小M告訴小明，只需要對所有硬幣再進行一次Q操作，即可恢復到最開始的狀態，然而小明很懶，不愿意照做，于是小明希望你給出他更好的方法，幫他計算出答案，

【資料格式】
輸入資料包含一行，兩個正整數 n m，含義見題目描述，
輸出一個正整數，表示最開始有多少枚硬幣是反面朝上的，

【樣例輸入】
2 3

【樣例輸出】
1

【資料規模】
對于10%的資料，n、m <= 10^3；
對于20%的資料，n、m <= 10^7；
對于40%的資料，n、m <= 10^15；
對于100%的資料，n、m <= 10^1000（10的1000次方），

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗 < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多余內容，

所有代碼放在同一個源檔案中，除錯通過后，拷貝提交該原始碼，
注意：不要使用package陳述句，不要使用jdk1.7及以上版本的特性，
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理，
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