2021年美賽B題目演算法——AHP
2021年美國大學生數學建模競賽B題目，屬于離散型題目，
B題目背景：
在2019-2020年澳大利亞的火災季節，每個州都發生了毀滅性的野火，新南威爾士州和維 多利亞州東部的影響最嚴重， 野火發生在嚴重干旱和持續的熱浪中，氣候變化加劇了這 一現象， 圖1為該地區2019年10月1日至2020年1月7日的野火熱點，黃色顯示10月1日的 火災圣 至1月6日th1月7日紅色顯示有火災， 2020. 消防人員使用無人機進行監視和態勢感知(SSA)已 經有幾年了；SSA無人機攜帶高清晰度和熱成像攝 像機和遙測傳感器，用于監測和報告前線人員可 穿戴設備的資料， 可穿戴設備可用作個人定位器信標或更復雜的 環境監視器， SSA無人機幫助監測不斷變化的 情況，讓應急行動中心(EOC)為最佳效果和最大 安全提供最佳的指揮人員， 圖1， 澳大利亞東南部野火熱溫泉，2019年10月1日至 2020年1月7日， 資料來源：澳大利亞政府氣象局，美國 航天局資源管理系統消防資訊， 雙向無線電通信允許“地面上的靴子”前進隊向平機會提供狀態報告，并允許平機會直 接向前進隊發出命令， 部署人員攜帶在甚高頻/超高頻波段作業的手持雙向無線電， 手持無線電的范圍受到其低發射功率的限制，通常最大為5瓦，主要取決于農村地區或 “建筑”的距離和物理地形 城市地區的地形“；天氣對甚高頻/超高頻信號影響不大， 一臺5瓦的收音機在平坦、 通暢的地面上的標稱范圍為5公里，但在城市地區下降到2公里， 中繼器，收發器，自動重播信號在更高的功率，可以擴大無線電范圍， 位于前線和EOC 之間的中繼器可以將無線電信號從前線中繼到EOC，從EOC中繼到前線， 中繼器的范圍 也取決于距離和地形，但明顯大于低功率手持收音機， 最近，搭載中繼器的懸停無人機被用來大幅擴大前線低功率無線電的范圍， 一個10瓦的 中繼器，重量1.3公斤，由無人機在地面上方盤旋，可以達到20公里的范圍， 阿克梅公司 的原型Wile E-15.2X混合無人機預計將花費約10000$(AUD)，當配備無線電中繼器或視頻 和遙測能力， 測驗表明，這種無人機具有表1所列的能力，
B題目概要：
1.創建一個模型來確定SSA無人機和無線電中繼器無人機的最佳數量和組合，以便為維多 利亞州國家消防局(CFA)的一個擬議的新部門“快速布什火災反應”購買)， 你的模型應 該平衡能力和安全與經濟，以及考慮觀察和通信任務的需要和地形， 您的模型還應該將 火災事件的大小和頻率作為引數，
2.說明您的模型如何適應未來十年發生極端火災事件的變化可能性， 假設無人機系 統的成本保持不變，預測什么設備成本會增加，
3. 確定一個模型，以優化懸停的甚高頻/超高頻無線電中繼器無人機的位置，用于不同地 形上不同大小的火災，如圖2所示：維多利亞東部地形圖， 請注意，海拔從海岸的海平 面到1,986米的山， 博貢，維多利亞，
4.準備一份長達兩頁的附加說明的預算請求，由您的模型支持，以便提交給維多利亞州 政府，
題目分析（僅供參考）：
可以看出，總體是以AHP（層次分析法）和預測模型來作為基礎演算法模型的，
那么先對背景資料以及第一問進行簡要的分析，
1.我們要評價的目標是什么？
根據題目容易看出，主要問題是購買“SSA”和“WileE-15.2X”的綜合選擇問題，
2.有哪些影響因素？
接下來要思考，我們對這個綜合問題的評價準則或者說指標是什么？
再次看一下題目背景，可以看出，有以下幾點必要的考慮因素：
主要因素（80%）：
1.能力（capacity）
2.安全（safety）
3.經濟（economics）
次要因素（20%）：
4.考察和測量地形（topography）
5.火災事件的大小（fire event size）
6.火災事件的頻率（fire event frequency）
（主次要因素的占比可以修改，例如70%和30%）
3.有哪幾種可選的方案？
我這里只是根據部分文獻選擇的方案，你需要進一步查閱更多的相關文獻資料來確定“更多、更準確”的解決方案，
1.All covered（全覆寫）
對“危險地區”進行全方面的覆寫，安全性最高，但是經濟性不高，
2.Almost covered（大面積覆寫）
對“危險地區”進行大面積的覆寫，安全性次高，經濟性較高，
這里選擇“火災影響小”的地區進行“間隙覆寫”，
因此需要對全部因素以及影響進行權重，
3.Half covered（半覆寫）
對“危險地區”進行半覆寫的方式，安全性最低，但經濟性最高，
這里的半覆寫意思是，主要是對“火災高風險地區”進行布控，
當周圍“未布控地區”發生火災時，可以及時從“布控地區”調集“消防力量”，
這里需要權衡布控地區和未布控地區的交通等綜合因素，
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