95％置信區間
科技論文里經常會出現【95%CI】的評價，這個評價到底有什么意義，他和68-95-99.7法則的關系是什么，可能很多人沒有清楚的理解，包括之前寫論文評價95%CI的自己，
目的
理解【95%CI置信區間】的含義，以及他和 【68-95-99.7%法則 】的關系，
什么是置信區間
首先明白置信區間的定義是什么：
在統計學中，一個概率樣本的置信區間（英語：Confidence interval，CI），是對產生這個樣本的總體的引數分布（Parametric Distribution）中的某一個未知引數值，以區間形式給出的估計，相對于點估計（Point Estimation）用一個樣本統計量來估計引數值，置信區間還蘊含了估計的精確度的資訊， 1
Keyword
- 置信區間并非評價該組樣本的發生概率
- 置信區間是通過概率樣本來推測 未知的總體引數
- 置信區間給出的是對于總體引數的 區間 估計，而非 點 估計
置信區間計算例
這里假設有10個人的體重作為總體引數，選5個人作為一組抽樣標本，來評價他們的平均值，10個人的體重分別如下表
| 路人1 | 路人2 | 路人3 | 路人4 | 路人5 | 路人6 | 路人7 | 路人8 | 路人9 | 路人10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 50.4 | 54.6 | 55.2 | 58.4 | 64.3 | 65.5 | 69.1 | 71.4 | 74.5 | 88.3 |
我們可以知道總體引數的平均值為65.17
從這10個人的總體引數里，取出5個人作為抽樣標本并計算其平均值，
- 路人1~5作為標本1，其平均值為56.58.
- 路人3~7作為標本2，其平均值為62.5.
- 路人3,4,7,8,10作為標本3，其平均值為68.48.
| 總平均 | 標本1平均 | 標本2平均 | 標本3平均 |
|---|---|---|---|
| 65.17 | 56.58 | 62.5 | 68.48 |
結果可以知道，任意一組標本跟總體平均都不一致，
我們不能用標本的 點推測 來推測總體資料的平均值，
當然，很多人會說這理所應當的，這也是總所周知的事實，
一組抽樣標本，他的平均值并不能代表總體資料的平均值
換個思想，更簡單的話就是：
當我們在實驗室對10臺復合鋼做材料實驗，能獲得這一組強度資料，并進行資料整理的時候，得到的是這一組標本的資料，不能代表這個復合鋼全體的資料，如何通過這組標本獲得的資料，來推測復合鋼的性質，這時我們可能就需要用 區間推測 來評價復合鋼的強度，
這個時候我們就可以說，復合鋼強度平均值是在這個 區間范圍 以內，這個平均值不用點表示，而用 區間 來表示，
95%置信區間表示了什么
進入正題，論文里經常能看到的95%置信區間（95% Confidence Interval; 95%CI）到底代表了什么意思，
95%置信區間是通過標本資料平均值對總體平均值的區間推測指標
- 換句話說，95%置信區間是評價總體平均值的一個范圍，我們進行100組實驗，只有5組實驗資料的平均值是落在這個范圍之外的，
置信區間怎么求得的
知道了95%置信區間表示了什么意思之后，來看看置信區間是怎么通過計算獲得的，要理解95%CI，首先我們得先理解標準誤差（Standard Error; SE），
標準誤差SE和標準偏差SD很相似，
注意不要搞混淆，這里有說明他們的區別，
簡單的說
標 準 誤 差 S E = 標 準 偏 差 S D / ( n ) 標準誤差SE=標準偏差SD/\sqrt (n) 標準誤差SE=標準偏差SD/( ?n)
這里的n代表實驗體個數，
這里可以看出，實驗體個數越多，SE就越小
舉個簡單的例子
假如想知道20歲的平均身高，
這個時候研究組A隨機抽取了50個人獲得了資料，研究組B隨機抽取了1000個人獲得了資料，
但是這兩組資料測得了完全一樣的資料：平均值為165cm，標準偏差為20，
我們如何評價研究組A和B的資料，能認為他們兩組資料一模一樣嗎，
這個時候大家憑感覺也知道抽取1000個人的研究組B的可靠性比較高，
| 研究組名 | 樣本數 | 平均值 | 標準偏差SD | 標準誤差SE |
|---|---|---|---|---|
| 研究組A | 50 | 165 | 20 | 20 / ( 50 ) 20/\sqrt(50) 20/( ?50)=2.83 |
| 研究組B | 1000 | 165 | 20 | 20 / ( 1000 ) 20/\sqrt(1000) 20/( ?1000)=0.63 |
從上面的資料我們可以看出 離散程度完全一樣的兩組資料中，樣本數的多少所表達出的對資料的可靠程度也不一樣，
這里我們可以得出重要的結論：
標準偏差代表了一組資料的離散程度，而標準誤差代表了這個平均值的可靠程度，
通過標準誤差來求得置信區間
通過上面的結論，我們知道了標準誤差SE可以代表了平均值的可靠程度，意味著我們可以通過標準誤差來推測總體資料的平均值，
理解了標準誤差SE，95%CI也能很好的理解，
資料服從正太分布的時候，95%CI可以通過如下式子計算獲得：
95%CI=1.96*SE
所以95%置信區間為：平均值±1.96SE
為什么是1.96的系數怎么計算，核心思想是跟【68-95-99.7法則】是一樣的， 是通過對概率密度函式積分所獲得，
首先，我們獲得了總體資料里的一組樣本，我們可以從中計算出其平均值，
假定有多個樣本有分別不同的平均值，此時我們就可以得到總體資料對于平均值的分布，
當我們把樣本的平均值，當作一組樣本里的一個資料時，我們就可以用正太分布的性質來評價樣本的平均值，也就是n組樣本里大約有68%的平均值落在總體樣本里的 平均值±SE 的范圍里，95.5%的平均值落在 平均值±2SE 的范圍里，
所以95%的置信區間為 平均值 μ \mu μ ± 1.96SE
總結
- 標準偏差用來評價一組資料內的離散程度，可以通過【68-95-99.7法則】推測資料的分布范圍
- 標準誤差是評價一組樣本平均值的可靠性，并通過它可以推測總體資料的平均值的可靠范圍，
- 95%的置信區間意思為，假設做了100次實驗，100次實驗中有5次實驗的平均值是不在置信區間的范圍內，
- 95%置信區間的計算式為: 95%CI=1.96*SE
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