輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建出該二叉樹，假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重復的數字，例如輸入前序遍歷序列 {1,2,4,7,3,5,6,8} 和中序遍歷序列 {4,7,2,1,5,3,8,6}，則重建二叉樹并回傳
做這一題需要對二叉樹有一定了解，不了解的同學建議先移步
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根據中序遍歷和前序遍歷的規則，可以確定二叉樹，具體程序為：
- 根據前序序列第一個結點確定根結點
- 根據根結點在中序序列中的位置分割出左右兩個子序列
- 對左子樹和右子樹分別遞回使用同樣的方法繼續分解
例如，對于這道題目而言：
前序序列 {1,2,4,7,3,5,6,8} = pre
中序序列 {4,7,2,1,5,3,8,6} = in
根據當前前序序列的第一個結點確定根結點，為 1
找到 1 在中序遍歷序列中的位置，為 in[3]
切割左右子樹，則 in[3] 前面的為左子樹， in[3] 后面的為右子樹，則切割后的左子樹前序序列為：{2,4,7}，切割后的左子樹中序序列為：{4,7,2}；切割后的右子樹前序序列為：{3,5,6,8}，切割后的右子樹中序序列為：{5,3,8,6}
接下來，對子樹分別使用同樣的方法分解，遞回即可
import java.util.Arrays;
public class Solution {
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
if (pre.length == 0 || in.length == 0) {
return null;
}
TreeNode treeNode = new TreeNode(pre[0]);
for (int i = 0; i < in.length; i++) {
if (in[i] == pre[0]) {
treeNode.left = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre, 1, i + 1), Arrays.copyOfRange(in, 0, i));
treeNode.right = reConstructBinaryTree(Arrays.copyOfRange(pre, i + 1, pre.length), Arrays.copyOfRange(in, i + 1, in.length));
break;
}
}
return treeNode;
}
}
這里使用了庫函式輔助完成陣列分割，也可以自己實作
public class Solution {
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
if(pre.length == 0 || in.length == 0) {
return null;
}
// 記錄中序陣列中根結點的下標
int i = 0;
// 保存根結點
TreeNode node = new TreeNode(pre[0]);
// 找到根結點下標
while(i < in.length) {
if(in[i] == node.val) {
break;
}
i++;
}
// 四個陣列分別保存前序左子樹、前序右子樹、中序左子樹、中序右子樹
int[] preLeft = new int[i];
int[] inLeft = new int[i];
int[] preRight = new int[pre.length - i - 1];
int[] inRight = new int[in.length - i - 1];
// 為四個陣列賦值
for(int j = 0; j < in.length; j++) {
// j < i，構造前序左子樹和中序左子樹
if(j < i) {
preLeft[j] = pre[j + 1];
inLeft[j] = in[j];
}
// j > i，構造前序右子樹和中序右子樹
if(j > i) {
preRight[j - i - 1] = pre[j];
inRight[j - i - 1] = in[j];
}
}
// 遞回呼叫
node.left = reConstructBinaryTree(preLeft, inLeft);
node.right = reConstructBinaryTree(preRight, inRight);
return node;
}
}
當然了，最好的做法是不需要構造陣列，直接在原陣列上進行操作，為此我們需要一個指標來做定位
public class Solution {
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
TreeNode root = reConstructBinaryTree(pre, 0, pre.length - 1, in, 0, in.length - 1);
return root;
}
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre, int preStart, int preEnd, int [] in, int inStart, int inEnd) {
if(preStart > preEnd || inStart > inEnd) {
return null;
}
TreeNode node = new TreeNode(pre[preStart]);
for(int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
if(in[i] == node.val) {
// 左子樹的長度為 i - inStart
// 所以新的 preEnd = preStart + 左子樹的長度 = preStart + i - inStart
node.left = reConstructBinaryTree(pre, preStart + 1, preStart + i - inStart, in, inStart, i - 1);
node.right = reConstructBinaryTree(pre, preStart + i - inStart + 1, preEnd, in, i + 1, inEnd);
break;
}
}
return node;
}
}
小結：
- 前序遍歷得到的陣列，第一個元素就是根元素
- 中序遍歷得到的陣列，一旦確立根元素的位置，其左右兩邊分別是對應的左子樹和右子樹
- 遞回思想一定要熟悉掌握
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