AcWing 91. 最短Hamilton路徑
給定一張 n 個點的帶權無向圖，點從 0~n-1 標號，求起點 0 到終點 n-1 的最短Hamilton路徑， Hamilton路徑的定義是從 0 到 n-1 不重不漏地經過每個點恰好一次，
輸入格式
第一行輸入整數n，
接下來n行每行n個整數，其中第i行第j個整數表示點i到j的距離（記為a[i,j]），
對于任意的x,y,z，資料保證 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]，
輸出格式
輸出一個整數，表示最短Hamilton路徑的長度，
資料范圍
1≤n≤20
0≤a[i,j]≤107
輸入樣例：
5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0
輸出樣例：
18
思路
剛開始我想到用并查集來去做，但是我想到集合不一定是一條線，所以我想了用貪心，還是沒做出來，看了y總的方法，把路徑壓縮成一個二進制，我覺得真的想不到啊，
d
p
[
i
]
[
j
]
dp[i][j]
dp[i][j]表示經過路徑i到達j點的最短距離，
i的二進制拆開，0表示不經過，1表示經過，
然后開始狀態計算
d
p
[
i
]
[
j
]
=
【
d
p
[
i
?
1
<
<
j
]
[
k
]
+
w
[
k
]
[
j
]
…
…
】
dp[i][j]={【dp[i-1<<j][k]+w[k][j]……】}
dp[i][j]=【dp[i?1<<j][k]+w[k][j]……】
其中k表示經過j前一個點，i-1<<j不經過j點的路徑，dp[i-1<<j][k]表示不經過j點到達k點的最小距離，然后加上k,j兩點的距離，
y總視頻
代碼如下
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=21,M=1<<21;
int dp[M][N];
int dist[N][N];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
cin>>dist[i][j];
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
dp[1][0]=0;
for(int i=0;i<1<<n;i++)
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(i>>j&1)
{
for(int k=0;k<n;k++)
{
if(i>>k&1)
dp[i][j]=min(dp[i-(1<<j)][k]+dist[k][j],dp[i][j]);
}
}
}
printf("%d",dp[(1<<n)-1][n-1]);
}
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