背景：本文起源于我的碩士畢業論文，主要研究新能源汽車供應鏈主體之間的博弈問題，其中一個關鍵內容是制造商和經銷商之間的演化博弈，具體來說，是兩個博弈成員，每位成員有兩個策略，是典型的非對稱博弈，
因此，寫下這篇文章的目標是：1、整理演化博弈的研究思路 2、熟悉Matlab的使用 3、簡介演化博弈代碼包
一、演化博弈的介紹
1.1 演化博弈與傳統博弈的區別
演化博弈區別于傳統博弈的地方是，關于博弈主體的假設條件不同，
a）演化博弈：博弈主體是有限理性的，需要在博弈的程序中學習/模仿不斷調整策略，最后達到均衡，
b）傳統博弈：博弈主體是完全理性的，在博弈程序中能一次性做出最佳決策，即達到均衡，
因此，演化博弈在分析實際問題時，具備更強的解釋性，也更加貼近現實情況，
1.2 演化博弈的基本內容
根據學習群體的大小和學習速率的不同，主要將演化博弈分為了兩種：
a) 基于最佳反應動態（Best Response Dynamics）的演化博弈
b) 基于復制動態（Replicator Dynamics）的演化博弈，
由于我的研究問題涉及的是大群體間的博弈問題，因此我使用的是第二種基于復制動態的演化博弈模型（以下簡稱RD），對實際問題進行刻畫，通過復制動態方程描述采取不同策略的群體比例的變化，
1.3 基于復制動態的演化博弈模型的例子
下面以對稱博弈為例，簡述RD，
通常，有兩個因素影響博弈方的學習進化速度：1）模仿物件的數量，即博弈方對應的比例情況；2）模仿物件的策略收益超過平均收益的大小，上述兩點分別決定了進化的難易程度和模仿的激勵大小，
假設在一個足夠大的群體間進行博弈，采用策略1的群體比例為x，采用策略2的群體比例為1-x，采用兩種策略博弈方的期望收益和群體平均收益分別是：
因此復制動態方程可以用下面的動態微分方程表示：
接下來研究的問題是關于非對稱博弈問題，因此，涉及兩個復制動態方程，會稍微復雜一點，但演化博弈的基本原理相同，
二、Matlab的基本使用
我對于Matlb的接觸是從大四開始的，但是研究生階段基本沒有使用Matlab這個強大的工具，現重新撿起來發現，這個軟體的功能確實強大，因此，對Matlab編程并不熟練的同學，也可以直接使用第三部分的演化博弈代碼，
這個演化博弈的工具是一個名為PDToolbox_matlab-master的程式套組，大致包含這些檔案：
第一步：下載PDToolbox_matlab-master壓縮包，并解壓到你的熟悉的位置，
第二步：打開Matlab，將上述壓縮包添加到路徑，如圖
至此，關于Matlab的操作就算告一段落了，
三、演化博弈工具包PDToolbox_matlab-master的使用
據上，我研究的是雙主體雙策略的博弈問題，對應使用test2.m檔案，下面是關于test.2中的一些代碼解讀：
上述紅框中的代碼是演化博弈中的關鍵引數，X0是一個2*2的矩陣，是演化博弈群體的初始比例，
關于支付矩陣的設定，如上代碼是使用的fitness2.m檔案，
對應使用RD之后的演化軌跡如下：
上述影像的意思是博弈雙方隨演化的進行，未能達到均衡狀態，采取策略的群體比例會一直呈現規律波動，
使用bnn dynamics（Brown-von Neumann-Nash Dynamics ）之后的演化軌跡如下：
說明兩博弈群體由最初的0.1和0.2的比例，逐步收斂于0.5和0.5，最終達到均衡，
結束！
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