考研復試之智力題測驗
- 1. 回到原點（2月24日）
- 2. 開燈（2月25日）
- 3. 方向（2月26日）
有時候，積累也是一種智慧，
??此處為Yang同學2021年哈爾濱工業大學計算機考研復試中智力題測驗記錄，將持續更新，
1. 回到原點（2月24日）
??地球上存在多少個點，向南走一英里，向東走一英里，向北走一英里能夠回到原點？
【思考】
??如果不是特殊的地方，則肯定不能回到原點，那么這個點必須是在特殊的地方，我們考慮赤道1、南極點2和北極點3，那么下面我們考慮一下在赤道、南極和北極處的方位問題（此處涉及一些地理知識，如下圖）：
| 位置 | 方位特征 |
|---|---|
| 赤道 | 有東、南、西、北四個方位 |
| 南極點 | 在這一點所指向的任何方向都是北方 |
| 北極點 | 在這一點所指向的任何方向都是南方 |
??那么就可以考慮南極點和北極點：
【解答】
??向南走一英里，向東走一英里，向北走一英里能夠回到原點？考慮以下地點：
- 南極點及其附近的點
??在南極點，所有方位都是向北，那么向南走一英里則是原地旋轉，向東走一英里還是原地旋轉，利用在南極點向北走一英里則是向任意方向走一英里的特點，則向北走一英里則是向任意方向走一英里，肯定不能回到原點，
??考慮南極點附近的點，注意到在南極附近向東、西方向走一定距離就是走一段圓弧，如果向東走一英里可以回到原點的話，那么向南走一英里，向東走一英里，向北走一英里就相當于向南走一英里，向北走一英里，這樣或許就能回到原點，要想向東走一英里可以回到原點，則從起點（設為A點）向南走一英里到達的地方（設為B點）應滿足：B點到南極點的距離r = 1/2kπ (k為正整數)，在B點向東走一英里就相當于繞地球若干圈回到B點，再從B點向北走一英里即可回到原點，故離南極點1+1/2kπ的所有點均符合題意，其走過的路程如下圖所示，
- 北極點及其附近的點
??在北極點，向南走1英里，即向任意方向走1英里，假設走到了A點，在A點處向東走，實際上是走一個圓弧，假設到達B點，之后在B點向北走，那么就是向北極點走去，即可回到北極點（原點），故北極點符合題意，其走過的路程如下圖所示，
??在北極附近的點，同樣如上述的那樣，找到向東走一英里可以回到原點的點，即離北極點1/2kπ的點（設為C點），但是在該點處，向北走一英里是不存在的（向北走1/2kπ就到了北極點，之后向北走就是原地轉圈了，故最終地點就是北極點，若它是原點，則起點也是北極點，向南走一英里到不了C點），故在北極附近的點都不符合題意，
【答案】
??北極點和離南極點1+1/2kπ (k為正整數)的所有點 ，
【小結】
??本題實際上和C語言中的回圈有密切的聯系，也即在南極點（北極點）向除北（南）以外的點前進都是原地轉圈，在南極點（北極點）附近向除東、西方向前進則是繞著圓弧行走，故可以可以是回到原地，其實質就是回圈，
??不過說實話，本題對地理知識要求也很高，對于地理基礎不好的理工科生來說確實是一個難題，
2. 開燈（2月25日）
??有100堆疊燈，編號為1~100，一開始燈都是開著的，之后依次進行以下操作：
- 按下所有開關；
- 按下編號為
2的倍數的開關； - 按下編號為
3的倍數的開關，
??請問，最后有多少燈是開著的？
3. 方向（2月26日）
??一個圓盤被涂上了黑白兩種顏色，兩種顏色各占一個半圓，圓盤以一個未知的速度、按一個未知的方向旋轉，現有一些顏色傳感器可供使用，問如何用最少的傳感器測驗出圓盤是在順時針轉還是逆時針轉？最少要用幾個傳感器？
維基百科_赤道 ??
維基百科_南極點 ??
維基百科_北極點 ??
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