Prim （稠密圖）

S:當前已經在聯通塊中的所有點的集合
1. dist[i] = INF
2. for n 次
    t<-S外離S最近的點
    利用t更新S外點到S的距離
    st[t] = true
n次迭代之后所有點都已加入到S中
Dijkstra演算法是更新到起始點的距離，Prim是更新到集合S的距離
所以Dijkstra演算法迭代n-1次， Prim迭代n次；

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 510, INF = 0x3f3f3f3f;
//和
int n, m;
int g[N][N], dist[N];

bool st[N];

int prim() {
 
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    int res = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int t = -1;
        for(int j = 1; j <= n; j++) 
            if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        //尋找離集合S最近的點        
        if(i && dist[t] == INF) return INF;
        //判斷是否連通，有無最小生成樹

        if(i) res += dist[t];
     
        st[t] = true;
        //更新最新S的權值和

        for(int j = 1; j <= n; j++) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
    }

    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    int u, v, w;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(i ==j) g[i][j] = 0;
            else g[i][j] = INF;

    while(m--) {
        cin >> u >> v >> w;
        g[u][v] = g[v][u] = min(g[u][v], w);
    }
    int t = prim();
    //臨時存盤防止執行兩次函式導致最后僅回傳0
    if(t == INF) puts("impossible");
    else cout << t << endl;
}

Kruskal(疏密圖）

下面展示一些 行內代碼片，

思路：
1.將所有邊按照權重從小到大排序 O(mlog(m))O(mlog(m))
2.列舉每條邊(a, b， 權重c) O(m)O(m)
      if a, b 兩點不連通
         將a, b邊加入集合中
3.下一步和并查集一個操作
4.使用并查集，查詢兩個結點是否屬于一個集合， 合并兩個結點

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 2e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int p[N];

struct Edge {
    int a, b, w;

    bool operator<(const Edge &e) const {
        return w < e.w;
    }
} es[M];

int find(int x) {
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int kruskal() {
//res記錄最小生成樹的樹邊權重之和,cnt記錄的是全部加入到樹的集合中邊的數量
    int cnt = 0, res = 0;

    sort(es, es + m);

    for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;

    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a = es[i].a, b = es[i].b, w = es[i].w;
        a = find(a), b = find(b);
        if (a != b) {
            p[a] = b;
            res += w;
            cnt++;
        }
    }

    if (cnt != n - 1) return INF;
    else return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, w;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &w);
        es[i] = {a, b, w};
    }

    int t = kruskal();
    if (t == INF) cout << "impossible";
    else cout << t;
}

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