試求解：
lim ? x → 0 y → 0 x 2 y x 4 + y 2 \lim_{\frac{x\to 0}{y\to 0}}\frac{x^2y}{x^4+y^2} y→0x→0?lim?x4+y2x2y?
參考答案給出解法為取特殊值求解，令 y = x 2 y=x^2 y=x2，
原式變為：
lim ? x → 0 y → 0 x 2 x 2 x 4 + x 4 = 1 2 \lim_{\frac{x\to 0}{y\to 0}}\frac{x^2x^2}{x^4+x^4}=\frac{1}{2} y→0x→0?lim?x4+x4x2x2?=21?或不存在.
MATLAB繪圖仿真：
clc,clear,close all
x = [-0.1:0.01:10];
y = [-0.1:0.01:10];
z = ((x.^2).*y)./(x.^4+y.^2);
plot3(x,y,z,'linewidth',2)
hold on
x=[0:0.01:1];y=[0:0.01:1];
z = ((x.^2).*y)./(x.^4+y.^2);
stem3(x,y,z,'m','linewidth',2)
可見在(x,y)取(1,1)附近峰值確實為
1
2
\frac{1}{2}
21?，但實際仿真中當
x
→
0
,
y
→
0
x\to 0,y\to 0
x→0,y→0時，極限趨近于0，這時本產生疑惑難道極限不該趨近于0嗎？
但當嘗試繪制負半軸的區域時發現，函式值開始小于0!
這時才幡然醒悟：極限是一個程序，左右極限不相等即極限不存在（定義法求極限）！
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標籤：AI