文章目錄

膨脹運算（dilation）
- 定義
- 應用說明
腐蝕運算（erosion）
- 定義
- 應用說明
影像形態學二值化處理運算實作
- 二值影像的邏輯運算
- 形態學運算
- 膨脹與腐蝕運算的編程實作
- - 腐蝕運算
  - 膨脹運算

影像數學形態學處理，是以形態為基礎對影像進行分析的數學工具，它用具有一定形態的結構元素，度量和提取影像中的對應形狀，從而達到對影像分析和識別的目的，
其中腐蝕與膨脹是形態學處理的兩個基本運算，許多形態學演算法都是在這兩種運算的基礎上進行拓展的，
膨脹和腐蝕運算的效果實際上互為“相反”，如果說膨脹運算的效果是將目標物體變得更加飽滿，那么腐蝕運算就是將目標物體變得更加細小，

膨脹運算（dilation）

定義

集合A與B，若滿足上式，則稱A被B膨脹，
也就是對B的反射進行平移，使之與A的交集不為空的點集合，
膨脹圖解
如上圖所示，設A，B均為正方形，則其反射圖形不變，B的反射集合A集合在A集合的四個角處都有3/4的點與A的交集為空，若要保證所有交集都不為空，則A必膨脹至藍色陰影面積，稱A被B膨脹，

應用說明

膨脹運算就是將與物體接觸所有背景合并到該物體中，使邊界向外擴張的程序，因此，膨脹運算常用來填補物體中的空洞及消除目標物體中的小顆粒噪聲，如在處理一張字跡不清的圖片時，可以用膨脹運算填補字跡的空洞，從而使字跡更加清晰，

腐蝕運算（erosion）

定義

集合A與B，若滿足上式，則稱A被B腐蝕，
也就是將B平移z后，集合被包含在A的點的集合，
腐蝕圖解
如上圖所示，設A，B均為正方形，B集合平移z單位后的集合在A集合的四角都有3/4的點不被A集合包含，則A必縮小至紫色陰影面積，稱A被B腐蝕，

應用說明

腐蝕運算是一種消除邊界點，使邊界點向內部收縮的程序，因此，腐蝕運算常用來消除影像中一些小且意義的物體；使用腐蝕運算消除影像的背景部分，也可以產生濾波器的效果，

影像形態學二值化處理運算實作

二值影像的邏輯運算

設集合A與B，其邏輯運算包括并集、交集、補集，
其中膨脹運算為二值影像的邏輯運算中的或運算，而腐蝕運算則為與運算，

形態學運算

結構元素是經過特殊定義的鄰域，而形態學運算實際也是鄰域運算，在每個像素位置上，結構元素與二值影像對應的區域進行特定的邏輯運算，邏輯運算的結果為輸出影像的相應像素取值，

膨脹與腐蝕運算的編程實作

腐蝕運算

	for (rept = 0;rept < 3;rept++)  //設定腐蝕次數
	{
		for (i = 1;i < h - 1;i++)
		{
			for (j = 1;j < w - 1;j++)
			{
				if (image[i * w + j] == 255)   //找到一個圖形點
				{
					flag = 0;
					for (m = -1;m < 2;m++)
					{
						for (n = -1;n < 2;n++)
						{
							if (image[(i + m) * w + j + n] == 0)
							{
								flag++;
								break;
							}
						}
					}

					if (flag > 3)   //該鄰域內包含有3個背景點
						outImg[i * w + j] = 0;
				}

			}
		}
	}