一、簡算題

1.1等效電阻求法

1.1.1串并聯等效

1.1.2“Y”“Δ”聯結

1.1.3輸入電阻的求法

1.1.4電路定理

1.1.5例題

1.2最大功率傳輸（含理想變壓器）

1.2.1直流通路

1.2.2交流通路

1.2.3補充

1.2.4理想變壓器的主要性能

1.2.5例題

1.3特勒根定理、互易定理

1.3.1特勒根定理一

1.3.2特勒根定理二

1.3.3互易定理

1.3.4例題

1.4含有理想運算放大器的電路的分析

1.4.1虛短

1.4.2虛斷

1.4.3虛地

1.4.4例題

1.5非正弦周期信號電壓、電流有效值及功率求解

1.6二埠網路Y、Z引數的計算（含受控源）

1.6.1Y引數

1.6.2Z引數

1.6.3Y矩陣與Z矩陣的關系

1.7串并聯諧振

1.7.1串聯諧振

1.7.2并聯諧振

1.8割集、關聯、回路矩陣

1.8.1割集矩陣

1.8.2關聯矩陣

1.8.3回路矩陣

二、計算題

2.1含有耦合電感的電路列寫方程

2.2一階電路的時域分析

2.3二瓦計法測功率

2.4拉普拉斯變換求解二階電路

2.4.1拉普拉斯變換的基本性質

2.4.2拉普拉斯逆變換

2.4.3電路的基本定理的復頻域形式

一、簡算題

1.1等效電阻求法

1.1.1串并聯等效

（1）串聯： $R{eq}=R{1}+R{2}+...$

（2）并聯： $1/R{eq}=1/R{1}+1/R{2}+...+1/R{n}$

常用： $R1//R2=R1R2/(R1+R2)$

1.1.2“Y”“Δ”聯結

當電路中電阻之間聯接關系較復雜時，一種可靠的方法是在圖中導線相交之處分別用不同的點描述，通過對原電路進行有效組合與重畫，將之變成易識別的聯接形式，之后求解等效電阻，

①分別找出電路中的相交點，并用不同的字母標注；

②電路中導線直接聯接的點，用同一字母表示；

③按照從左到右的順序在一條直線上畫出各點，依次在每兩點之間填入相應的電阻，對原電路進行重畫；

④ 利用串、并聯公式計算等效電阻

1.1.3輸入電阻的求法

（1）等效變換法

利用1.1.1、1.1.2中電阻的變換方法求 $R{eq}$ ，

注:當電路中含有受控源時不能用此法，

補充：電源的等效變換（注意電流源的方向）

（2）外施激勵法

外加電壓源，求出埠電流；外加電流源，求出埠電壓；電路中獨立源置零，受控源不變，通過列寫方程找出外加的電壓和電流關系即可求出等效電阻 $R{eq}$ ，

（3）開路斷路法

$R{eq}=U{oc}/i{sc}$ ( $U{oc},i{sc}$ 分別為埠開路時的電壓和短路時的電流，在諾頓等效電路中求解比較簡便)

1.1.4電路定理

（1）戴維南定理

一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一埠,對外電路來說,可以用一個電壓源和電阻的串聯組合等效置換,此電壓源的激勵電壓等于一埠的開路電壓,電阻等于一埠內全部獨立電源置零后的輸入電阻，

★★★求解戴維南等效電路步驟:

①移去待求支路，使電路成為一個含源的一埠網路，

②求含源一埠網路的開路電壓和短路電流，

③求該一埠網路的除源輸入電阻，

Ⅰ對不含受控源的網路，在除源采用電阻的串并聯等效，星型三角形等效即可求出輸入電阻，

Ⅱ對含受控源的網路，在除去獨立電源后采用外施激勵法，然后找出埠電壓與埠電流的關系，其輸入電阻等于埠電壓與埠電流的比值，

Ⅲ含受控源網路中也可采用開路短路法，在不除源情況下求得含源一埠網路的開路電壓和短路電流，其輸入電阻等于開路電壓與短路電流比值，

Ⅳ畫出對應的等效電源電路，接入所移去的待求支路，求出回應，

?用戴維寧定理分析電路“一步法”步驟：

①斷開負載支路，求埠處的伏安關系式，
②根據伏安關系式畫出戴維寧等效電路并接上負載支路，求解各未知量，

（2）諾頓定理

一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一埠,對外電路來說,可以用一個電流源和電阻的并聯組合等效置換,此電流源的激勵電流等于一埠的短路電流,電阻等于一埠內全部獨立電源置零后的輸入電阻，

（3）疊加定理

在線性電阻電路中有幾個獨立源共同作用時，各支路的電流或電壓等于各個獨立源單獨作用時在該支路的電流或電壓的代數和疊加，

使用時應注意：

①疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路，

②在疊加定理的各分電路中不作用的電壓源置零，在電壓源處用短路代替，不作用的電流源置零，在電流源處用開路代替，電路中所有電阻都不予變動，受控源仍保留在各分路中，

③疊加時各分路中的電壓和電流的參考方向可以取為與原電路相同，取代數和時，應注意各分量前的“+”“-”號，

④原電路的功率不等于按各分電路計算所得功率的疊加，這是因為功率是電壓和電流的乘積，與激勵不成線性關系，

（4）齊性定理

在線性電路中，當所有激勵（電壓源和電流源）都同時增大或縮小K倍（K為實常數）時，回應（電壓和電流）也將同時增大或縮小K倍，

（5）替代定理

在電路中如已求得 $N{a}$ 與 $N{b}$ 兩個一埠網路連接埠的電壓u與電流i，那么就可用一個us=u的電壓源或一個is=i的電流源來替代其中的一個網路，而使另一個網路的內部電壓、電流均維持不變，

注：最大功率傳輸定理，特勒根定理，互易定理在下面單獨總結，

1.1.5例題

例1：求如圖所示電路的等效電阻，

解：將電路重畫為如下圖所示

右邊為一個平衡電橋，c,d等電位，可以看做一條導線（短路），等效電阻為 $R{ab}=1//((1+1)/2=0.5$ 歐

例2：試求如圖所示梯形電路中各支路電流，結點電壓和 $U{0}/U{s}$ ，其中Us=10V，

例3：

注：上分式中有負號出現，因此，當存在受控源時，在一定的引數條件下， $R{i}$ 有可能是零，也有可能是負值，負電阻元件實際是一個發出功率的元件，

1.2最大功率傳輸（含理想變壓器）

1.2.1直流通路

負載電阻 $R{l}$ 與單口網路的輸出電阻 $R{0}$ 相等，滿足 $R{l}$ = $R{0}$ 條件時，稱為最大功率匹配，此時負載電阻 $R{l}$ 獲得的最大功率為 $P{max}=U{oc}^2/4*R{0}$

1.2.2交流通路

作業于正弦穩態的單口網路向一個負載 $Z{l}=R{l}+j*X{l}$ 供電，如果該單口網路可用戴維南等效電路（其中 $Z{0}=R{0}+j*X{0}$ ,R0>0）代替，則在負載阻抗等于含源單口網路輸出阻抗的共軛復數（即電阻成分相等，電抗成分只數值相等而符號相反）時，負載可以獲得最大平均功率 $P{max}=U{oc}^2/4*R{0}$ ，這種匹配成為共軛匹配，

1.2.3補充

最大功率傳輸指的是有功功率，

?拓展：功率

①視在功率S、有功功率P、無功功率Q三者之間的數量關系，恰好相當于直角三角形的三邊關bai系，S相當于斜邊，P和Q相當于兩條直角邊，稱為功率三角形，其換算公式如下：S2＝Q2＋P2

②cosΦ=P/S由此可見功率因數cosΦ可以定義為負載消耗的有功功率與其視在功率的比值，它表征了負載消耗的有功功率在視在功率中所占比例，

③三相負荷中，任何時候這三種功率總是同時存在，發動機發的電就要包括這這三種功率：

視在功率S=UI（滿足一埠網路電路有功功率）

有功功率P=UIcosΦ（做功發熱的功率）

無功功率Q=UIsinΦ（建立磁場輸送能量的功率）

④功率因數cosΦ=P/S（有功功率/視在功率）

⑤注意點：

Ⅰ當負載為純電阻時，電壓與電流相位相同，Φ＝0°，cosΦ＝1，電阻消耗的功率全部是有功功率（P=UI），

Ⅱ當負載是純電感或純電容時，電壓和電流的相位差Φ=90°，cosΦ=0，有功功率P=0，所以純電感或純電容負載是不消耗有功功率的，

Ⅲ無功功率的單位是乏（var）或千乏（Kvar）、兆乏（Mvar），當負載為純電感或純電容時，Φ＝90°,sinΦ＝1,所以Q＝UI，即只有無功功率而不消耗有功，當負載為純電阻時，Φ＝0°，sinΦ＝0，所以Q＝0，即只消耗有功功率而不需要無功，

Ⅳ視在功率的單位為伏安（VA），或千伏安（KVA）、兆伏安（MVA），交流發電設備都是按照規定的電壓和電流進行設計和使用的，所以有時用視在功率表示設備的容量是比較方便的，例如變壓器的容量就是指它的視在功率，

1.2.4理想變壓器的主要性能

（1）變壓關系

$\frac{u1}{u2}=\frac{N1}{N2}=n$

注意：理想變壓器的變壓關系與兩線圈中電流參考方向的假設無關，但與電壓極性的設定有關，若u1、u2的參考方向的“+”極性端一個設在同名端，一個設在異名端，如圖3所示，此時u1與u2之比為： $\frac{u1}{u2}=-\frac{N1}{N2}=-n$

（2）變流關系

$i1(t)=-\frac{1}{n}i2(t)$

注意：理想變壓器的變流關系與兩線圈上電壓參考方向的假設無關，但與電流參考方向的設定有關，若i1、i2的參考方向一個是從同名端流入，一個是從同名端流出，此時i1與i2之比為： $i1(t)=\frac{1}{n}i2(t)$

（3）變阻抗關系

$\frac{\dot{U_{1}}}{\dot{I_{1}}}=n^2Z$

（4）功率性質

$p=u1i1+u2i2=0$

?（1）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用，

（2）理想變壓器的特性方程為代數關系，因此它是無記憶的多端元件，

1.2.5例題

1.3特勒根定理、互易定理

1.3.1特勒根定理一

對于一個具有n個節點和b條支路的電路，假設各支路電流與電壓取關聯參考方向，表示為：i1、u1，i2、u2，……，ib、ub，則在任何時刻t，有： $\sum_{k=1}^{b}u{k}i{k}=0$

實質是：功率守恒，這是一個普適定理，因此，它適用于一切集總電路，而不管它是線性的、非線性的、時變的、時不變的，

1.3.2特勒根定理二

有兩個電路，假設它們的節點數、支路總數相同，圖也相同，支路上的元件可以不同，并假定各支路電流和電壓取關聯參考方向，則兩電路對應支路電壓和電流的交叉乘積代數和為零：

特勒根定理如何理解

該定理描述的是兩個具有相同拓撲結構的電路，其電壓電流之間滿足的一個數學關系式，沒有具體的物理含義，因此稱為“似功率定理”，

1.3.3互易定理

（1）互易定理的第一種形式

對于一個線性電阻電路，單一電壓源Us在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中產生了電流i2，i2的值等于將電壓源Us移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中產生的電流i1的值，電流電壓方向選關聯參考方向，

電路的互易定理

（2）互易定理的第二種形式

對于一個線性電阻電路，單一電流源is在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中產生了電壓u2，u2的值等于將電流源is移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中產生的電壓u1的值，電流電壓方向選關聯參考方向，

電路的互易定理

（3）互易定理的第三種形式

對于一個線性電阻電路，單一電流源is在1－1’支路中作用，而在2－2’支路中產生了電流i2，i2的值等于將電流源is移到2－2’支路上作用，在1－1’支路中產生的電流i1的值，電流電壓方向選關聯參考方向，

電路的互易定理

（4）互易定理應用條件

并非任何一個網路都具有互易性質，一般地說，由線性時不變的二端電阻元件、電感元件、電容元件、耦合電感器和理想變壓器連接而成的網路均有此性質，含有受控電源、非線性元件、時變元件、回轉器的網路都不一定具有這種性質，

1.3.4例題

1.4含有理想運算放大器的電路的分析

（常用結點電壓法）

1.4.1虛短

對于公共端（地），倒向輸入端與非倒向輸入端電壓相等， $u_{0}^{-}=u_{0}^{+}$

1.4.2虛斷

倒向輸入端與非倒向輸入端電流均為零， $i_{0}^{-}=i_{0}^{+}=0$

1.4.3虛地

運放的一個輸入端接地，另一個沒有接地的輸入端的電壓將為零，

1.4.4例題

1.5非正弦周期信號電壓、電流有效值及功率求解

1.6二埠網路Y、Z引數的計算（含受控源）

1.6.1Y引數

1.6.2Z引數

1.6.3Y矩陣與Z矩陣的關系

1.7串并聯諧振

含R、L、C的一埠電路，在特定條件下出現埠電壓、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振，

1.7.1串聯諧振

（1）串聯電路實作諧振的方式：

①LC不變，改變ω

$\omega _{0}$ 由電路引數決定，一個RLC串聯電路只有一個對應的 $\omega _{0}$ ，當外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發生諧振，

②電源頻率不變，改變L或C（常改變C）

（2）RLC串聯電路諧振的特點

①諧振時 $\dot{U}$ 與 $\dot{I}$ 同相，入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值最小，

②LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯總電壓為零，即 $\dot{U_{L}}+\dot{U_{C}}=0$ ，LC相當于短路，

③品質因數Q，Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈，則振蕩電路的品質愈好，

$Q=\frac{\omega _{0}L}{R}=\frac{1}{\omega _{0}CR}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

$\left | \dot{U_{L}} \right |=\left |\dot{U_{C}} \right |=QU$

④諧振時的功率 $P=UIcos\varphi =UI=RI_{0}^2=U^2/R$ ,電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大，

$Q=UIsin\varphi =Q_{L}+Q_{C}=0$

$Q_{L}=\omega _{0}LI_{0}^2,Q_{C}=-\frac{1}{\omega _{0}C}I_{0}^2=-\omega _{0}LI_{0}^2$

電源不向電路輸送無功，電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換，

⑤能量關系

L、C的電場能量和磁場能量作周期震蕩性的交換，而不與電源進行能量交換，

總能量不隨時間變化，且等于最大值，

$W=W_{L}+W_{C}=\frac{1}{2}LI_{m}^2=\frac{1}{2}CU_{Cm}^2=CQ^2U^2$

$Q=\frac{\omega _{0}L}{R}=\omega _{0}\frac{LI_{0}^2}{RI_{0}^2}=2\pi \frac{LI_{0}^2}{RI_{0}^2T_{0}}$

1.7.2并聯諧振

RLC并聯諧振特點

①入端導納為純電導，導納值 $\left |Y\right |$ 最小，端電壓達最大，

②LC上的電流大小相等，相位相反，并聯總電流為零，也稱電流諧振，

③品質因數 $Q=\frac{\omega _{0}C}{G}=\frac{1}{\omega _{0}GL}=\frac{1}{G}\sqrt{\frac{C}{L}}$

④ $Q_{L}+Q_{C}=0$

$\left | Q_{L} \right |+\left | Q_{C} \right |=\omega _{0}CU^2=\frac{U^2}{\omega _{0}L}$

功率 $P=UI=U^2/G$

⑤能量 $W=W_{L}+W_{C}=LQ^2I_{S}^2$

1.8割集、關聯、回路矩陣

1.8.1割集矩陣

設一個割集由某些支路構成，則稱這些支路與該割集關聯，

割集方向：移去割集所有支路，G被分割成兩部分后，從其中一部分指向另一部分的方向，每一個割集只有兩個可能的方向，

?獨立割集矩陣（簡稱割集矩陣）

設有向圖的結點數為n,支路數為b,則該圖的獨立割集數為（n-1），

割集矩陣為一個（n-1）×b的矩陣，用Q表示，Q的行對應割集，列對應支路，割集矩陣Q的任一元素 $q_{jk}$ 定義如下：

$q_{jk}$ =+1，表示支路k與割集j關聯，并且它們的方向一致；

$q_{jk}$ =-1，表示支路k與割集j關聯，并且它們的方向相反；

$q_{jk}$ =0，表示支路k與割集j無關聯，

如果選一組單樹枝割集為一組獨立割集，割集矩陣就稱為基本割集矩陣，用 $Q_{f}$ 表示，

1.8.2關聯矩陣

設一條支路連接于某兩個結點，則稱該支路與這兩個結點相關聯，設有向圖的結點數為n,支路數為b,且所有結點與支路加以編號，于是，該有向圖的關聯矩陣為一個（n*b）階的矩陣，用 $A_{a}$ 表示，它的行對應結點，列對應支路，它的任一元素 $a_{jk}$ 定義如下： $a_{jk}$ =+1,表示支路k與結點j關聯并且它的方向背離結點；