容積卡爾曼濾波CKF—目標跟蹤中的應用(演算法部分)
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作者:823618313@qq.com
備注：
容積卡爾曼濾波演算法；CKF；Cubature Kalman Filter
兩種CKF演算法：加性噪聲CKF和非加性噪聲CKF
本博客主要講解“加性噪聲條件下的容積卡爾曼濾波演算法”推導結果
matlab實作;
目標跟蹤仿真
Case: 二維目標跟蹤情況和三維目標跟蹤情況
代碼下載地址如下（分別為二維情形和三維情形）
容積卡爾曼濾波思考：
無跡卡爾曼濾波UKF—目標跟蹤中的應用
- 容積卡爾曼濾波CKF—目標跟蹤中的應用(演算法部分)
- 1、帶加性噪聲的容積卡爾曼濾波演算法CKF
- 1.1 問題描述（離散時間非線性系統描述）
1、帶加性噪聲的容積卡爾曼濾波演算法CKF
1.1 問題描述（離散時間非線性系統描述）
考慮帶加性噪聲的一般非線性系統模型，
x
k
=
f
(
x
k
?
1
)
+
w
k
?
1
z
k
=
h
(
x
k
)
+
v
k
(1)
x_k=f(x_{k-1}) +w_{k-1} \\ z_k=h(x_k)+v_k \tag{1}
xk?=f(xk?1?)+wk?1?zk?=h(xk?)+vk?(1)
其中
x
k
x_k
xk?為
k
k
k時刻的目標狀態向量，
z
k
z_k
zk?為
k
k
k時刻量測向量（傳感器資料），這里不考慮控制器
u
k
u_k
uk?，
w
k
{w_k}
wk?和
v
k
{v_k}
vk?分別是程序噪聲序列和量測噪聲序列，并假設
w
k
w_k
wk?和
v
k
v_k
vk?為零均值高斯白噪聲，其方差分別為
Q
k
Q_k
Qk?和
R
k
R_k
Rk?的高斯白噪聲，即
w
k
～
(
0
,
Q
k
)
w_k\sim(0,Q_k)
wk?～(0,Qk?),
v
k
～
(
0
,
R
k
)
v_k\sim(0,R_k)
vk?～(0,Rk?)，且滿足如下關系(線性高斯假設)為：
E
[
w
i
v
j
′
]
=
0
E
[
w
i
w
j
′
]
=
0
i
≠
j
E
[
v
i
v
j
′
]
=
0
i
≠
j
\begin{aligned} E[w_iv_j'] &=0\\ E[w_iw_j'] &=0\quad i\neq j \\ E[v_iv_j'] &=0\quad i\neq j \end{aligned}
E[wi?vj′?]E[wi?wj′?]E[vi?vj′?]?=0=0i?=j=0i?=j?
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