2021藍橋杯省賽 C++ A組 個人部分題解

NOTE：沒對答案，考場上的代碼，不一定對，大佬們輕噴

可以在此下載題目原版pdf檔案：2021年第十二屆藍橋杯省賽 C++大學A組 真題（第一場）

A題 卡片（5分）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=10,M=1e7,inf=0x3f3f3f3f;
int vis[N+10],a[N+10];
bool judge(int x)
{
    string s=to_string(x);
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=0;s[i];i++)
        a[s[i]-'0']++;
    for(int i=0;i<N;i++)
        if(vis[i]<a[i])return 0;
    for(int i=0;i<N;i++)
        vis[i]-=a[i];
    return 1;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    for(int i=0;i<N;i++)
        vis[i]=2021;
    for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        if(!judge(i))
        {
            printf("%d\n",i-1);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

答案：3181

B題 直線（5分）

如果斜率和截距用double存于map：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=22,inf=0x3f3f3f3f;
bool vis[N],flag[N][N][N][N];
unordered_map<double,unordered_map<double,int> >vis1;
bool judge(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    if(x2==x1) // 垂直于x軸
    {
        if(!vis[x1])
        {
            vis[x1]=1;
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    double k=(double(y2-y1))/(double(x2-x1));
    double b=y1-k*x1;
    if(!vis1[k][b])
    {
        vis1[k][b]=1;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m,ans=0;
    cin>>n>>m;
    for(int x1=0;x1<=n;x1++)
    {
        for(int y1=0;y1<=m;y1++)
        {
            for(int x2=0;x2<=n;x2++)
            {
                for(int y2=0;y2<=m;y2++)
                {
                    if(!flag[x1][y1][x2][y2]) // 去重 (x1,y1)(x2,y2) (x2,y2)(x1,y1)
                    {
                        flag[x1][y1][x2][y2]=flag[x2][y2][x1][y1]=1;
                        ans+=judge(x1,y1,x2,y2);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
1 2
ans:11

19 20
ans:41509
*/

答案：41509

如果斜率和截距用分數形式存于map：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=22,inf=0x3f3f3f3f;
bool vis[N],flag[N][N][N][N];
unordered_map<int,unordered_map<int,unordered_map<int,unordered_map<int,bool> > > >vis1;
bool judge(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    if(x1==x2) // 垂直于x軸
    {
        if(!vis[x1])
        {
            vis[x1]=1;
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    int k1=y2-y1;
    int k2=x2-x1;
    int tk=__gcd(k1,k2);
    k1/=tk;
    k2/=tk;
    int b1=k2*y1-k1*x1;
    int b2=x2-x1;
    int tb=__gcd(b1,b2);
    b1/=tb;
    b2/=tb;
    if(!vis1[k1][k2][b1][b2])
    {
        vis1[k1][k2][b1][b2]=1;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m,ans=0;
    cin>>n>>m;
    for(int x1=0;x1<=n;x1++)
    {
        for(int y1=0;y1<=m;y1++)
        {
            for(int x2=0;x2<=n;x2++)
            {
                for(int y2=0;y2<=m;y2++)
                {
                    if(!flag[x1][y1][x2][y2]) // 去重 (x1,y1)(x2,y2) (x2,y2)(x1,y1)
                    {
                        flag[x1][y1][x2][y2]=flag[x2][y2][x1][y1]=1;
                        ans+=judge(x1,y1,x2,y2);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
/*
1 2
ans:11

19 20
ans:47561
*/

答案：47561

應該是按分數形式存比較靠譜，還有就是列舉兩個點的時候也要去重，比如(x1,y1)(x2,y2)與(x2,y2)(x1,y1)實際上是一種列舉方式，
答案應該是47561

C題 貨物擺放（10分）

不會…沒推出來公式，暴力搞不出

貼一個別人的代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
ll p[N],d[5],ans=0;
unordered_map<ll,unordered_map<ll,unordered_map<ll,bool>>>vis; // 三維標記
void find(ll a,ll b,ll c)
{
    d[0]=a,d[1]=b,d[2]=c;
    sort(d,d+3);
    if(!vis[d[0]][d[1]][d[2]])
    {
        vis[d[0]][d[1]][d[2]]=1;
        do
        {
            ans++;
        }while(next_permutation(d,d+3));
    }
}
int main()
{
    ll n=2021041820210418;
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=(ll)(sqrt(n));i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            p[++cnt]=i;
            p[++cnt]=n/i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(p[i]*p[j]>n)continue;
            if(n%(p[i]*p[j])==0)
            {
                ll c=n/(p[i]*p[j]);
                find(p[i],p[j],c);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

答案：2430

D題 路徑（10分）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2021+100,M=N*N+10;
const ll inf=0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
ll head[N],cnt,dis[N];
bool vis[N],flag[N][N];
struct edge
{
    ll to,w,next;
}e[M<<1];
void add(ll x,ll y,ll z)
{
    e[cnt].to=y;
    e[cnt].w=z;
    e[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt++;
}
void add_edge(ll x,ll y)
{
    ll z=x/__gcd(x,y)*y;
    add(x,y,z);
    add(y,x,z);
}
struct node
{
    ll u,w;
    bool operator < (const node &s) const
    {
        return w>s.w;
    }
};
ll dijkstra(ll s,ll t)
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    priority_queue<node>q;
    q.push({s,0});
    dis[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        node tmp=q.top();q.pop();
        ll u=tmp.u;
        if(vis[u])continue;
        vis[u]=1;
        for(ll i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            ll v=e[i].to;
            ll w=e[i].w;
            if(dis[u]+w<dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                q.push({v,dis[v]});
            }
        }
    }
    return dis[t];
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    ll n=2021; 
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        for(ll j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i!=j&&!flag[i][j]&&abs(i-j)<=21)
            {
                flag[i][j]=flag[j][i]=1;
                add_edge(i,j);
            }
        }
    }
    ll ans=dijkstra(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

答案：10266837

E題 回路計數（15分）

不會…暴力搞不出，不會剪枝…

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=110,inf=0x3f3f3f3f;
vector<int>g[N];
bool vis[N];
ll n,ans=0;
void dfs(int u,int cnt)
{
    for(auto v:g[u])
    {
        if(cnt==n&&v==1) // 已經走滿，再走下一個點就是起點了
            ans++;
        if(!vis[v])
        {
            vis[v]=1;
            dfs(v,cnt+1);
            vis[v]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n; // n=21
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(__gcd(i,j)==1)g[i].push_back(j),g[j].push_back(i);
    vis[1]=1;
    dfs(1,1);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

F題 砝碼稱重（15分）

牛客上有個類似的題 小M和天平

但是我只會暴力，騙點分QAQ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=110,inf=0x3f3f3f3f;
ll n,a[N],ans=0;
bool use[N];
unordered_map<ll,bool>vis;
void dfs(ll x)
{
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!use[i])
        {
            use[i]=1;
            // 加
            ll y1=x+a[i];
            if(!vis[y1])
            {
                ans++;
                vis[y1]=1;
                dfs(y1);
                y1-=a[i]; // 還原
            }
            // 減
            ll y2=x-a[i];
            if(y2>0&&!vis[y2])
            {
                ans++;
                vis[y2]=1;
                dfs(y2);
                y2+=a[i]; // 還原
            }
            use[i]=0; // 還原
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1,greater<ll>());
    dfs(0);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

G題 異或序列（20分）

不會…（看到有大佬說，特判一下平局，然后先手必贏？）

H題 左孩子右兄弟（20分）

我的思路是每次往下找擁有直接相連的孩子數最多的點，若有k個孩子，則層數最多就能加k，

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,mx=0,dp[N],child[N];
vector<int>g[N];
void dfs(int u)
{
    int sz=g[u].size();
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        int v=g[u][i];
        dp[v]=dp[u]+child[u];
        mx=max(mx,dp[v]);
        dfs(v);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    int fa;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        cin>>fa;
        child[fa]++; // 點fa的孩子數量
        g[fa].push_back(i); // fa -> i
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}
/*
1
ans:0

2
1
ans:1

9
1 1 3 3 3 5 5 6
ans:7

14
1 1 1 2 4 5 5 5 6 6 6 11 11
ans:9
*/

I題 括號序列（25分）

不會…

J題 分果果（25分）

不會…