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[4G&5G專題-63]：物理層 - 子載波的多路復用+OFDM+快速傅里葉變換

2021-04-27 12:45:33 其他

目錄

第1章 物理層架構

1.1 物理層內部功能協議堆疊

1.2 5G NR下行選項A

1.3 5G NR下行選項B

1.4 NR的物理層資料處理程序概述

第2章 FDM傳統的頻分復用與解復用 （濾波）

2.1 FDM頻分多路復用

2.2 頻分多路復用FDM的解復用

2.3 常見的濾波的種類或方法

2.4 FDM的應用

2.5 傳統頻分復用的特點與不足

第3章 OFDM正交頻分復用

3.1 OFDM概述

3.2 什么是OFDM的頻譜重疊？

3.3 OFDM頻譜疊加到什么程度？

3.4 1200個子載波的由來

3.5 時瞥澩RE

3.6 OFDM子載波的復用與解復用

第5章 時域信號與頻域信號

5.1 時域信號與頻域信號的基本概念

5.2 時域與頻域轉換的數學工具：傅里葉分析法

5.3 案例

第6章 OFDM子載波復用的實作：快速傅里葉逆變換

6.1 OFDM復用的基本模型

6.2 OFDM復用后信號的頻譜

6.3 OFDM復用后信號的時域波形

6.4 模擬信號的離散化：采樣定理

6.5 OFDM信號的時域信號的離散化

6.6 快速傅里葉逆變換的模型

6.7 快速傅里葉逆變換：采樣點數值的快速計算

第7章 OFDM子載波解復用的實作

7.1 快速傅里葉變換的模型

7.2 快速傅里葉變換的計算程序

第8章 OFDM的特點

8.1 OFDM的優點

8.2 OFDM的缺點：“頻譜重疊”需要付出的代價

第9章 IQ復指數調制回顧

9.1 什么是復指數信號

9.2 復指數調制信號

9.3 復指數信號調制

9.4 解調：復指數積分

9.5 復指數信號的特點

第1章 物理層架構

對本節的注解：

本章節內容的作用在于：從宏觀感受物理層層映射、預編碼矩陣在整個物理層協議堆疊中的位置和作用，無需深究每個環節，主體內容從第2章節開始，

1.1 物理層內部功能協議堆疊

1.2 5G NR下行選項A

1.3 5G NR下行選項B

1.4 NR的物理層資料處理程序概述

（1）信道編碼與交織：處于計算機通信領域，這是計算機的底盤和擅長的地方，

（2）調制解調： 二進制序列到復指數子載波序列的映射程序，這是從計算機領域到數字信號處理DSP領域的跨越! 從計算機通信領域向數字無線通信領域的跨越！從此處開始進入數字信號處理領域！

（3）多天線技術的層映射

（4）擴頻預編碼（僅僅用于上行，可選）： 這是數字無線通信領域，在相同的頻率資源，由“單一”空間向"碼分"空間的跨越，

（5）多天線MIMO技術的預編碼：這是數字無線通信領域中，在相同的頻率資源，由“單一”空間向"分層"空間的跨越，

（6）無線資源映射RE mapping： 這是數字無線通信領域，這是由串行的時間域向并行的頻率域的跨越，

（7）數字波束賦形：這是數字無線通信領域中，相同的頻率資源，由“全向”空間向“波束區域”空間的跨越，

（8）OFDM變換（時域到頻域的轉換）：這是各個獨立的頻域子載波信號到時域信號的轉換，這是無線通信領域中，從頻域信號到時域信號的跨越！

（9）RF射頻調制：這是在無線通信領域中，由數字無線通信領域向模擬無線通信領域的跨越！！！

本文探討的是：第8步，OFDM變換

OFDM是一種多載波復用與解復用技術，因此在探討OFDM正交頻分復用之前，先探討一下普通的頻分復用FDM.

第2章 FDM傳統的頻分復用與解復用 （濾波）

在實際通信系統中，通常傳輸信道能夠提供比單路或單用戶所需要的帶寬大得多的頻譜帶寬，因此，多用戶復用同一個物理無線信道就尤為重要，

通過載波頻率來區分子信道是一種常用的多路復用的技術，即頻分多路復用FDM技術，

比如，假設單路語音信號只需要200K的基帶信號帶寬，移動通信系統提供20M的帶寬，這樣20M的頻譜帶寬就可以同時傳輸20M/200K=200路信號，或同時為200個用戶提供服務，

2.1 FDM頻分多路復用

（1）物理模型

  • 先調制：每一路信號分別用不同頻率的載波進行獨立的單載波調制，
  • 后復用：然后線性疊加在一起進行傳輸，這就是頻分復用，它利用原理是：頻譜不重疊的、不同頻率信號的線性疊加原理，

（2）復用信號后的頻域頻譜圖

不同頻率的信號，線性疊加起來，相關不干擾，只要他們的頻譜不重疊就可以通過帶通濾波器把他們分離出來，這就是解復用的程序！

（3）復用后信號的時域波形圖

單載波調制后的信號：是幅度和相位受控的而頻率與載波頻率相同的周期性余弦波，

復用后信號的時域波形：是不同已調信號的幅度疊加，如下圖所示：

由于不同的已調信號，其頻率、相位、幅度都可能是不相同，因此這些信號疊加起來，時域上的表現形式就不再是周期的正弦或余弦信號了，而是一個非周期、連續時間的信號，

  • 兩個不同周期/頻率的余弦波的線性疊加

  • 三個幅度調制的已調信號的線性疊加

  • N路信號的疊加

（4）太陽光是多種頻率電磁波的復用

2.2 頻分多路復用FDM的解復用

解復用是多路復用的關鍵，一個無法解復用的多路復用是沒有意義的，

（1）分光鏡解復用

結論：

  • 不同頻率的信號是可以混在一起的，
  • 且只要方法得當，可以把原先不同頻率的信號分離出來，

（2）濾波法解復用

先通過帶通濾波器進行解復用，這是頻分復用的關鍵！

經過帶通濾波器，每一路信號只包含用對應頻率的已調信號，過濾掉了用其他載波調制的已調信號，

從頻域的角度來看，通過帶通濾波器，濾除掉了不需要的諧波分量，剩下的時域信號只保留了所需要的諧波分量的已調信號，

然后再進行單載波解調了，

（3）傅里葉變換

（4）快速傅里葉變換法

2.3 常見的濾波的種類或方法

（1）濾波的原理

濾波（Wave filtering）是將信號中特定波段頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項重要措施，濾波在射頻信號接收和多路復用的解復用中得到廣泛的應用，

濾波是根據傅立葉分析和變換提出的一個工程概念，根據高等數學理論，任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個正弦波疊加而成，

換句話說，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分，

濾波分為經典硬體濾波和現代數字濾波，

（2）經典硬體濾波器

濾波器只允許一定頻率范圍內的信號成分正常通過，而阻止另一部分頻率成分通過的電路，叫做經典濾波器或濾波電路，

實際上，任何一個電子系統都具有自己的頻帶寬度（對信號最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統的這個基本特點，而濾波器，則是根據電路引數對電路頻帶寬度的影響而設計出來的工程應用電路，

  • 當允許信號中較高頻率的成分通過濾波器時，這種濾波器叫做高通濾波器，
  • 當允許信號中較低頻率的成分通過濾波器時，這種濾波器叫做低通濾波器，
  • 設低頻段的截止頻率為fp1,高頻段的截止頻率為fp2:

頻率在fp1與fp2之間的信號能通過其它頻率的信號被衰減的濾波器叫做帶通濾波器，

反之，頻率在fp1到fp2的范圍之間的被衰減，之外能通過的濾波器叫做帶阻濾波器，

（3）現代數字濾波器

數字濾波器是由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種演算法或裝置，

數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的，

數字濾波器對信號濾波的方法是：用數字計算機對數字信號進行處理，處理就是按照預先編制的程式進行計算，數字濾波器的原理如圖所示，它的核心是數字信號處理器，

數字濾波器利用信號的隨機性的本質，將信號及其噪聲看成隨機信號，通過利用其統計特征，估計出信號本身，一旦信號被估計出，得到的信號本身比原來的信噪比高出許多，典型的數字濾波器有Kalman濾波，Wenner濾波，自適應濾波，小波變換（wavelet）等手段 [2] ，從本質上講，數字濾波實際上是一種演算法，這種演算法在數字設備上得以實作，這里的數字設備不僅包含計算機，還有嵌入式設備如：DSP，FPGA，ARM等，

2.4 FDM的應用

（1）1G大哥大

在各種1G系統中，美國AMPS制式的移動通信系統在全球的應用最為廣泛，它曾經在超過72個國家和地區運營，直到1997年還在一些地方使用，

同時，也有近30個國家和地區采用英國TACS制式的1G系統，這兩個移動通信系統是世界上最具影響力的1G系統，我國主要采用的是TACS，

TACS的總帶寬是25M, 這樣一共就有1000個獨立的25K的子載波，通過小區級別的頻率復用，每個小區理論上可以支持143對25KHz的物理載波信道，每對上下行的物理載波信道為用戶提供雙向的語音服務，

（1）手機間無法直接通信，必須基站+移動電話機才能進行通信

（2）手機與基站之間為無線信道，上行與下行采用不同的頻率范圍的電磁波，稱為頻分雙工，

（3）每個方向上傳輸的信道包括：語音信道+控制信道，語音信道傳送模擬的語音，采用頻率調制； 控制信道傳送資料的控制信令，采用FSK調制，語音信道為手機專用信道，制信道分為手機專有信道+所有手機的共享信道，

（4）不同手機占用不同的專有信道，不同專有信道，占用不同的頻譜帶寬，稱為頻分多址，

（5）基站：提供無線接入

（6）移動電話局：移動手機之間的資料交換，

（7）固定電話聚：移動手機與固定電話之間的資料交換，

（2）GSM FDM

在GSM中，每個載頻為200KHz，用戶傳輸信令或用戶資料，

（3）LTE上行單載波頻分復用SC-FDM

SC-FDM本質上就是普通的頻分復用FDM, 在LTE中，之所以給他專門取了一個名字SC-FDM，這是因為SC-FDM載波的帶寬不是固定的，是根據用戶傳輸的資料進行動態控制的，可以是15K, 也可以是150K (相當于10個連續的15K), 也可以是1.5M(相當于100個連續的15K) 或15M(相當于1000個連續的15K). 總之是可以動態調配的，單用戶的資料調制帶寬是連續的，

SC-FDM是把多個連續的15K子載波合成一個大的子載波塊，

不同用戶，所需要的連續的子載波的個數，因此合成后的帶寬不同，

單載波和多載波是針對某個用戶而言的，而不是基站，

相同位元率的資料，，

如果分別調制在多個15K的低帶寬、低速的子載波上，則成為O-FDM多載波調制，

如果分別調制在一個大帶寬、高速的載波上，則稱為SC-FDM單載波調制，

2.5 傳統頻分復用的特點與不足

特點：

（1）FDM中，把整個頻譜帶寬，切分成無數個相同帶寬的子載頻，每個載頻f1, f2, f3.....是獨立數字調制的，比如采用正交幅度調制QAM（復指數調制或非復指數調制）或PSK調制（復指數調制或非復指數調制）

（2）線性疊加復用：每一路單獨調制后，進行線性疊加，由于每個路的頻譜之間留有一定的保護帶寬，因此疊加后的頻譜相互不干擾，在解復用時，先通過帶通濾波器過濾多余的頻譜，然后為每一路載波單獨解調，

（3）通過濾波器解復用：由于每個載波之間是留有間隙的，因此很容易通過濾波器把每一路復用在一起的信號分離開來，

缺點：

（1）每個載頻f1, f2, f3.....頻譜之間，必須留有空隙，以防止不同載頻之間的相互串擾，導致頻譜的利用率不高，浪費了大量的稀缺的無線資源，頻率利用率低，

（2）每一路用戶最多只能占用有限的幾個載波，導致單用戶的資料速率無法得到大幅度提升，

第3章 OFDM正交頻分復用

3.1 OFDM概述

OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交頻分復用技術，實際上OFDM是MCM(Multi Carrier Modulation)，多載波調制的一種，

通過N個載波的頻分復用實作高速串行資料的在空口上的并行傳輸, 提高了單用的資料傳輸的速率，同時能夠支持多用戶接入和具有較好的抗多徑衰弱的能力，

OFDM主要思想是：

將信道分成若干正交子信道，將高速資料信號轉換成并行的低速子資料流，調制到在每個子信道上進行傳輸，

正交信號可以通過在接收端采用相關技術來分開，這樣可以減少子信道之間的相互干擾(ISI) ，每個子信道上的信號帶寬小于信道的相關帶寬，因此每個子信道上可以看成平坦性衰落，從而可以消除碼間串擾，而且由于每個子信道的帶寬僅僅是原信道帶寬的一小部分，信道均衡變得相對容易，

通常的數字調制都是在單個載波上進行，如PSK、QAM等，這種單載波的調制方法易發生碼間干擾而增加誤碼率，而且在多徑傳播的環境中因受瑞利衰落的影響而會造成突發誤碼，

若將高速率的串行資料轉換為若干低速率資料流，每個低速資料流對應一個載波進行調制，組成一個多載波的同時調制的并行傳輸系統，這樣將總的信號帶寬劃分為N個互不重疊的子通道(頻帶小于Δf)，N個子通道進行正交頻分多重調制，就可克服上述單載波串行資料系統的缺陷，在向3G/4G演進的程序中，OFDM是關鍵的技術之一，可以結合分集，時空編碼，干擾和信道間干擾抑制以及智能天線技術，最大限度的提高了系統性能，包括以下型別：V-OFDM, W-OFDM, F-OFDM, MIMO-OFDM,多帶-OFDM，

OFDM中的各個載波是相互正交的，每個載波在一個符號時間內有整數個載波周期，每個載波的頻譜零點和相鄰載波的零點重疊，這樣便減小了載波間的干擾，

由于載波間有部分重疊，所以它比傳統的FDMA提高了頻帶利用率，

在過去的頻分復用（FDM）系統中，整個帶寬分成N個子頻帶，子頻帶之間不重疊，為了避免子頻帶間相互干擾，頻帶間通常加保護帶寬，但這會使頻譜利用率下降，

為了克服這個缺點，OFDM采用N個重疊的子頻帶，子頻帶間正交，因而在接收端無需分離頻譜就可將信號接收下來，

相對于FDM, OFDM的帶寬提高了一倍！

3.2 什么是OFDM的頻譜重疊？

（1）常規FDM，兩路信號頻譜之間有間隔，互相不干擾

（2）為了更好的利用系統帶寬，子載波的間距可以盡量靠近些，

靠得很近的FDM，實際中考慮到硬體實作，解調第一路信號時，已經很難完全去除第二路信號的影響了（電路的實作畢竟不能像剪刀裁紙一樣利落），兩路信號互相之間可能已經產生干擾了，

（3）OFDM的頻譜疊加

繼續靠近，間隔頻率互相正交，因此頻譜雖然有重疊，但是仍然是沒有互相干擾的，這就是O-FDM的神奇之處！！！

3.3 OFDM頻譜疊加到什么程度？

  • FDM頻譜示意圖

  • OFDM頻譜示意圖

當然，OFDM并非可以任意重疊，每個載波的最大帶寬只能是30K，重疊的載波間隔15K，

3.4 1200個子載波的由來

如果說子載波的寬度是30K, 間隔是15K, 那么20M的帶寬，會有20M/15K=1333個子載波，為什么是1200個子載波呢？

如果說子載波的寬度是30K, 間隔是15K, 那么1200個子載波，所需要的帶寬為15K * 1200 = 18M, 為什么LTE的最大帶寬是20M呢？ 剩余的2M帶寬到哪里去了呢？

1200個子載波LTE的設計，所需要的實際帶寬是18M, 把剩余的2M，左右各留1MHz作做為小區保護帶寬， 頻譜利用率為18/20 = 90%.

那么包括帶寬取決哪些因素呢？

  • 不同基站之間的頻率同步的精度，雖然所有的基站都會同步到GPS，實際上還是有偏差的，這就需要通過保護帶寬來彌補這種偏差，
  • 另一個重要的原因是基站的射頻濾波器的限制，20M帶寬的帶通濾波器，無法做到理想的矩形濾波，如果增大濾波器的帶寬，很容易引入噪音，

基于上述原因，LTE的標準選擇了在20M帶寬時，支持1200個子載波；10M帶寬時支持600個子載波；5M帶寬時支持300個子載波，頻譜利用率為18/20 = 90%，

3.5 時瞥澩RE

（1）時瞥澩矩陣

由子載波和時間組合而成的二維的矩陣，矩陣中的每個單元是可以調制二進制位元的符號（子載波），

  • 頻率維度：1200個單元格，最小單元是單載波的RE, 也稱為符號；每個子載波之間的間隔是15K, 子載波的個數取決與小區帶寬，20M帶寬時，有1333子載波，有效子載波為1200，多余的子載波用于小區的保護，
  • 時間維度：140個傳輸RE單元格， 為每個RE預留的傳輸時間為0.5ms/7=0.07ms，連續7個RE的傳輸為1個slot，每2個slot為1ms的子幀，10個1ms的子幀構成一個10ms的基本幀，

（2）RE的構成

  • 頻率：就一個15K帶寬的子載波，載波頻率為n*15K, n=1,2,3....周期為1/15K = 66.67us/n，頻率越高，周期越小，傳輸一個完整波形的時間越小，相同時間內，傳輸的完整的波形就越多，因此恢復波形所需要的采樣點就越多，
  • 時域：0.5ms內傳輸7個RE, 每個RE傳輸與一個攜帶無效資料CP和一個攜帶有效資料的OFDM符號，平均時間為71.43us，
  • 時域-有效資料：傳輸時間為66.7us，正好包含1....N個完整的載波的波形, 頻率越高，包含的完整的波形的個數越多，N個波形稱為一個符號symbol，
  • 時域-CP：填充資料，是兩個有效符號之間的空擋時間，是為了克服符號間的干擾（ISI）添加的，第0個OFDM符號CP長度約為5.2us；而其他6個OFDM符號CP長度約為4.7us；

3.6 OFDM子載波的復用與解復用

（1）復用

OFDM子載波的復用的復用就是通過簡單的子載波的“累計和”獲得：

w(t) = y_{a}(t) + y_{b}(t) + ....... = x_{a}*cos(w_{a}t) + x_{b}*cos(w_{b}t) + ....

并通過快速傅里葉逆變換獲得“累計和”信號的離散信號運算式，

（2）解復用

由于OFDM子載波帶寬重疊的特殊性，OFDM子載波的“解復用”也并不是通過簡單的“頻率濾波”實作的，

而是通過快速傅里葉變換獲得，

第5章 時域信號與頻域信號

5.1 時域信號與頻域信號的基本概念

時域波形：是信號外在的綜合表現，時域波形是時間t為自變數，幅度或強度為因變數的可視化的圖形展示，有時候也稱為時域信號，

頻域頻譜：是信號內在的成分組成，頻域頻譜是組成的頻率分量f為自變數，幅度或強度為因變數的可視化的圖形展示，有時候也稱為頻率信號，

參考：

《信號與系統》解讀 第3章 強大的傅里葉時域頻域分析工具-1：深入理解信號的時域與頻域，需要從熟悉的聲音信號入手

https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/109732703

結論：

頻域與時域其實是分析同一信號的兩個不同的方面，并不是兩種不同型別的信號，

5.2 時域與頻域轉換的數學工具：傅里葉分析法

頻譜分析：是一種將復雜信號分解為較簡單信號的技術，許多物理信號均可以表示為許多不同頻率簡單信號的和，

找出一個信號在不同頻率下的資訊（如振幅、功率、強度或相位等）的做法即為頻譜分析，

傅里葉分析方法：時域到頻域的轉換、時域到頻率轉換的強大數學工具！是信號與系統中幾大基本分析工具之一，

傅里葉分析理論基礎：任何信號，都可以表示為不同頻率的復指數信號（正弦信號）的無限疊加！

包括：連續周期信號、離散周期信號、連續非周期信號、離散非周期信號，
傅里葉分析說明：：不同頻率的信號復用在一起，然后再分開是可行的，可實作的，可量化的！！！

（1）強大的時域和頻域分析能力

不同時域信號內部的頻率組成是不一樣的，通過統一的傅里葉變換數學工具，可以分析任何時域信號的內部頻率組成，

（2）強大的信號合成與分解能力

可以把任何時域信號分解成頻域的不同頻率的信號，也可以把頻域的不同的頻率的信號合成為任意的時域信號，

（3）精確的量化能力

傅里葉不僅僅能否分析時域信號內含多少頻率分量F(t)，還能夠分析不同頻率分量的幅度A（t）和相位P（t），

頻率分量、幅度分量、相位分量，可能是離散的，也可能是連續的！完全精確量化！

傅里葉分析法的強大的威力在于：

（1）調制+復用（傅里葉逆變換）：可以利用無數個不同頻率、幅度、相位的正交的正弦/余弦波（復指數幅度調制），復用（線性相加）成任意的時域波形，

（2）解復用+解調（傅里葉變換）：在不需要先進行單載波濾波的情況下，能夠把任意的時域波形，還原成無數個不同頻率、幅度、相位的正交的正弦/余弦波（解復用），并獲得不同諧波分量的頻率、幅度資訊（復指數幅度積分解調），

5.3 案例

示例1：

藍色的線：是不同頻率分量的信號的各自的頻率以及他們各自的幅度，

紅色的線：是不用頻率分量的信號的混合后的信號，

示例2：方波信號

方波信號由不同的頻率、不同幅度的正弦波組成，

矩形脈沖：持續持續時間越短，能量密度越大，主瓣上的頻率分量越多，

在模擬調制時，實際上是把每個頻率分量都調制到高頻載波上，但高頻分量越高，對載波信號的頻率要求就越高，

載波的頻率越高，可以調制的基帶信號的內含的頻率分量就越多，

第6章 OFDM子載波復用的實作：快速傅里葉逆變換

6.1 OFDM復用的基本模型

任何時域波形，都可以表達成

y(t) =A0 * e^{j*0*15K*t} + A1 * e^{j*1*15K*t} +.... +A(n-1)* e^{j*(n-1))*15K*t}

令x=e^{j*15K*t}，則得到時域信號的多項式表達：

y(x) =A_{0} * x^0 + A_{1} * x^1 +.... + A_{n-1}* x^{n-1}

y(x) = A_{n-1}* x^{n-1} + ..... A_{1} * x^1 + A_{0}*x^0

其中，A_{n-1}, A_{n-2},.....A_{0} 是n個已知數（QAM或PSK調制的結果）

（1）合成后信號y(x）是所有頻率分量信號的疊加

（2）最大的頻率分量為小區帶寬，如20M.

（3）復用后的模擬信號是時域信號，隨著時間t的變化而變化，

備注：

（1）I路和Q路在基帶一側是單獨在頻域進行簡單的幅度調制，

（2）I路和Q路在基帶一側就是簡單的幅度調制Ax*cos（n*wt）

（3）I路和Q路在基帶一側是單獨進行OFDM復用的，分別生成I路和Q路的時域信號，只有I路和Q路合并后，才是QAM調制的時域波形，

（4）I路和Q路的復用是在RF側完成的，也就是說，OFDM是夾在QAM調制與IQ調制之間的，也就是說，QAM的星座圖映射在基帶一側完成，而QAM調制后的時域波形（幅度和相位受控）在是RF側成形的！！

之所可以這樣做，是因為傅里葉變換遵循線性變換！！！但這就導致理解上的一大障礙！！！

6.2 OFDM復用后信號的頻譜

頻域子載波的實際個數：取決于基帶載波帶寬，20M: 1200個; 10: 600個， 5M: 300個......

頻域子載波的幅度：取決于PSK或QAM調制的幅度映射，

頻譜子載波虛擬個數：2^N個，1200 -》 2048個子載波，快速傅里葉逆變換的要求，

6.3 OFDM復用后信號的時域波形

（1）OFDM信號的時間長度：取決于15K子載波基波信號的周期，

即包含一個完整周期的15K子載波信號，但可以包含N各完整周期的諧波子載波，

除了包含完整周期的子載波信號，還預留了一段CP時間，

如下下圖所示，

（2）OFDM信號的時域波形

一個OFDM時域信號的時長，與15K基波信號的周期一致:

是一個完整周期的基波信號與N個諧波信號的疊加，每個諧波分量，又包含N個完整周期，

下圖是多個連續時間點的OFDM時域信號組成的時域信號波形示意圖：

6.4 模擬信號的離散化：采樣定理

在數字信號處理領域中，采樣是連續時間信號（通常稱為“模擬信號”）和離散時間信號（通常稱為“數字信號”）之間的基本橋梁，

采樣是指用每隔一定時間的信號樣值序列來代替原來在時間上連續的信號，也就是在時間上將模擬信號離散化，

把連續信號轉換成離散信號的程序稱為采樣程序（sampling process），這一程序是通過采樣開關(采樣器)實作的，

每秒鐘的采樣樣本數叫做采樣頻率，

采樣是將時間上、幅值上都連續的模擬信號，在采樣脈沖的作用，轉換成時間上離散（時間上有固定間隔）、但幅值上仍連續的離散模擬信號，所以采樣又稱為波形的離散化程序，

  • 采樣頻率越高，數字化后離散波形就越接近于原來的波形，即基帶信號的保真度越高，但量化后基帶資訊量的存盤量也越大，
  • 根據奈奎斯特采樣定理，如果用離散信號表達非周期連續信號，采樣頻率至少是被采樣帶寬的2倍，被采樣信號的帶寬，是時域信內含的最高頻率分量的頻率的2倍，

按照采用定理，20M帶寬的信號，采樣頻率 》 20M * 2 =40M

6.5 OFDM信號的時域信號的離散化

（1）快速傅里葉逆變換后時域信號采樣點的個數

OFDM時域信號的采樣點并非由奈奎斯特采樣定理決定，而是由快速傅里葉變換FFT決定，

需要注意的是：OFDM的時域信號，不僅僅包含用于FFT運算的有效資料信號的采樣點，還包含CP的采樣點，

上圖中的采樣點的個數，僅僅是FFT運算的采樣點的個數，不包括CP時域信號的采樣點，

采樣點的個數：20M帶寬時，在66.67us時間內，有2048個采樣點，

采樣率：20M帶寬時，采用率為30.72M=15K * 2048； 其中15K為頻率，表示1s中有15K個完整的波形， 2048為一個完整波形內有2048個采樣點，

（2）每個采樣點的量化位元數

I路 = 15位元

Q路 = 15位元

總位元= 30位元

（3）IQ鏈路有效帶寬

單天線，20M帶寬時：IQ帶寬=30.72M * 30 =0.92G ~=1G

4天線，20M帶寬時：IQ帶寬=30.72M * 30 * 4 =0.92G * 4 ~= 4G

8天線，20M帶寬時：IQ帶寬=30.72M * 30 * 8 =0.92G * 4 ~= 8G

6.6 快速傅里葉逆變換的模型

6.7 快速傅里葉逆變換：采樣點數值的快速計算

（1）計算程序

任何時域波形，都可以表達成 y(t) =A0 * e^{j*0*15K*t} + A0 * e^{j*1*15K*t} +.... +A(n-1)* e^{j*(n-1))*15K*t}

令x=e^{j*15K*t}，則得到時域信號的多項式表達：

y(x) =A_{0} * x^0 + A_{1} * x^1 +.... + A_{n-1}* x^{n-1}

y(x) = A_{n-1}* x^{n-1} + ..... A_{1} * x^1 + A_{0}*x^0

其中，A_{n-1}, A_{n-2},.....A_{0} 是n個已知數（QAM或PSK調制的結果）

快速傅里葉逆變換IFFT的程序，就是按照快速傅里葉變換FFT的要求，構建一個N次多項式表達時域波形，并且同N個采樣點代表該時域波形，

如下圖所示：

y(0) = A_{n-1}* X0^{n-1} + ..... A_{1} * X0^1 + A_{0}*X0^0

y(1) = A_{n-1}* X1^{n-1} + ..... A_{1} * X1^1 + A_{0}*X1^0

y(2) = A_{n-1}*X2^{n-1} + ..... A_{1} * x2^1 + A_{0}*x2^0

......

y(m)= A_{n-1}* Xm^{n-1} + ..... A_{1} * Xm^1 + A_{0}*Xm^0

當An-1, An-2......A1，A0已知時：

y(x) =A_{0} * x^0 + A_{1} * x^1 +.... + A_{n-1}* x^{n-1}就是一個確定性的函式，其中x=e^{j*15K*t}

假設采樣周期為Ts，則t=Ts, 2Ts, 3Ts......(n-1)Ts時，就可以得到函式y(x)的采樣點(Xn-1, Yn-1）， (Xn-2,Yn-2），......(X1，Y1), (X0, Y0).

每個采樣點的值，完全由取決于An-1, An-2......A1，A0的值，

An-1, An-2......A1，A0值實際上，就是各個子載波的幅度值，由各個子載波的QAM調制映射值決定，

因此，OFDM時域信號采樣點的值，完全取決于各個子載波的QAM或PSK調制后的幅度值！！！

備注：I路和Q路是單獨計算的！

（2）計算量

  • 一個采樣點的計算量為多項式乘法運算和加法運算，記錄為M = N^2個乘法運算，N-1個加法運算，
  • 一個采樣點的計算量取決于多項式的最高次數，=》取決于子載波個個數 =》取決于帶寬，帶寬越大，一個采樣點的計算量越大，
  • 一次OFDM映射，總的計算量 = N采樣點個數 * 一個采樣點的計算量，

從上述描述可以知道，傅里葉逆變化的計算量還是相當巨大的，需要有專門的DSP進行處理，

第7章 OFDM子載波解復用的實作

7.1 快速傅里葉變換的模型

由于OFDM子載波帶寬重疊的特殊性，OFDM子載波的“解復用”也并不是通過簡單的“頻率濾波”實作的，

根據OFDM I路和Q路時域信號的采樣點，還原OFDM I路和Q路的信號，

并根據OFDM I路和Q路時域信號的采樣點，來反向計算出I路和Q路中各個子載波的幅度資訊，

7.2 快速傅里葉變換的計算程序

任何時域波形，都可以表達成 y(t) =A0 * e^{j*0*15K*t} + A0 * e^{j*1*15K*t} +.... +A(n-1)* e^{j*(n-1))*15K*t}

令x=e^{j*15K*t}，則得到時域信號的多項式表達：

y(x) =A_{0} * x^0 + A_{1} * x^1 +.... + A_{n-1}* x^{n-1}

y(x) = A_{n-1}* x^{n-1} + ..... A_{1} * x^1 + A_{0}*x^0

其中，A_{n-1}, A_{n-2},.....A_{0} 是n個未知數，

如果能夠求出A_{n-1}, A_{n-2},.....A_{0}, 這n個未知數，就需要時域波形的n個點，{（x0,y0），（（x1,y1），（x2,y2）.....(xn,yn) }

有這n個點的對應關系，就能夠求出多項式的引數A_{n-1}, A_{n-2},.....A_{0}，

而這n個點.(xi,yi），就是一個符號周期內的時域的采樣點，其中xi離散的采樣時間，yi為某一時間對應的采樣幅度值，

y(0) = A_{n-1}* X0^{n-1} + ..... A_{1} * X0^1 + A_{0}*X0^0

y(1) = A_{n-1}* X1^{n-1} + ..... A_{1} * X1^1 + A_{0}*X1^0

y(2) = A_{n-1}*X2^{n-1} + ..... A_{1} * x2^1 + A_{0}*x2^0

......

y(m)= A_{n-1}* Xm^{n-1} + ..... A_{1} * Xm^1 + A_{0}*Xm^0

當m=n-1，就是n個采樣點，通過計算方程組，就可以得到N次多項式的N個系數，

上述程序，就是快速傅里葉變換的程序，

很顯然，快速傅里葉變換，能夠通過N采樣點，就可能夠輕松的、快速的、獲取通過N次多項式表達時域波形的N個多項式的系數，

上述程序，也是OFDM的“解復用”程序！

這里會得到一個神奇的結果：

20M的LTE帶寬的時域波形，只需要2048個采樣點，采樣率為15K * 2048 = 30.72M < 40M, 就可以還原出時域信號中每個頻率分量以及對應的幅度，這是快速傅里葉變換帶來的優勢，

快速傅里葉變換有一個前提條件：

組成時域波形的N個諧波頻率，能夠組成N次多項式的關系，即能夠用N次多項式表達時域波形，

看到這里，還還看到一個奇怪的現象，就是20M的LTE帶寬，有效子載波只有1200個，即只有1200個引數，為什么這里有2048個采樣點呢？即2048個子載波？

這是快速傅里葉變換FFT本身的要求，它要求多項式的次數必須是2^n - 1， 1200個子載波，擴展成了2048.

多出來的子載波怎么辦？如何處理它們？

  • 快速傅里葉逆變換FFT調制復用時，為這些多余的子載波，指定它們的系數恒為0值，
  • 快速傅里葉變換FFT解調解復用時，計算出來的這些多余的系數全部忽略，

注意：

解復用的程序本質上是一個解方程組的程序！！！

解復用的程序，就是一個計算各個IQ正交子載波幅度的程序，

一旦獲得每個正交子載波的幅度，就可以進行QAM或PSK解調，還原出子載波代表的二進制位元數，

第8章 OFDM的特點

8.1 OFDM的優點

（1）在相同的帶寬條件下，子載波的重疊，提升生了每個子載波的調制信號的帶寬，提升了每個子載波傳輸的波特率，提升了每個子載波攜帶的二進制資料的位元率，從而提升了整個傳輸帶寬的位元率，相對與FDM，提升了一倍，

（2）在相同的帶寬條件下，每個子載波不需要留有空隙，進一步提升了頻譜利用率，

（3）抗碼間干擾（ISI）能力強：不同二進制碼的發送，是并行分布在各個子載波上的，各個子載波嚴格的正交性，克服了子載波的干擾，抗碼間干擾（ISI）能力得到了很大的提升，

（4）通過較大的帶寬，并行調制多路信號，下行1200個子載波，能夠為多個用戶動態復用，每個用戶的二進制資料，可以并行調制在1200子載波上，極大的提升了單用戶的資料傳輸的速率，LTE下行可以達到100M, LTE-advance可以達到1G.

8.2 OFDM的缺點：“頻譜重疊”需要付出的代價

（1）對頻偏和相位噪聲比較敏感

OFDM技術區分各個子信道的方法是利用各個子載波之間嚴格的正交性，

頻偏和相位噪聲會使各個子載波之間的正交特性惡化，各個子載波已調信號的重疊的頻譜就會產生嚴重的干擾，僅僅1％的頻偏就會使信噪比下降30dB，

因此，OFDM系統對頻偏和相位噪聲比較敏感，這對發送端的基帶載波頻率和相位的精度提出了很高的要求，

（2）功率峰值與均值比（PAPR）大

與單載波系統相比，由于OFDM信號是由多個獨立的經過調制的子載波信號相加而成的，雖然，不同的子載波其頻率不同，這樣的合成信號就有可能產生比較大的峰值功率，也就會帶來較大的峰值均值功率比，簡稱峰均值比，

如下圖左圖所示：

對于包含N個子信道的OFDM系統來說，當N個子信道都以相同的相位求和時，所得到的峰值功率就是均值功率的N倍，

當然這是一種非常極端的情況，是在某個時刻，大部分諧波分量的幅度都是正數或負數疊加而成的，在大部分的時間點，不同頻率的幅度正有負，可以相互抵消，因此，通常OFDM系統內的峰均值不會達到這樣高的程度，

高峰均值比會增大對射頻放大器的要求，導致需要支持的最大發送功率的門限也比較高，提高了設備的硬體復雜度和成本，同時導致射頻信號放大器的功率效率降低，

因此OFDM調制只用于基站一側，而不用于手機一側，即只用于下行方向，當然，在下行方向，手機是接收 ，受高峰均值的影響不大，

第9章 IQ復指數調制回顧

9.1 什么是復指數信號

（1）復指數載波信號

歐拉公式，世界上最完美的公式

9.2 復指數調制信號

（1）復數形式

Z= a + i*b； 或 Z(a,b) ，

Z= r*cosθ+ i*r*sinθ 或 Z (r, θ)，

相當于一個延時的脈沖信號：

  • 幅度值：恒定，為調制后信號的幅度
  • 延時值：恒定，為調制后信號的角度

（2）時域形式

幅度A: 恒定，為調制后信號的幅度

相位θ: 恒定，為調制后信號的角度

建立起來了復數信號幅度、相位與時域信號幅度、延時的關系，

9.3 復指數信號調制

（1）根據16QAM的映射規則，得到I路的幅度和Q路的幅度為 （A.i, A.q）=（+3，+3）

（2）QAM映射轉換成復指數形式（調制信號的復數形式）：x(t) = 3\sqrt{2}e^{j*\frac{\pi}{4}}， 這是一個幅度和角度都不隨時間變化的向量， 幅度恒定為3\sqrt{2}， 角度恒定為\pi/4，

相當于一個延時的脈沖信號：

  • 幅度值：為調制后信號的幅度
  • 延時值：為調制后信號的角度

（3）復指數載波信號（載波信號的復數形式）： c(t) = e^{jwt}

（4）用QAM映射對復指數載波進行調制： y(t) = x(t) * c(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*\frac{\pi}{4}} * e^{jwt} = 3\sqrt{2}*e^{j*(wt+\frac{\pi}{4})} = 3\sqrt[]{2} * cos(wt+\pi/4)

（5）假設載波頻率ω= 2πf = 2π*15K.

因此，0000對應的已調時域波形y = 3\sqrt[]{2} * cos(w*t+\pi/4)， 其中 幅度A=3\sqrt[]{2}，頻率\small w=2\pi*f=2\pi*15K, 初始相位\theta0=\pi/4.，

同理，1111對應的已調時域波形y = \sqrt[]{2} * cos(w*t+3\pi/4)， 其中 幅度A=\sqrt[]{2}，頻率w=2\pi*f=2\pi*15K, 初始相位\theta0=3\pi/4.，

相比于三角函式的運算，復數的數學運算簡單，

9.4 解調：復指數積分

（1）復指數解調

  • 已調信號：y(t) = x(t) * c(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*\frac{\pi}{4}} * e^{jwt} = 3\sqrt{2}*e^{j*(wt+\frac{\pi}{4})}
  • 解調的復指數載波信號：c(t) = e^{-jwt}
  • 用復指數相乘

x(t) = f(t)*ct(t)

x(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*(wt+\frac{\pi}{4})} * e^{-jwt}

x(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*(wt+\frac{\pi}{4}-wt)} //調制信號wt與載波信號-wt相抵消

x(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*\frac{\pi}{4}}

x(t) = 3\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}) + i*3\sqrt{2}*sin(\frac{\pi}{4})

  • 用積分求幅度

A(t) = \frac{1}{2\pi}*\int_{0}^{2\pi} x(t)

A.i = 3\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}) = 3\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 3

A.q = 3\sqrt{2}*sin(\frac{\pi}{4}) = 3\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 3

（2）放大：復指數是，積分不需要放大

（3）得到解調后(I,Q)幅度為：（A.i, A.q）=（+3，+3）

（4）QAM解調映射判決為：二進制0000

9.5 復指數信號的特點

  • IQ雙路載波調制是復指數在現代通信系統中最廣泛的應用之一，
  • 復指數運算明顯比三角函式的運算簡單、直觀
  • 上述的運算中，積分是乎是多余的，這是因為已調信號中，只包含調制的信號，不包含其他頻率分量的信號
  • 在OFDM多路復用時，已調信號中，不僅包含自身載波頻率分量的信號，還包含其他正交頻率分量的信號，這時候，積分的作用就非常明顯了，可以過濾掉所有的與載波信號頻率不一樣的諧波分量！！！這是傅里葉變換的精華所在！！！
  • 調制信號、載波信號、已調信號都是復指數函式（實際只有虛部）
  • 相比與三角函式相乘的計算，復指數調制運算非常簡單：只需要進行簡單的加減運算，
  • 調制信號的結果非常直觀：已調信號的幅度變為r，已調信號的頻率不變，已調信號的初始相位變為θ0，這不就是正交幅度調制QAM嗎？！

詳見：[4G&5G專題-45]：物理層-基帶子載波數字調制解調（星座圖, 相位調制PSK, 正交幅度相位調制QAM）

https://mp.csdn.net/editor/html/114036519

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    隨著前端技術的不斷發展和應用程式的日益復雜，前端自動化測驗也在不斷演進。隨著 Web 應用程式變得越來越復雜，自動化測驗的需求也越來越高。如今，自動化測驗已經成為 Web 應用程式開發程序中不可或缺的一部分，它們可以幫助開發人員更快地發現和修復錯誤，提高應用程式的性能和可靠性。 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:16 more
  • CANN開發實踐：4個DVPP記憶體問題的典型案例解讀

    摘要：由于DVPP媒體資料處理功能對存放輸入、輸出資料的記憶體有更高的要求（例如，記憶體首地址128位元組對齊），因此需呼叫專用的記憶體申請介面，那么本期就分享幾個關于DVPP記憶體問題的典型案例，并給出原因分析及解決方法。 本文分享自華為云社區《FAQ_DVPP記憶體問題案例》，作者：昇騰CANN。 DVPP ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:43:03 more
  • msf學習

    msf學習 以kali自帶的msf為例 一、msf核心模塊與功能 msf模塊都放在/usr/share/metasploit-framework/modules目錄下 1、auxiliary 輔助模塊，輔助滲透（埠掃描、登錄密碼爆破、漏洞驗證等） 2、encoders 編碼器模塊，主要包含各種編碼 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:42:59 more
  • Halcon軟體安裝與界面簡介

    1. 下載Halcon17版本到到本地 2. 雙擊安裝包后 3. 步驟如下 1.2 Halcon軟體安裝 界面分為四大塊 1. Halcon的五個助手 1) 影像采集助手：與相機連接，設定相機引數，采集影像 2) 標定助手：九點標定或是其它的標定，生成標定檔案及內參外參，可以將像素單位轉換為長度單位 ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:42:17 more
  • 在MacOS下使用Unity3D開發游戲

    第一次發博客，先發一下我的游戲開發環境吧。 去年2月份買了一臺MacBookPro2021 M1pro(以下簡稱mbp)，這一年來一直在用mbp開發游戲。我大致分享一下我的開發工具以及使用體驗。 1、Unity 官網鏈接： https://unity.cn/releases 我一般使用的Apple ......

    uj5u.com 2023-04-20 07:40:19 more

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