01 線圈中的電動勢

1.分析的背景

在這兩天就設計用于 全國大學生智能汽車競賽 中的 節能信標組 使用無線充電150kHz的信號進行導航的無線電檢測放大電路的進行研究，博文 選頻放大電路對于150kHz導航信號進行放大檢波 論證了信標無線充電線圈周圍交變磁場強的公式：

b ( r , m ) = 2 μ 0 4 π cos ? θ R 3 ? i ? A b\left( {r,m} \right) = {{2\mu _0 } \over {4\pi }}{{\cos \theta } \over {R^3 }} \cdot i \cdot A b(r,m)=4π2μ0??R3cosθ??i?A

其中：

μ 0 \mu _0 μ0? : 真空磁導率（Permeability of Vacuum）- 4 π × 1 0 ? 7 ? N / A 2 4\pi \times 10^{ - 7} \,N/A^2 4π×10?7N/A2
R R R：距離
i i i：電流
A A A：面積

其中， i ? A = m i \cdot A = m i?A=m又被定義為線圈對應的磁偶極子的磁矩，

下面來計算在距離它0.65米處的自行繞制的工字型電感感應電動勢的大小，驗證是否是測量的相同

2.法拉第磁感應定律

如果線圈中的磁場發生改變，則產生的電動勢為：

E = ? N ? d Φ B d t E = - N \cdot {{d\Phi _B } \over {dt}} E=?N?dtdΦB??

其中引數：

Φ B \Phi _B ΦB?:是線圈的磁通量， Φ B = ∫ B ? ? d A ? = ∫ B cos ? ? ? d A \Phi _B = \int_{}^{} {\vec B \cdot d\vec A} = \int_{}^{} {B\cos \phi \cdot dA} ΦB?=∫?B ?dA =∫?Bcos??dA
N：線圈匝數，

電流產生磁場方向可以由 右手定則 確定，Lenz定律要求感應電動勢所產生的電流抵消磁場變化，

因此，求取天線附近的磁通量 N ? Φ B N \cdot \Phi _B N?ΦB?是計算感應電動勢的關鍵，

3.磁感應強度

如果假設在線圈同一平面上， θ = 0 \theta = 0 θ=0；取 i ? A = 0.675 ??? A ? m 2 i \cdot A = 0.675\,\,\,A \cdot m^2 i?A=0.675A?m2； R = 0.65 m R = 0.65m R=0.65m，那么電感所在區域的磁感應強度為： B = 2 ? 4 π ? 1 0 ? 7 4 π ? 1 0.6 5 3 ? 0.675 = 4.916 × 1 0 ? 7 B = {{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{ - 7} } \over {4\pi }} \cdot {1 \over {0.65^3 }} \cdot 0.675 = 4.916 \times 10^{ - 7} B=4π2?4π?10?7??0.6531??0.675=4.916×10?7

根據工字型磁芯的尺寸，直徑等于為11.55mm，因此它的橫截面積為： A = π ? ( d 2 ) 2 = π 0.0115 5 2 4 = 1.048 × 1 0 ? 4 A = \pi \cdot \left( {{d \over 2}} \right)^2 = \pi {{0.01155^2 } \over 4} = 1.048 \times 10^{ - 4} A=π?(2d?)2=π40.011552?=1.048×10?4

繞制匝數 N = 60 N = 60 N=60，那么磁通量為：$ N ? Φ B = N ? A ? B = 60 × 1.048 × 1 0 ? 2 × 4.916 × 1 0 ? 7 = 3.09 × 1 0 ? 9 N \cdot \Phi _B = N \cdot A \cdot B = 60 \times 1.048 \times 10^{ - 2} \times 4.916 \times 10^{ - 7} = 3.09 \times 10^{ - 9} N?ΦB?=N?A?B=60×1.048×10?2×4.916×10?7=3.09×10?9

4.感應電動勢

根據磁場變化頻率 f 0 = 150 k H z f_0 = 150kHz f0?=150kHz，那么感應電動勢 E 0 = 2 2 ? 2 π ? f 0 ? N ? Φ B = 2 2 ? 2 π ? 150 k ? 3.09 × 1 0 ? 9 = 2.06 m V E_0 = {{\sqrt 2 } \over 2} \cdot 2\pi \cdot f_0 \cdot N \cdot \Phi _B = {{\sqrt 2 } \over 2} \cdot 2\pi \cdot 150k \cdot 3.09 \times 10^{ - 9} = 2.06mV E0?=22 ???2π?f0??N?ΦB?=22 ???2π?150k?3.09×10?9=2.06mV

02 實測資料對比

1.諧振天線

（1）諧振電壓

在 選頻放大電路對于150kHz導航信號進行放大檢波 ，給工字型電感配制了諧振電容，將其放置在距離無線充電線圈附件0.7mi，測量諧振電壓為：5.432mV，

（2）天線Q值

在前面博文中，使用DG8SAQ測量諧振回路在諧振是，等效并聯電阻為1.515kΩ，

電感， L 0 = 188.75 μ H L_0 = 188.75\mu H L0?=188.75μH，頻率 f 0 = 150 k H z f_0 = 150kHz f0?=150kHz，對應的電抗 X 0 = 2 π f 0 ? L 0 = 2 π × 150 k × 188.75 μ = 177.89 X_0 = 2\pi f_0 \cdot L_0 = 2\pi \times 150k \times 188.75\mu = 177.89 X0?=2πf0??L0?=2π×150k×188.75μ=177.89

所以線圈的Q值為： Q = R ∣ ∣ X 0 = 1.515 177.89 = 8.516 Q = {{R_{||} } \over {X_0 }} = {{1.515} \over {177.89}} = 8.516 Q=X0?R∣∣??=177.891.515?=8.516

（3）感應電動勢

根據諧振電壓以及線圈Q值，那么實際感應電壓： E e m f = U 0 Q = 5.432 8.516 = 0.638 m V E_{emf} = {{U_0 } \over Q} = {{5.432} \over {8.516}} = 0.638mV Eemf?=QU0??=8.5165.432?=0.638mV

對比前面計算出的2.06mV，只能說明它們在同一數量級，但資料大小還是相差很大的，

2.仔細對比

如果將 E e m f E_{emf} Eemf?乘以 π \pi π，那么它等于 π ? E e m f = 0.638 × π = 2.004 m V \pi \cdot E_{emf} = 0.638 \times \pi = 2.004mV π?Eemf?=0.638×π=2.004mV

這個數字就與上面計算出 2.06沒V非常接近了，

※ 分析總結

本文利用法拉第定律計算了距離無線節能組0.6米福建的自繞工字型電感內部的感應電動勢，驗證了計算公式的正確性，這為后來分析放大程序提供了理論支持，

如果希望將分析的距離R放大到10米左右，那么感應電動勢的大小減少1000倍，那么感應電動勢就基本上為幾個微伏，這個電壓靠近器件的熱噪聲，

■ 相關文獻鏈接:

• 第十六屆全國大學智能汽車競賽競速比賽規則
• 節能信標無線感應定位測驗：200kHz
• 選頻放大電路對于150kHz導航信號進行放大檢波
• 右手定則