文章目錄
- 題目A題 疫苗生產問題
- B題 消防救援問題
- C題 資料驅動的例外檢測與預警問題
- 思路
題目A題 疫苗生產問題
新冠肺炎肆虐全球，給世界帶來了深重的災難，各國為控制疫情紛紛研發新冠疫苗，假定疫苗生產需要經過CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4個工藝流程，每個工藝流程一次性均能處理100劑疫苗，這100劑疫苗裝進一個加工箱一起送進工位的設備進行處理，而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的順序在4個工位都進行了加工以后，才算完成生產，為防止疫苗包裝出現混亂，某疫苗生產公司生產部門規定，每個工位不能同時生產不同型別的疫苗，疫苗生產不允許插隊，即進入第一個工位安排的每類疫苗的生產順序一旦確定就要一直保持不變，而且前一種型別的疫苗離開某個工位后，后一種型別的疫苗才能進入這個工位，
現有YM1-YM10等10種不同型別的疫苗需要生產，為安全起見，每種型別每箱（內裝疫苗100劑）疫苗在每個工位上均進行了50次模擬生產，發現，由于生產設備、疫苗純化等多種原因，每個工位生產不同型別的每箱疫苗所需的時間并不穩定，詳細的資料見附件1，
請建立數學模型，回答下列問題:
問題1：請對每箱疫苗在所有工位上的生產時間進行均值、方差、最值、概率分布等統計分析，以方便疫苗生產公司管理者能夠直觀的掌握每個工位生產疫苗的能力水平，為疫苗生產提供參考，
問題2：某國疫苗檢測部門緊急需要YM1-YM10各100劑疫苗進行檢測，為趕時間，疫苗生產公司需要對疫苗的生產順序進行規劃，以便能在最短時間內交付，以每個工位生產每箱疫苗平均時間為依據，請建立數學模型，制定疫苗生產順序，初始時刻為00:00，計算生產總時間，并將結果填入表1，
問題3：在實際生產中，每個工位生產每種疫苗的所需時間具有隨機性，如果要求該公司疫苗交貨總時間比問題2的總時間縮短5%，請建立數學模型，以最大的概率完成這個任務為目標，確定生產順序，并給出縮短的時間比例與最大概率之間的關系，
問題4：現在該疫苗生產公司接收了10種型別疫苗不同規模的生產任務（見附件2），由于生產機器需要檢修和維護，每個工位每天生產的時間不能超過16小時，為避免疫苗錯誤包裝，要求每種型別疫苗的生產任務不可以拆分，即同種型別疫苗生產全部完成之后才能生產另外型別的疫苗，請建立數學模型，在可靠性為90%的前提下安排生產方案，至少多少天可以完成任務？
問題5：如果該疫苗生產公司計劃在100天內選擇部分數量的疫苗進行生產，每個工位每天生產的時間不能超過16小時，每種型別疫苗的生產任務可以適當拆分，即每種型別的疫苗可以只完成一部分，以最大銷售額為目標，請建立數學模型安排生產計劃，
B題 消防救援問題
隨著我國經濟的高速發展，城市空間環境復雜性急劇上升，各種事故災害頻發，安全風險不斷增大，消防救援隊承擔的任務也呈現多樣化、復雜化的趨勢，對于每一起出警事件，消防救援隊都會對其進行詳細的記錄，
某地有15個區域，分別用A、B、C…表示，各區域位置關系及距離如圖1所示，各區域的人口及面積見附件1，該地消防救援隊出警資料見附件2，
請依據該地的消防出警資料，建立數學模型，完成以下問題：
問題1：將每天分為三個時間段（0:00-8:00為時段Ⅰ，8:00-16:00為時段Ⅱ，16:00-24:00為時段Ⅲ），每個時間段安排不少于5人值班，假設消防隊每天有30人可安排值班，請根據附件資料，建立數學模型確定消防隊在每年2月、5月、8月、11月中第一天的三個時間段各應安排多少人值班，
問題2：以該地2016年1月1日至2019年12月31日的資料為基礎，以月份為單位，建立消防救援出警次數的預測模型；以2020年1月1日至2020年12月31日的資料作為模型的驗證資料集，評價模型的準確性和穩定性，并對2021年各月份的消防救援出警次數進行預測，完成表1，
問題3：依據7種類別事件的發生時間，建立各類事件發生次數與月份關系的多種數學模型，以擬合度最優為評價標準，確定每類事件發生次數的最優模型，
問題4：根據圖1，請建立數學模型，分析該地區2016-2020年各類事件密度在空間上的相關性，并且給出不同區域相關性最強的事件類別（事件密度指每周每平方公里內的事件發生次數），
問題5：依據附件2，請建立數學模型，分析該地各類事件密度與人口密度之間的關系（人口密度指每平方公里內的人口數量），
問題6：目前該地有兩個消防站，分別位于區域J和區域N，請依據附件1和附件2，綜合考慮各種因素，建立數學模型，確定如果新建1個消防站，應該建在哪個區域？如果在2021-2029年每隔3年新建1個消防站，則應依次建在哪些區域？
C題 資料驅動的例外檢測與預警問題
推動生產企業高質量發展，最根本的底線是保證安全、防范風險，而生產程序中產生的資料能夠實時反映潛在的風險，附件1為某生產企業某日00:00:00-22:59:59由生產區域的儀器設備記錄的時間序列資料（已經進行資料脫敏），本題未給出資料的具體名稱，這些資料可能是溫度、濃度、壓力等與安全密切相關的資料，
請依據附件1資料，建立數學模型，完成以下問題：
****問題1：****附件1所給出的資料都可能存在波動，且所有波動都在安全值范圍內，有些波動可能是正常性波動，例如隨著外界溫度或者產量變化的波動，或者可能是傳感器誤報，這些波動具有規律性、獨立性、偶發性等特點，并不能產生安全風險，我們視為非風險性例外，不需要人為干預；有些波動具有持續性、聯動性等特點，這些例外性波動的出現是生產程序中的不穩定因素造成的，預示著可能存在安全隱患，我們視為風險性例外，需要人為干預、分析和評定風險等級，請建立數學模型，給出判定非風險性例外資料和風險性例外資料的方法，
****問題2：****結合問題1的結果，建立數學模型，給出風險性例外資料例外程度的量化評價方法，要求使用百分制（0-100分）對每個時刻資料例外程度進行評價（分值越高表示例外程度越高），應用所建立的模型和附件1的資料，找到資料中例外分值最高的5個時刻及這5個時刻對應的例外傳感器編號（每個時刻只填寫5個例外程度最高的傳感器編號，例外傳感器不足5個則無需填滿；如果得分為0，可以不用填寫例外傳感器編號），并給出數學模型對所得結果進行評價，
表1 問題2的結果
| 第一高分 | 第二高分 | 第三高分 | 第四高分 | 第五高分 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 例外程度得分 | |||||
| 例外時刻編號 | |||||
| 例外傳感器編號 | |||||
| 例外傳感器編號 | |||||
| 例外傳感器編號 | |||||
| 例外傳感器編號 | |||||
| 例外傳感器編號 |
****問題3：****為了提前發現未來生產程序中可能存在的風險隱患，請建立風險性例外預警模型，預測當日23:00:00-23:59:59可能產生的風險性例外，結合問題2中給出的風險性例外程度量化評價方法，指出23:00:00-23:59:59中四個時間段（見表2），每個時間段內的最高例外分值及對應的例外傳感器編號（只填寫5個例外程度最高的傳感器編號，例外傳感器不足5個則無需填滿；如果得分為0，可以不用填寫例外傳感器編號），
表2 問題3的結果
| 時間 | 23:00:00-23:14:59 | 23:15:00-23:29:59 | 23:30:00-23:44:59 | 23:45:00-23:59:59 |
|---|---|---|---|---|
| 例外最高分 | ||||
| 例外傳感器編號 | ||||
| 例外傳感器編號 | ||||
| 例外傳感器編號 | ||||
| 例外傳感器編號 | ||||
| 例外傳感器編號 |
****問題4：****根據問題2和問題3中的結果，建立數學模型對該生產企業整個生產系統的安全性進行評價，請在00:00:00-23:59:59內每隔30分鐘，用0-100分進行安全性評分，0分表示安全性最低，100分表示安全性最高（包括00:00:00-23:00:00的得分和23:00:00-23:59:59的預測得分），并用適當的方法對所給評分的結果進行評價和敏感性分析，
表3 問題4的結果
| 時間 | 安全性評分 | 時間 | 安全性評分 |
|---|---|---|---|
| 00:30:00 | 12:30:00 | ||
| 01:00:00 | 13:00:00 | ||
| 01:30:00 | 13:30:00 | ||
| 02:00:00 | 14:00:00 | ||
| 02:30:00 | 14:30:00 | ||
| 03:00:00 | 15:00:00 | ||
| 03:30:00 | 15:30:00 | ||
| 04:00:00 | 16:00:00 | ||
| 04:30:00 | 16:30:00 | ||
| 05:00:00 | 17:00:00 | ||
| 05:30:00 | 17:30:00 | ||
| 06:00:00 | 18:00:00 | ||
| 06:30:00 | 18:30:00 | ||
| 07:00:00 | 19:00:00 | ||
| 07:30:00 | 19:30:00 | ||
| 08:00:00 | 20:00:00 | ||
| 08:30:00 | 20:30:00 | ||
| 09:00:00 | 21:00:00 | ||
| 09:30:00 | 21:30:00 | ||
| 10:00:00 | 22:00:00 | ||
| 10:30:00 | 22:30:00 | ||
| 11:00:00 | 23:00:00 | ||
| 11:30:00 | 23:30:00 | ||
| 12:00:00 | 23:59:59 |
思路
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