Python小白的數學建模課-A3.12 個新冠疫情數模競賽賽題與點評

新冠疫情深刻和全面地影響著社會和生活，已經成為數學建模競賽的背景帝，

本文收集了與新冠疫情相關的的數學建模競賽賽題，供大家參考，歡迎收藏關注，

『Python小白的數學建模課 @ Youcans』帶你從數模小白成為國賽達人，

0. 前言：新冠疫情成了數模競賽的背景帝

新冠疫情爆發以來，不僅嚴重影響到全球的政治和經濟，也深刻和全面地影響著社會和生活的方方面面，甚至已經成為數學建模競賽的背景帝，

傳染病模型本來就是數學建模課程中的常見問題和模型，隨著疫情的影響越來越嚴重、廣泛和持久，不僅疫情傳播、疫情防控等與傳染病模型相關的問題陸續進入數學建模競賽，傳統的生產調度問題、路徑規劃問題也紛紛披上疫情的外衣，以疫苗生產、疫苗運輸問題的形式出現，

可以預見，隨著疫情防控常態化，疫情還將繼續充當數模競賽的背景帝，本文收集了一些以新冠疫情為背景的數學建模競賽賽題，供學習數學建模的小白和老鳥學習，

如果大家有興趣，關注收藏或者在評論區留下郵箱，我還將再寫幾篇賽題分析點評及相關的建模教程，

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1. 2003年全國大學生數模競賽 A 題：SARS的傳播

SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，嚴重急性呼吸道綜合癥， 俗稱：非典型肺炎）是21世紀第一個在世界范圍內傳播的傳染病，SARS的爆發和蔓延給我國的經濟發展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到了許多重要的經驗和教訓，認識到定量地研究傳染病的傳播規律、為預測和控制傳染病蔓延創造條件的重要性，

請你們對SARS 的傳播建立數學模型，具體要求如下：

1. 對附件1所提供的一個早期的模型，評價其合理性和實用性，

2. 建立你們自己的模型，說明為什么優于附件 1 中的模型；特別要說明怎樣才能建立一個真正能夠預測以及能為預防和控制提供可靠、足夠的資訊的模型，這樣做的困難在哪里？對于衛生部門所采取的措施做出評論，如：提前或延后5天采取嚴格的隔離措施，對疫情傳播所造成的影響做出估計，附件2提供的資料供參考，

3. 收集SARS對經濟某個方面影響的資料，建立相應的數學模型并進行預測，附件3提供的資料供參考，

4. 給當地報刊寫一篇通俗短文，說明建立傳染病數學模型的重要性

附件 1：SARS疫情分析及對北京疫情走勢的預測
附件 2：北京市疫情的資料
附件 3：北京市接待海外旅游人數（單位：萬人）

一句話短評：首先出場的，是老革命、老領導的回憶錄，

2. 2020年多所高校數模競賽賽題：新冠肺炎疫情防控專題

以本次疫情發展的相關資料為基礎進行數學建模，可結合其國內外傳播的實際情況，進行疫情發展趨勢預測，或開展相關資料回顧分析，提出防控改善建議，

參賽者提交的作品應至少包含模型的假設，建立與求解，程式設計，結果的分析和檢驗，模型的測評等，最后以論文的形式呈現，

一句話短評：是蹭熱點，還是開放性？

3. 2020年西北大學數模競賽 A題：新型冠狀病毒的全球防控

近兩個多月來，新型冠狀病毒感染在全球大面積爆發，根據最新報道，全球感染新型冠狀病毒人數已超過240萬，雖然各國都出臺了一系列病毒防控措施，但由于國情和民風的不同，導致防控效果有較大差異，世界各國每天都在實時更新疫情資料，具體資料可以查看百度疫情實時大資料報告：https://voice.baidu.com/act/newpneumonia/newpneumonia/，

在流行病學中，病毒傳播系數即基本傳染數（Basic reproduction number），是衡量一個病毒傳染能力的重要指標，所謂基本傳染數，是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給其他多少個人的平均數，

病毒防控最有效的方法是接種病毒疫苗，但是疫苗的研發周期較長，往往需要數個月的時間，據新京報報道，我國首個新冠病毒疫苗進入II期臨床試驗，如果疫苗研制成功，大面積人群接種疫苗，將會使感染人數大幅降低，

請結合全球疫情資料，建立數學模型并解決以下幾個問題：

1. 確定新冠病毒的傳播系數，由于大部分疫情實時資料都是通過防控后得到的，但病毒傳播系數是在沒有外力介入的情況下得出來的，因此要從資料中選取部分資料來計算傳播系數，請明確指出所選取的資料，如：某國某月某日—某月某日的資料，并說明選取的理由，

2. 根據現有疫情資料，并結合一系列的防控措施，以及治愈率，死亡率和疫苗的接種等相關因素，建立數學模型來預測未來的疫情資料，不妨假設疫苗在7月初研制完成并大范圍接種，請選取某個國家（非中國），根據模型預測未來3個月（5，6，7月）該國的疫情資料，以周為單位給出預測結果，

3. 分析第二問模型中相關引數對疫情資料所產生的影響，并在此基礎上為所選取國家的疫情防控策略提出有效的建議，撰寫不超過一頁的建議文稿，

一句話短評：典型的傳染病模型問題，傳染病傳播模型與防控措施的影響，“非中國”很精辟，

4. 2020年杭州電子科大數模競賽 A題：新型冠狀病毒肺炎的防控

傳染病在人類歷史的長河中一直威脅著人類的生存，14世紀，“黑死病”（鼠疫）流行于亞洲、歐洲和非洲，僅在歐洲，黑死病就奪去了2500萬人的生命；1918-1919的“西班牙大流感”造成了歷史上死亡人數達4000-5000多萬人的一次瘟疫，乃至本世紀2003年“嚴重急性呼吸道綜合征”（非典型性肺炎），2009年“甲型H1N1流感”，2014年和2018年“埃博拉病毒”，2015-2016年“寨卡病毒”，2012年和2015年“中東呼吸綜合征”等令人聞風喪膽傳染病，

2019年底，新型冠狀病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19）疫情突然爆發，世界各國人民的生命健康和經濟發展受到極大的威脅，根據最新報道，全球感染新型冠狀病毒肺炎人數已超過660多萬，雖然各國都出臺了一系列病毒防控措施，但由于國情和民風的不同，導致防控效果有較大差異，

“群防群控”是控制病毒傳播的強而有力的策略，會在短時間內切斷病毒的所有傳播途徑，但這會以經濟停滯和人民失業為代價，而歐美某些國家則遵循“群體免疫”的策略，通過適當措施“緩和”病毒傳播的速度，而不采用封城這樣極端的措施，采用何種策略需要充分考量病毒本身的傳播特征，

在流行病學中，病毒傳播系數即基本傳染數，是衡量一個病毒傳染能力的重要指標，所謂基本傳染數，是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染到某種傳染病的人，會把疾病傳染給其他多少個人的平均數，

請結合全球新型冠狀病毒肺炎疫情資料，建立數學模型并解決以下幾個問題：

1. 確定新型冠狀病毒肺炎的傳播系數，由于大部分疫情實時資料都是通過防控后得到的，但病毒傳播系數是在沒有外力介入的情況下得出來的，因此要從資料中選取部分資料來計算傳播系數，請明確指出所選取的資料，如：某國或地區某月某日至某月某日的資料，并說明選取的理由，

2. 根據現有疫情資料，并選擇針對不同型別防控策略與措施的幾個國家或地區，以及治愈率，死亡率和疫苗的接種等相關因素，建立數學模型來分析、預測未來的疫情資料，

3. 在問題 2 基礎上，請建立適當的數學模型說明為什么認為某些國家在新型冠狀病毒肺炎暴發前期耽誤了時間，并結合“群防群控”和“群體免疫”給出當前狀況下這些國家真正可行的防控策略及其有效性，

4. 基于上述問題討論，及充分考量不同傳染病病毒本身的傳播特征，建立數學模型分析，給出健全我國傳染病類突發公共衛生事件風險防控建議，

一句話短評：典型的傳染病模型問題，傳染病傳播模型與防控措施的影響，

5. 2020年東三省數學建模競賽 A題：新型冠狀病毒疫情

新型冠狀病毒（COVID-2019）目前已經成為世界流行性傳染疾病，對各國的經濟、人民的生活、生命財產造成了巨大影響，然而，由于世界上各個國家的經濟狀況和體制的不同，人們對疫情重視程度的區別，加上很多國家存在的檢測設備和個人防護設備的不足，抗擊疫情的道路各異，有些國家已經看到了曙光，有的國家還有很長的路要走，

弄清新型冠狀病毒疫情發展的特點和規律，對于世界范圍內的疫情發展能夠有一個清晰的認識，你們團隊需要搜集資料，建立數學模型，解決如下問題:

1. 根據與疫情發展相關的時間序列資料，分析世界范圍內主要國家的疫情發展特點及抗擊疫情狀況，并進行合理的分類，

2. 選取合理的指標，構建數學模型，對世界范圍內主要國家對疫情的管控效果進行綜合評價，

3. 分別建立模型對世界范圍內主要國家的疫情發展趨勢進行預測，需要對模型進行檢驗，

4. 根據你們的研究，給世界衛生組織寫一封信，提出一些有針對性的抗擊疫情建議和對未來疫情發展的展望，

一句話短評：非典型的傳染病模型問題，注意涉及到非監督分類、綜合評價問題，還有作文，

6. 2020年北京高校數模校際聯賽 A題：新冠肺炎疫情風險研究

今年初以來，新型冠狀病毒肺炎(以下簡稱為冠肺炎)疫情在全球暴發，給全世界人民的健康帶來了巨大的威脅，也嚴重影響了我們的經濟活動和日常生活，新冠疫情具有以下一些特點：

1. 傳染源分布廣泛，控制傳染源難度大：目前認為，傳染源主要是新型冠狀病毒感染的患者，無癥狀感染者也可能成為傳染源，潛伏期患者可能具有一定傳染性，
2. 傳播途徑多樣，很難切斷所有傳播途徑：目前認為，新型冠狀病毒主要通過呼吸道飛沫傳播，也可通過間接接觸而傳播，
3. 人群普遍易感，但目前全人群感染水平不清：新型冠狀病毒肺炎是一種人群新發傳染病，因人群缺少免疫力，所以普遍易感，
4. 新冠病毒是一種新病毒，對它的認識、探索還有一個程序，有效的治療藥物和預防疫苗研發雖已取得進展，但距離使用尚需時間，

新冠病毒是一個全新的病毒，在這次疫情傳播的程序中，各國表現也不盡相同，在2020年3月13日，英國政府首席科學顧問帕特里克·瓦蘭斯表示，將需要大約60%的英國人口感染新冠病毒以獲得“群體免疫力”(如果群體中有70%—80%的個體有抵抗力，就不會發生大規模的爆發流行)，對此引發了巨大爭議，大多數國家因為對疾病的認識不足，在疫情初期并沒有足夠的重視，認為嚴厲的措施會導致民眾的恐慌和不滿，也會影響經濟發展，因此延誤了最佳的防控時機，人類對已經見過的嚴重傳染病是有警惕性的，但是對從沒有見過的病毒， 不可能馬上意識到其危害的嚴重性，往往隨著染病人數的增加，才意識到需要采取措施了，

我國為應對這次疫情，采取了嚴格的防控措施，取得了顯著的效果，新冠肺炎疫情發生后，基于對新冠肺炎的病原、流行病學、臨床特征等特點的認識，經國務院批準，2020年1月20日國家衛健委發布了2020年第1號公告，明確將新型冠狀病毒感染的肺炎納入傳染病防治法規定的乙類傳染病，并采取甲類傳染病的預防、控制措施；我國絕大部分地區相繼啟動了突發公共衛生事件一級回應，隨著疫情被控制，各省市紛紛調低回應級別，5月2日零時，湖北省突發公共衛生應急回應級別由一級調整為二級，自此全國所有省市對新冠肺炎的回應級別都已降為二級及以下，

為了理解國家控制疫情所采取的一系列措施，假設新冠病毒不產生變異，根據已有的資訊和資料，研究以下問題，要求得到的任何結論必須來自實際資料以及你們建模分析的結果，

1. 如果不積極防控，武漢不封城，經過春節大遷徙，預測3月1號時國內大陸地區疫情最嚴重的前五個省份或直轄市，在這種情況下預測我國的疫情將會如何發展? 會產生“群體免疫”嗎? 確診人數和死亡人數可能會達到多少？ 估算這樣的疫情結果(確診人數和死亡人數)所造成的經濟損失，
2. 根據武漢市的實際資料分析封城后新冠肺炎的傳染率和死亡率的變化，同時討論封城防疫措施的經濟代價和全國支援武漢醫療資源的力度對這個變化的影響，從而估算我國為控制武漢疫情付出的經濟代價，
3. 目前全國所有省市對新冠肺炎的突發公共衛生事件回應級別由一級降為二級或二級以下，這說明疫情傳染風險降低，如果僅從疫情傳播風險以及付出的經濟代價角度考慮，啟動突發公共衛生事件四級回應到一級回應的合理節點是什么? 給出你們的建議，

一句話短評：不僅講政治，而且難度很大，

7. 2020年中青杯數模競賽 C 題：傳染病疫情下的應對策略研究

背景：為了提高傳染病疫情和突發公共衛生事件報告的質量和時效，請你結合相關資料，完成以下問題，

問題 1：疫情爆發以后，湖北武漢地區出現醫用物資短缺和醫護人員不足問題，全國各地紛紛支援武漢，請你建立相關模型，對新型冠狀肺炎爆發后，醫用物資和醫護人員調度問題進行分析，

問題 2：由于新型冠狀肺炎有一定的潛伏期，以發熱、乏力、干咳為主要表現，少量患者伴有鼻塞、流涕、腹瀉等癥狀，甚至有一些無癥狀感染者，但是在篩查程序中，主要還是以發熱為標準，請你建立合適的數學模型，對該標準的風險性進行評估，

一句話短評：沒有找到賽題原文，問題 1 涉及調度和路徑規劃，

8. 2020年認證杯數模挑戰賽 C 題：抗擊疫情，我們能做什么？

2020 年3 月12 日，世界衛生組織（WHO）宣布，席卷全球的冠狀病毒引發的病毒性肺炎（COVID-19）是一種大流行病，世衛組織上一次宣布大流行是在2009 年的H1N1 流感爆發期間，該病感染了世界近四分之一的人口，但是，當時該決定因制造了不必要的恐慌而受到批評，SARS 盡管影響了26 個國家，但仍未被認為是大流行病，MERS 也沒有被認為是大流行病，世衛組織表示，大流行是“新疾病的全球傳播”，對于達到大流行水平與否，當下沒有定量的嚴格標準，也沒有觸發該定義的病例或死亡數量閾值，也就是說“大流行”特征所指的不是疾病的嚴重性，而是疾病傳播的廣泛程度，目前，在全球已有超過200 個國家/地區報告了病毒感染病例，但由于各國的人口和經濟情況差別較大，病毒檢測能力和國家防疫政策都不盡相同，所以報告的病例"是否就真實反映了病毒傳播的情況? 如何能夠對于疫情情況給出更加有效的量化指標，這是世衛組織非常關心的問題，

“無癥狀感染者”全稱是“新冠病毒無癥狀感染者”，指無臨床癥狀、但呼吸道等標本新冠病毒病原學檢測呈陽性者，無癥狀感染者可分為兩種情形：一是感染者核酸檢測呈陽性，經過14 天潛伏期的觀察，均無任何可自我感知或可臨床識別的癥狀與體征，始終為無癥狀感染狀態；二是感染者核酸檢測呈陽性，采樣時無任何可自我感知或可臨床識別的癥狀與體征，但隨后出現某種臨床表現，即處于潛伏期的“無癥狀感染”狀態，無癥狀感染者存在傳染性，但傳染期長短、強弱有待確定，很多人擔心“無癥狀感染者”會成為新的傳染源，那么，到底會不會呢? 部分專家認為鑒于無癥狀感染者的呼吸道標本能檢出病原核酸，但由于無咳嗽、打噴嚏等臨床癥狀，病原排出體外引起傳播的機會較確診病例相對少一些，另外，《英格蘭醫學雜志》上近日有報告說，一名感染者從未出現癥狀，但所釋放的病毒量與出現癥狀的人相當，因此，也有一部分科學家猜測：一些感染者“在癥狀輕微或無癥狀時具有高度傳染性”，但要強調的是，類似狀況的患者規模仍不清楚，

早在2 月17 日，中國疾控中心流行病學組在《中華流行病學雜志》上發表的大規模流調論文就提到，截至2 月11 日，中國疾控中心共收到國內報告病例72314 例，含有889 例無癥狀感染者，比例約占1.2%，日本一個研究小組的報告稱（研究論文3 月12 日刊登在Eurosurveillance 雜志），對鉆石公主號游輪上的634 名新冠肺炎病例進行統計模型分析，估計無癥狀感染者所占比例為17.9%，張文宏團隊撰文指出，以目前部分研究為例，感染新冠病毒的人群中，無癥狀感染者的比例大約為18%—31%，不過有些患者僅出現很輕微的癥狀，在隔離觀察期間也不一定會被發現，也常常被認為是無癥狀，無癥狀感染者的識別具有一定的困難，如何快速地、準確地、最小成本地識別和判斷也是世界各國非常關注的問題，

請你的團隊通過深入的資料分析，建立合理的數學模型來解決以下問題：

1. 建立數學模型，綜合考慮人口數、感染數量、病死人數、疫情持續時間、經濟狀況、醫療條件、人口密度、防疫政策等因素，給出一個合理的界定“流行”(Epidemic) 和“大流行”(Pandemic) 病的定量條件，
2. 考慮到無癥狀感染者具有一定的傳染性，且不容易發現，但全民進行病毒檢測又成本太高，且時間過長，不利于復工復產，我們試圖尋找一種更為有效的方法來最大限度地降低無癥狀感染者的傳播風險，比如對一個地區進行抽樣病毒檢測來評估該地區的無癥狀感染者的分布情況，再制定不同的隔離和檢測措施，請結合問題一的模型，針對一兩個國家（或地區），給出切實可行的病毒檢測抽樣方案，并給出無癥狀感染者分布預測模型和針對相應預測結果的應對方案，
3. 給世界衛生組織寫一封信，闡述你的團隊對于疫情情況的判斷，并給出一些防控建議和降低風險的思路，
   附件一是一些網路上公開的疫情資料，更新的資料可以從https://github.com/datasets/covid-19下載，

一句話短評：典型的傳染病模型問題，給世界衛生組織的信要用中文寫嗎？

9. 2020年數維杯國際大學生數模競賽 D題：新冠肺炎疫情下企業復工復產的途徑

新冠疫情（COVID-19）在全球的傳播嚴重影響了各國的經濟發展，
中國雖然有效控制了疫情的大規模蔓延，但許多行業也受到了不同程度的影響， 疫情給一些企業造成了危機，但也給另一些企業帶來了機遇，例如一些醫藥企業的快速崛起和一些大型連鎖酒店的倒閉，
近期，全球多地疫情出現反彈，中國多個城市又出現新增確診病例，疫情進一步蔓延的原因很多，其中最常見的是復工、聚會和購物，
因此，我們需要制定合理的新冠疫情防控策略，盡快擺脫疫情，請通過建立數學模型來解決以下四個問題:
問題1：為為某個疫情形勢嚴重的城市，提供居民基本生活用品的保障計劃，
問題2：請提供不同疫情級別下某類企業的復工復產計劃，應充分考慮疫情蔓延和產品需求的動態變化，
問題3：從政府管理的角度看，能否制定出一套平衡各方利益的疫情下的長期發展戰略?
問題4：能否為不同疫情級別下的公共交通和餐飲業提供管控策略，以確保經濟穩定發展，并最大限度地控制疫情的蔓延?

一句話短評：防控勝利，復工復產，

10. 2021年華東杯數模比賽 B 題：建立新冠病毒群體免疫屏障

為了鞏固經濟增長基礎、保障國內國際雙回圈，中國政府已決定在全國進行全人群的新冠病毒疫苗接種，以建立最大規模的國民群體新冠免疫屏障，

1. 建立傳染病毒群體免疫屏障的數學模型，說明疫苗接種率的控制對構筑免疫屏障的作用，在此基礎上考慮疫苗的有效性問題和病毒的變異問題對免疫屏障的可能影響，討論免疫屏障和物理隔離對于整個社會的代價及收益的異同，
2. 以一個中國的大城市為例，考慮采取怎樣的步驟、需要多大成本、多長時間可完成群體免疫屏障的建立，
3. 美國是世界上新冠疫情最嚴重的國家，也是大規模、快速度接種新冠疫苗的國家之一，最近美國的疫情有了趨于好轉的跡象，試分析接種疫苗對試分析接種疫苗對美國疫情改變的影響，預測美國疫情的走向，

一句話短評：從防疫到免疫，賽題也體現出疫情的變化，“預測美國疫情走向”與西北大學賽題中的“非中國”有異曲同工之妙，

11. 2020年華東杯數模邀請賽 B題：美國經濟的走勢分析

2019年下半年開始多家國際經濟發展機構下調了世界各國的經濟增長預期，

2020年初開始的新冠病毒使世界經濟雪上加霜，國際貨幣基金組織（IMF）認為，新冠肺炎疫情正在世界范圍內給人們帶來高昂的成本，預計2020年全球經濟將急劇收縮3%，現在世界第一大經濟體美國已是新冠肺炎總確診人數最多，死亡人數最多，超過10%的失業率，幾千萬人申請失業補貼，航空業和酒店業等都遭到沉重打擊，股市多次熔斷卻又多次上揚，美聯儲已啟動無限量量化寬松政策（開放式的量化寬松政策），并且加速使制造業回歸，

經濟學家們認為美國經濟可能陷入持續衰退，美國總統特朗普罕見地承認美國經濟可能會由于新冠肺炎疫情陷入衰退，而另一方面特朗普又說；“我們有大型的刺激計劃，”“我認為我們會迎來一個大反彈而不是小反彈，”

試根據公開的經濟資料和美國聯邦政府宣布的政策分析美國的經濟走勢，建立模型闡明不同的條件下美國經濟的可能發展方向；分析美國經濟對世界經濟的可能影響，

一句話短評：新冠背景帝，美帝一天天爛下去，我們一天天好起來，

12. 2021 五一數學建模 A題：疫苗生產問題

新冠肺炎肆虐全球，給世界帶來了深重的災難，各國為控制疫情紛紛研發新冠疫苗，假定疫苗生產需要經過CJ1工位、CJ2工位、CJ3工位以及 CJ4工位等4個工藝流程，每個工藝流程一次性均能處理100劑疫苗，這100劑疫苗裝進一個加工箱一起送進工位的設備進行處理，而且，只有按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4的順序在4個工位都進行了加工以后，才算完成生產，為防止疫苗包裝出現混亂，某疫苗生產公司生產部門規定，每個工位不能同時生產不同型別的疫苗，疫苗生產不允許插隊，即進入第一個工位安排的每類疫苗的生產順序一旦確定就要一直保持不變，而且前一種型別的疫苗離開某個工位后，后一種型別的疫苗才能進入這個工位，

現有YM1-YM10等10種不同型別的疫苗需要生產，為安全起見，每種型別每箱（內裝疫苗100劑）疫苗在每個工位上均進行了50次模擬生產，發現，由于生產設備、疫苗純化等多種原因，每個工位生產不同型別的每箱疫苗所需的時間并不穩定，詳細的資料見附件1，

請建立數學模型，回答下列問題:

問題1：請對每箱疫苗在所有工位上的生產時間進行均值、方差、最值、概率分布等統計分析，以方便疫苗生產公司管理者能夠直觀的掌握每個工位生產疫苗的能力水平，為疫苗生產提供參考，

問題2：某國疫苗檢測部門緊急需要YM1-YM10各100劑疫苗進行檢測，為趕時間，疫苗生產公司需要對疫苗的生產順序進行規劃，以便能在最短時間內交付，以每個工位生產每箱疫苗平均時間為依據，請建立數學模型，制定疫苗生產順序，初始時刻為00:00，計算生產總時間，并將結果填入表1，

問題3：在實際生產中，每個工位生產每種疫苗的所需時間具有隨機性，如果要求該公司疫苗交貨總時間比問題2的總時間縮短5%，請建立數學模型，以最大的概率完成這個任務為目標，確定生產順序，并給出縮短的時間比例與最大概率之間的關系，

問題4：現在該疫苗生產公司接收了10種型別疫苗不同規模的生產任務（見附件2），由于生產機器需要檢修和維護，每個工位每天生產的時間不能超過16小時，為避免疫苗錯誤包裝，要求每種型別疫苗的生產任務不可以拆分，即同種型別疫苗生產全部完成之后才能生產另外型別的疫苗，請建立數學模型，在可靠性為90%的前提下安排生產方案，至少多少天可以完成任務？

問題5：如果該疫苗生產公司計劃在100天內選擇部分數量的疫苗進行生產，每個工位每天生產的時間不能超過16小時，每種型別疫苗的生產任務可以適當拆分，即每種型別的疫苗可以只完成一部分，以最大銷售額為目標，請建立數學模型安排生產計劃，

一句話短評：新冠背景帝，基本上就是調度、分配類的問題，

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【本節完】

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