目錄
- 一、實驗目的：
- 二、實驗原理：
- 1.脈沖回應不變法
- 2.雙線性變換法
- 3.數字濾波函式
- 三、作業：
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一、實驗目的：
1．加深對IIR數字濾波器常用指標的理解；
2．學會設計IIR數字濾波器；
3．根據指標要求設計數字濾波器，并進行信號的處理，
二、實驗原理：
1.脈沖回應不變法
MATLAB提供impinvar(num,den,Fs)函式，可以實作利用脈沖回應不變法將模擬濾波器轉換為數字濾波器，其呼叫形式為：
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs)
式中num和den分別表示模擬濾波器系統函式H（s）的分子多項式系統和分母多項式系數，Fs是脈沖回應不變法中的抽樣頻率，單位是Hz，輸出變數numd和dend分別表示數字濾波器系統函式H（z）的分子多項式系統和分母多項式系數，
【例6.1】利用BW型低通濾波器及脈沖回應不變法設計滿足下列指標的數字濾波器，
程式如下：
clear all
Wp=0.1*pi;
Ws=0.4*pi;
Ap=1;
As=25;
T=1;
Fs=1/T;
wp=Wp*Fs;
ws=Ws*Fs;
N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N);
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脈沖回應不變法');
%計算所設計濾波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(2))));
運行結果：
Ap= 0.9991
As= 30.3245
圖1 數字低通濾波器的幅度回應
2.雙線性變換法
MATLAB提供bilinear(num,den,Fs)函式，可以實作利用雙線性變換法將模擬濾波器轉換為數字濾波器，其呼叫形式為：
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs)
式中num和den分別表示模擬濾波器系統函式H（s）的分子多項式系統和分母多項式系數，Fs=1/T，輸出變數numd和dend分別表示數字濾波器系統函式H（z）的分子多項式系統和分母多項式系數，
【例6.2】利用CB1型濾波器及雙線性變換法設計滿足下列指標的數字高通濾波器，
程式如下：
clear all
Wp=0.4*pi;
Ws=0.1*pi;
Ap=1;
As=25;
T=2;
Fs=1/T;
wp=(2/T)*tan(Wp/2);
ws=(2/T)*tan(Ws/2);
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');
[num den]=cheby1(N,Ap,wc,'high','s');
[numd,dend]=bilinear(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('雙線性變換法')
%計算所設計濾波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(2))));
運行結果：
Ap= 1.0000
As= 26.4153
圖2 數字高通濾波器的幅度回應
3.數字濾波函式
（1）filter函式用來實作數字濾波器對資料的濾波，函式呼叫格式為：
y=filter(numd,dend,x)
其中，numd和dend分別為濾波器系統函式H（z）的分子和分母多項式的系數，x為濾波器的輸入，y為濾波器的輸出，y與x具有相同大小的向量，
（2）filtfilt函式實作零相位前后與后向結合濾波，其呼叫格式為：
y=filtfilt(numd,dend,x)
其中，numd和dend分別為濾波器系統函式H（z）的分子和分母多項式的系數，x為濾波器的輸入，y為濾波器的輸出，y與x具有相同大小的向量，這個函式實作的濾波后其輸出信號與輸入信號的相位一致，也就是沒有改變信號波形形狀，但filter函式濾波后有一些延遲，改變了信號的形狀，
三、作業：
1.設計Butterworth低通數字濾波器，要求通帶截止頻率為0.2pi(rad) ,通帶波紋小于1dB，阻帶截頻為0.3pi（rad），幅度衰減大于15dB，采樣周期為0.01s，畫出濾波器的幅頻影像，
(1)示例代碼：
clear all
Wp=0.2*pi;
Ws=0.3*pi;
Ap=1;
As=15;
T=0.01;
Fs=1/T;
wp=Wp*Fs;
ws=Ws*Fs;
N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N);
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脈沖回應不變法');
%計算所設計濾波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(2))));
（2）運行結果：
2.假設一個信號x（t）= sin(2pif1t)+0.5cos(2pif2t)，其中f1=30Hz，f2=400Hz，請設計一個IIR數字濾波器，將f2濾除掉，請寫出程式，并畫出原信號與原信號通過濾波器的輸出信號的圖形，（數字低通濾波器）
（1）示例代碼：
clear all
Wp=0.075*pi;
Ws=1*pi;
Ap=1;
As=25;
T=0.01;
Fs=1/T;
wp=Wp*Fs;
ws=Ws*Fs;
N=buttord(wp,ws,Ap,As,'s');
wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N);
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脈沖回應不變法');
%計算所設計濾波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(2))));
%信號傳輸
fs=800;
dt=1/fs; %模擬信號采樣間隔
f1=30;f2=400;
t=0:dt:1;
x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);
y=filter(numd,dend,x); % 模擬輸出
L=length(x);
x1=fftshift(fft(x));
ff=(-L/2:L/2-1)*fs/L;
y1=fftshift(fft(y));
figure(2)
subplot(2,2,1)
plot(t,x);
xlabel ('(a)輸入信號');
subplot(2,2,2)
plot(ff,abs(x1));
xlabel ('(b)輸入信號頻譜');
subplot(2,2,3)
plot(t,y);
xlabel('(c)輸出信號');
subplot(2,2,4)
plot(ff,abs(y1));
xlabel ('(d)輸出信號頻譜'
（2）運行結果：
3.假設一個信號x（t）= sin(2pif1t)+0.5cos(2pif2t)，其中f1=10Hz，f2=100Hz，請設計一個IIR數字濾波器能把f1濾除掉，請寫出程式，并畫出原信號與原信號通過濾波器的輸出信號的圖形，
（1）示例代碼：
clear all
Wp=0.1*pi;
Ws=0.2*pi;
Ap=1;
As=25;
T=1;
Fs=1/T;
wp=(2/T)*tan(Wp/2);
ws=(2/T)*tan(Ws/2);
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脈沖回應不變法');
%計算所設計濾波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(2))));
%信號傳輸
fs=800;
dt=1/fs; %模擬信號采樣間隔
f1=10;f2=100;
t=0:dt:1;
x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t);
y=filter(numd,dend,x); % 模擬輸出
L=length(x);
x1=fftshift(fft(x));
ff=(-L/2:L/2-1)*fs/L;
y1=fftshift(fft(y));
figure(2)
subplot(2,2,1)
plot(t,x);
xlabel ('(a)輸入信號');
subplot(2,2,2)
plot(ff,abs(x1));
xlabel ('(b)輸入信號頻譜');
subplot(2,2,3)
plot(t,y);
xlabel('(c)輸出信號');
subplot(2,2,4)
plot(ff,abs(y1));
xlabel ('(d)輸出信號頻譜');
（2）運行結果：
4.假設一個信號x（t）=sin(2pif1t)+sin(2pif2t)+sin(2pif3*t),其中f1=200Hz，f2=1500Hz，f3=2900Hz，請設計一個IIR數字濾波器能把f2保留，請寫出程式，并畫出原信號與原信號通過濾波器的輸出信號的圖形，
（1）示例代碼：
clear all
Wp=[0.2*pi 0.4*pi];
Ws=[0.1*pi 0.5*pi];
Ap=1;
As=25;
T=1;
Fs=1/T;
wp=(2/T)*tan(Wp/2);
ws=(2/T)*tan(Ws/2);
[N,wc]=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,'s');
wc=wp/(10^(0.1*Ap)-1)^(1/2/N);
[num den]=butter(N,wc,'s');
[numd,dend]=impinvar(num,den,Fs);
w=linspace(0,pi,512);
h=freqz(numd,dend,w);
plot(w/pi,abs(h));
title('脈沖回應不變法');
%計算所設計濾波器的Ap和As
w1=[Wp,Ws];
h1=freqz(numd,dend,w1);
fprintf('Ap= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(1))));
fprintf('As= %.4f\n',-20*log10(abs(h1(2))));
%信號傳輸
fs=800;
dt=1/fs; %模擬信號采樣間隔
f1=200;f2=1500;f3 = 2900;
t=0:dt:1;
x=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t);
y=filter(numd,dend,x); % 模擬輸出
L=length(x);
x1=fftshift(fft(x));
ff=(-L/2:L/2-1)*fs/L;
y1=fftshift(fft(y));
figure(2)
subplot(2,2,1)
plot(t,x);
xlabel ('(a)輸入信號');
subplot(2,2,2)
plot(ff,abs(x1));
xlabel ('(b)輸入信號頻譜');
subplot(2,2,3)
plot(t,y);
xlabel('(c)輸出信號');
subplot(2,2,4)
plot(ff,abs(y1));
xlabel ('(d)輸出信號頻譜');
（2）運行結果：
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數字信號處理----全套Matlab實驗報告
通信工程(資訊類，電子類，電氣工程，自動化，計算機，軟體工程，機電，等相關專業)全套學習指導
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